Կարինե Դադոյանի Ուսումնական Բլոգ

Տեսական նյութ

                               ax+by+c=0                                            (1)

հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և bթվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ըանհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:

a և bթվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-իգործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:

ax, by,c  արտահայտություններնանվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:

(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝

                                 ax₀+by₀+c=0:

            ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0                                 (2)

տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x₀ արժեք, և հավասարումը լուծելով  y անհայտի նկատմամբ կգտնենք 

                            y₀=(-c-ax₀)/b :

(x₀, y₀) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:

Քանի որ x₀ թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:

x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:

Օրինակ

                      2x-5y+2=0                    (3)

հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:

Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:

                                          2x+2=5y

                                          5y=2x+2

                                     y=2/5x+2/5                        (4)

Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:

Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ 

ax+by+c=0, որտեղ a0տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են

(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ

1) ա) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ:
 2x-5y+2=0    

բ) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի:
Հավհասարման անդամներ

2) Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը:
Անվերջ

3) Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.

ա) a=5, b=4, c=-2;
x+y+(-2)=7

բ) a=0, b=-3, c=4;
x-y+4=1

գ) a=0, b=2, c=-1;
x+y-(-1)=1

դ) a=-5, b=-1, c=0:
x-y+0=-4

4) Ցույց տվեք, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:

5) Գտեք հավասարման երեք լուծում.

ա) x+y-5=0;
3+2-5=0
1+4-5=0
5+0-5=0
բ) y-5=0;
5-5=0
գ) 2x-y+2=0:
x=2
y=6
4-6+2=0
գ) 2x-y+2=0:
x=2
y=6
4-6+2=0

6) (1;3) թվազույգը հավասարման լուծու՞մ է.

ա) 2x-3y+5=0
Ոչ

բ) -x+y-2=0
Այո

գ) x-y-6=0
Այո

դ) 7x-3,2y+4=0:
Ոչ

7) Տված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով.

ա) x+y=5

բ) 2x-y=3;

գ) -3x+2y=7:

դ) -3,5x+2y=0,2:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

8) Տված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով.

ա) -x+2y-3=0;

բ) -5x-y+7=0;

գ) 2x-0,3y-1=0;

դ) 54x-32y+4=0:

9) Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝

ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 10:
   x+y=10  x=6 y=10-x=4

բ) 2 լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ:
2x+3y=990  2x=396 y=990 360=630 

գ) Գրիչը մատիտից 700 դրամով թանկ է:

10) a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; -2) թվազույգը 3x-ay-4=0 հավասարման լուծում է:

Լուծի՛ր խնդիրները, հնարավորության դեպքում լուծի՛ր՝ կազմելով հավասարումներ:

1)  2100 դրամով կարելի է գնել 5կգ ծիրան և 3կգ խնձոր, իսկ 2900 դրամով՝ 7կգ ծիրան և 5կգ խնձոր: Ի՞նչ արժե 1 կգ ծիրանը և 1 կգ խնձորը:
800դրամով կարելի է գնել 2 կգ ծիրան և 1 կգ խնձոր:
1 կգ ծիրան — 300դրամ
1 կգ խնձոր — 200դրամ

2) Երկու թվերի գումարը 35 է, իսկ առաջին թվի կրկնապատիկի և երկրորդ թվի եռապատիկի գումարը՝ 92: Գտեք այդ թվերը:
x + y = 35
2x + 3y = 92
x + 2y = 57
y = 22
x = 13

3)  Երեք պարկերում միասին կա 186կգ ցորեն: Եթե առաջին պարկից 8կգ լցնենք երկրորդի մեջ,իսկ երկրորդից 3կգ՝ երրորդի մեջ, ապա երեք պարկերում կլինի հավասար քանակությամբ ցորեն: Քանի՞ կգ ցորեն կա յուրաքանչյուր պարկում:
186:3=62
62+8-5=57
62-3=59

4) Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է:
x + 5x = 42
x = 7

5) Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է:
x — 4x = 39
x = 13

6) Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սպիտակ սունկ, քան քույրը: Միասին նրանք գտել են 24 սպիտակ սունկ: Քանի՞ սպիտակ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը:
x+3x=24
4x=24
x=24:4=6
x=6
3x=6*3=18
Պատ. Եղբայր-18, քույր-6:

7) Երկու դասարանում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դասարանում:
x+2x=63
x=21

8) Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին:
x-մարդ
x4-մարդ 2
x4+x=15000

9) Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար:
x + 3x = 600
x = 150

10) Եռանկյան պարագիծը հավասար է 17սմ-ի: Նրա երկու կողմերն իրար հավասար են և յուրաքանչյուրը 1.9սմ-ով երկար է երրորդից: Որքա՞ն է եռանկյան փոքր կողմի երկարությունը:
x+1,9+x+1,9+x =17
3x+3,8=17
3x=17-3,8

3x=13,2
x=4,4
x+1,9=6,4

11) Երկու բանվոր պատրաստեցին 90 մանրակ՝ ընդ որում առաջինը 8 մանրակ պակաս պատրաստեց երկրորդից: Քանի՞ մանրակ պատրաստեց երկրորդ բանվորը:
x+x-8=90
2x=98
x=98/2=49

12) Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում երրորդ արտադրամասում:
1=x
2=x+70
3=x+70+84
x+x+70+x+154=1130
154+70=224
1130-224=906
906:3=302
1=302
2=372
3=456

13) Ճանապարհով ընթանում են երկու ավտոմեքենա՝ նույն արագությամբ: Եթե առաջինն արագությունը մեծացնի 10 կմ/ժ-ով, իսկ երկրորդը փոքրացնի 10 կմ/ժ-ով, ապա առաջինը վեց ժամում կանցնի այնքան ճանապարհ, որքան երկրորդը 8 ժամում: Ի՞նչ արագությամբ են ընթանում ավտոմեքենաները:
x-10
x+10
8(x-10)=6(x+10)
1=80կմ
2=60կմ
14) Մի ավազանում կա 480լ ջուր, իսկ մյուսում՝ 1460լ: Յուրաքանչյուր ժամում առաջին ավազան է լցվում 80լ ջուր, իսկ երկրորդից յուրաքանչյուր ժամում դատարկվում է 60լ ջուր: Որքա՞ն ժամանակ հետո ավազանների ջուրը կհավասարվի:
480+80*x=1460-60*x
80x+60x=1460-480
140x=980
x=7 ժամ

15) Երեք արկողում միասին կա 84 գնդակ: Եթե առաջին արկղից հանենք 5 գնդակ, երկրորդից՝ 9 գնդակ, իսկ երրորդից՝ 4 գնդակ, ապա բոլոր արկղերում կմնան հավասար քանակությամբ գնդակներ: Սկզբում քանի՞ գնդակ կար յուրաքանչյուր արկղում:
84-5-9-4=66
66:3=22
22+5=27
22+9=31
22+4=26

16) Հայրը որդուց մեծ է 7 անգամ: 5 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 4 անգամ: Քանի՞ տարեկան է հայրը:
Որդի — x = 5
Հայրը — 7x + 5 = 4 (x+5)
7x + 5 = 4x + 20
7x-4x = 20 — 5
3x = 15
x = 5 (որդու տարիք)
5*7 = 35 (հոր տարիք)
5+5 = 10 (որդու տարիքը հինգ տարի հետո)
35 + 5 = 40 (հոր տարիքը հինգ տարի հետո)
Պատ․՝40 տարեկան։

17) Լուծել հավասարումը.

ա) x + 3 = 2x − 4,

 բ) 2x − 4 = 7x + 2,

գ) x + 4 = x + 2,

դ) 2x − 6 = 3x;

ե) 5x = 6x; 

զ) 2x + 5 − 7x + 2 = 3;

է) 3x − 5 = −2x + 7 + 5x − 12;

ը) x − 1 + 3x − 5 = (x − 5) − (x − 3) + (x + 1):

Առաջադրանքներ

Դիտարկենք մի խնդիր:

Ներքևի գրադարակում 4 անգամ ավելի շատ գիրք կա, քան վերևի գրադարակում: Եթե ներքևի գրադարակից վերև տեղափոխենք 15 գիրք, ապա գրադարակներում գրքերի քանակները կհավասարվեն: Քանի՞ գիրք կա վերևի գրադարակում:

Լուծում

Վերևի գրադարակի գրքերի թիվը նշանակենք x տառով: Այդ դեպքում ներքևի գրադարակի գրքերի թիվը կլինի 4x: Եթե ներքևի գրադարակից 15 գիրք տեղափոխենք վերև, ապա ներքևի գրադարակում կմնա 4x-15 գիրք, իսկ վերևում կլինի x+15 գիրք: Ըստ խնդրի պայմանի այդպիսի տեղափոխությունից հետո գրադարակներում գրքերի քանակները հավասարվեցին: Ուստի՝

                                        4x — 15 = x + 15:

Անհայտ գրքերի թիվը գտնելու համար մենք կազմեցինք փոփոխական պարունակող հավասարություն: Այդպիսի հավասարություններն անվանում են մեկ փոփոխականով հավասարումներ, կամ հավասարումներ մեկ անհայտով:

Մենք պետք է գտնենք այն թիվը, որը x-ի փոխարեն տեղադրելով 4x — 15 = x + 15 հավասարման մեջ ստացվի ճիշտ հավասարություն: Այդպիսի թիվն անվանում են հավասարման լուծում, կամ հավասարման արմատ:

Սահմանում: Հավասարման արմատ կոչվում է փոփոխականի այն արժեքը, որի դեպքում հավասարումը դառնում է ճիշտ հավասարություն:

4x — 15 = x + 15 հավասարումն ունի մեկ արմատ՝ 10 թիվը: Կարելի է բերել այնպիսի հավասարումների օրինակներ, որոնք ունեն երկու և ավելի արմատներ կամ՝ արմատներ չունեն:

Այսպես՝ (x-4) * (x-5) * (x-6) = 0 հավասարումն ունի երեք արմատ՝ 4, 5 և 6: Իրոք՝ այդ թվերից յուրաքանչյուրը զրո է դարձնում (x-4) * (x-5) * (x-6) արտադրյալի բազմապատկիչներից մեկը, և նշանակում է՝ հենց արտադրյալը: x-ի ցանկացած այլ արժեքի դեպքում բազմապատկիչներից ոչ մեկը զրո չի դառնում, և նշանակում է՝ արտադրյալն էլ զրո չի դառնում: x + 2 = x հավասարումն արմատներ չունի, քանի որ x-ի ցանկացած արժեքի դեպքում հավասարման ձախ մասը 2-ով ավելի է աջ մասից:

Հավասարումը լուծել՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները, կամ ապացուցել, որ արմատներ չկան:

x² = 4 հավասարումն ունի երկու արմատ՝ 2 և -2 թվերը: (x-2) * (x+2) = 0 հավասարումը նույնպես ունի երկու արմատ՝ 2 և -2: Միևնույն արմատներն ունեցող հավասարումները կոչվում են համարժեք հավասարումներ: Արմատներ չունեցող հավասարումները նույնպես համարժեք են հարմարվում:

Հավասարումներ լուծելիս օգտագործում են հետևյալ հատկությունները.

1) եթե հավասարման մեջ փոխելով որևէ գումարելու նշանը նրան մի մասից տեղափոխենք մյուս մասը՝ ապա կստացվի տրված հավասարմանը համարժեք հավասարում:

2) եթե հավասարման երկու մասն էլ բազբապատկենք կամ բաժանենք զրոյից տարբեր թվի վրա, ապա կստացվի տրված հավասարմանը համարժեք հավասարում:

Օրինակ՝

                            5x = 2x + 7 և 5x — 2x = 7

հավասարումները համարժեք են, համարժեք են նաև 

                            6x = 2x + 8 և 3x = x + 4 

հավասարումները: Հավասարումների նշված հատկությունները կարելի է ապացուցել՝ հիմք ունենալով թվային ճիշտ հավասարությունների հատկությունները. եթե ճիշտ հավասարության երկու մասին էլ ավելացնենք միևնույն թիվը կամ ճիշտ հավասարության երկու մասն էլ բազմապատկենք կամ բաժանենք զրոյից տարբեր միևնույն թվի վրա, ապա կստացվի ճիշտ հավասարություն:

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1. Լուծի՛ր հավասարումը.

Գտնել հավասարման արմատը.

1) 4x+5=2x-7

2) 5x-7=13

3) 4(x-1)+5(x+7)=-x-3(1-x)

4) 3(x-1)(x+1)=4x+3x²

5) 4x+8=4(x+2)

6) x-2=1+4x

7) 0,5x+5=1-4,3x

8) y-12(1+y)=0

9)  8,9y+17,54=5,4y+2,84

10) 4,37+6,7z=7,75+9,3z

2. Լուծի՛ր խնդիրները հավասարումների միջոցով.

ա. Ծառատունկի համար նախատեսված հաղարջենու 78 տնկիները որոշեցին բաշխել երեք օղակների միջև այնպես, որ առաջին օղակը ստանա 2 անգամ քիչ, քան երկրորդը, իսկ երրորդ օղակը 12 տունկա ավելի ստանա, քան առաջինը: Քանի՞ տունկ պետք է հատկացնեն առաջին օղակին:

բ. Զամբյուղում կար 2 անգամ ավելի քիչ խնձոր, քան արկղում: Այն բանից հետո, երբ զամբյուղից արկղի մեջ դրեցին 10 խնձոր, արկղում եղավ 5 անգամ ավելի շատ խնձոր, քան զամբյուղում: Քանի՞ խնձոր կար զամբյուղում և քանի խնձոր՝ արկղում:
5 * (x — 10) = 2x + 10:
5x — 50 = 2x + 10, 5x — 2x = 10 + 50, 3x = 60, x = 20

գ. Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին:
15 000:5=3000
Պատ․՝ 3000

դ. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար:
600/3=200
Պատ․՝ 200

ե. Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում երրորդ արտադրամասում:

զ. Զամբյուղում երկու անգամ ավելի քիչ խաղող կար, քան արկղում: Զամբյուղի մեջ 4կգ ավելացնելուց հետո նրա միջի խաղողը 0.5 կգ-ով ավելի դարձավ, քան արկղի խաղողը: Որքա՞ն խաղող կար արկղում:

Առաջադրանքներ (տանը)

3. Լուծի՛ր հավասարումները.

ա.

բ.

գ.

դ.

ե.

Քննարկվող հարցեր՝                                

1.Ձևակերպել Գալիլեյի օրենքը:
Բոլոր մարմինները Երկրի ձգողության ազդեցությամբ ընկնում են նույն արագացմամբ։

2.Որ երևույթն են անվանում ազատ անկում:
Մարմինների անկումը, որը տեղի է ունենում միայն Երկրի ձգողության ազդեցությամբ, կոչվում է ազատ անկում:

3.Ինչպես կարելի է համոզվել, որ ազատ անկումը հավասարաչափ արագացող է:
Ծանր գնդիկը բաց թողենք որոշակի բարձրությունից և հավասարաչափ ժամանակամիջոցներից հետո լուսանկարենք այն:Հաշվելով գնդիկի դիրքերի հեռավորությունները կարելի է համոզվել, որ այն ընկնում է հաստատուն ազատ անկման արագացմամբ:

4.Նկարագրել  Գալիլեյի օրենքի ճշմարտացիությունը հաստատող փորձերը:
Գալիլեյը բարձրացել է Պիզայի 56 մետրանոց աշտարակի վրա և այնտեղից գցել ծանր հրետագունդը և մուշկետի թեթև գնդակը, այդ երկու մարմինները միաժամանակ հասան գետնին:

5.Ինչի է հավասար ազատ անկման արագացումը և ինչպես է այն ուղղված:
a=v/t, ազատ անկման արագացումը ուղղված է դեպի ներքև:

6.Գրել  ազատ անկման բանաձևերը:

v=gt

7.Որ շարժումն են անվանում   շրջանագծային հավասարաչափ շարժում:
Շրջանագծային հավասարաչափ շարժում անվանում են այն շարժումը, որի հետագիծը կորագիծ հետագիծ է և շարժվում է հավասարաչափ:

8.Ինչ ուղղություն և մեծություն ունի արագությունը շրջանագծային հավասարաչափ շարժման դեպքում: Բերել օրինակներ:
Եթե շարժումը հավասարաչափ է, ապա նրա արագությունը հաստատուն մեծություն է:

Օրինակ՝ ժամացույցի սլաքները:

9.Ինչ է պտտման պարբերությունը:
Պտտման տարբերություն է կոչվում այն ժամանակը, որի ընթացքում շրջանագծով հավասարաչափ շարժվող մարմինը կատարում է մեկ լրիվ պտույտ։

10.Ինչ է պտտման հաճախությունը,և որն է նրա միավորը: 
Պտտման հաճախություն են անվանում այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է միավոր ժամանակամիջոցում մարմնի կատարած պտույտների թվին:
n=N/t

11.Գրել և բացատրել պտտման պարբերության և հաճախության կապն արտահայտող բանաձևը:
T=t/N
n=N/t

12.Ինչպես կարելի է հաշվել շրջանագծով հավասարաչափ շարժվող մարմնի արագությունը,եթե հայտնի են շրջանագծի շառավիղը և պտտման պարբերությունը կամ պտտման հաճախություն:                  
Կարելի է հաշվել ըստ այս բանաձևի, v=gt, որտեղ՝
g-հաստատուն մեծություն
t-տրված

Խնդիրներ՝ 

1.Որքան կտևի 500մ բարձրությունից թողած մարմնի անկումը:

2.Ինչ արագություն կունենա 500մ բարձրությունից ցած ընկնող մարմինը գետնին հարվածելու պահին:

3.Ինչ արագությամբ են շարժվում անվադողի եզրակետերը, եթե անվադողի շառավիղը 60սմ է, իսկ պտտման հաճախությունը 8 վ(-1):
v=gt
v=9,8*8
4.Երկրագունդը Արեգակի շուրջը պտտվում է գրեթե շրջանագծային ուղեծրով: Երկրագնդի հեռավորությունը Արեգակից մոտավորապես 150 000 000 կմ է: Ինչ արագությամբ է Երկիրը պտտվում Արեգակի շուրջը: 1 տարվա տևողությունն ընդունել 365,26 օր:
v=g*t
v=9,8*365

Արագության բանաձև
V=s/t=2pR/T

1․Ինչպիսի՞ն էր իրավիճակը Սյունիքում մինչև Դավիթ բեկի ժամանումը։
Ի տարբերություն Արցախի՝ Սյունիքում հայկական ուժերը սկզբնական շրջանում համախմբված չէին։ Անհանգստացնող հանգամանք էր նաև այնտեղ պարսկամետ ուժերի ազդեցությունը։ Ինչպես Արցախում, այնպես էլ Սյունիքում զինված շարժումը նախապես ուղղված էր հյուսիսից անընդհատ արշավող լեզգի հրոսակախմբերի դեմ։
2․ Որո՞նք էին Դավիթ բեկի առաջին քայլերը Սյունիքում։
Ազատության շարժումը համախմբելու համար քայլեր ձեռնարկվեցին։ Վրաստանի թագավոր Վախթանք VI-ը, ըմբռնելով հայ ազատագրական շարժման կարևորությունը, Հայաստան ուղարկեց հայ զինվորականների Դավիթ բեկի գլխավորությամբ։ Նրանք 1711 թ․ հասան Սյունիք ու հաստատվեցին Շինուհայր ավանում։ Շուտով նրանց շուրջ համախմբվեցին տեղի զինվորական ուժերը։ Դավիթ բեկի ղեկավարությամբ ստեղծվեց ռազմական խորհուրդ, զորքի սպարապետ նշանակվեց Մխիթարը։ Առաջին լուրջ հարվածը 1722 թ․ աշնանը հասցվեց ջևանշիր կոչվող քոչվոր ցեղին։ Այդ հաղթանակը մեծ հեղինակություն բերեց Դավիթ բեկին։
3․ Թվարկե՛ք Սյունիքի ազատագրության համար մղված խոշոր ճակատամարտերը։
Հալիձորի հաղթանակ
Երևանը գրավելուց հետո թուրքական զորքերը շարժվեցին դեպի Սյունիք և Ատրպատական։ 1727 թ․ մարտին թշնամին պաշարեց Հալիձորի բերդը։ Որոշվեց ճեղքել պաշարումը և անցնել հակահարձակման։
Մեղրիի ազատագրումը
Հալիձորի հաջողությունը թուրքերի դեմ տարած ամենախոշոր հաղթանակն էր։ Այն հայերի մեջ վերածնեց վստահությունը սեփական ուժերի նկատմամբ, նոր թափ հաղորդեց զինված պայքարին։ Հայկական զինուժը, հետապնդելով թշնամուն, ազատագրեց Մեղրին։
Հալիձորի և Մեղրու հաղթանակներն ամրապնդեցին հայոց պետականությունը Սյունիքում։
4․ Ի՞նչ համաձայնություն ձեռք բերեց Դավիթ բեկը պարսից շահի հետ։
Ագահացող օսմանյան վտանգը պարսից Թահմասպ II շահին ստիպեց ճանաչել հայկական իշխանությունը։
Շահը Դավիթ բեկին իրավունք վերապահեց դրամ հատելու, և ապա դաշինք կնքեց նրա հետ։ Շահը կոչ արեց շրջակա պարսկական կառավարիչներին ճանաչելու Սյունիքի հայկական իշխանությունը, ռազմական օժանդակություն ցուցաբերելու և գործելու համաձայնեցված։
5․ Նկարագրե՛ք Հալիձորի ճակատամարտը։
Երևանը գրավելուց հետո թուրքական զորքերը շարժվեցին դեպի Սյունիք և Ատրպատական։ 1727 թ․ մարտին թշնամին պաշարեց Հալիձորի բերդը։ Որոշվեց ճեղքել պաշարումը և անցնել հակահարձակման։
Պաշտպանության ղեկավարները Մխիթարը և տեր Ավետիսը դիմեցին զինվորներին․
Շուրջ երեք հարյուր զինյալներ, աննկատ դուրս գալով բերդից, հանկարծակի հարվածեցին թշնամուն և, խուճապի մատնելով, մեծ կորուստներ պատճառեցին։ Թշնամին կորցրեց 148 մարտական դրոշ։
Նրանցից խլվեց հայերց հողոպտված ունեցվածքը։
6․ Ինչու՞ թուլացավ Սյունիքի ինքնապաշպանությունը
Դավիթ մեկը 1828 թ․ անակնկալ մահացավ։ Ազատագրական պայքարը Սյունիքում մեծ կորսուստ կրեց։ Զինվորական հրամանատարությունը ստանձնեց Մխիթար սպարապետը։
Օսմանյան թուրքերը շուտով անցան հարձակման։ Հալիձորի երկրորդ պաշարման ժամանակ հայոց զինվորական հրամանատարության մեջ անհամաձայնություն ծագեց։ Մխիթարը պահանջեց շարունակել պաշտպանությունը և ուժասպառ անել թշնամուն։ Տեր Ավետիսը նախընտրեց թուրքերի հետ բանակցելու ուղին։ Մխիթար սպարապետը ստիպված էր գիշերով հեռանալ բերդից։ Թուրքերը, մտնելով բերդ, կողոպտեցին և կոտորեցին հայ բնակչությանը։

Երեք բառով նկարագրել Հենդոին։
Ինչպես կվարվեիր, եթե լինեիր Հենդոի փոխարե։
Ինչ վերնագիր կտայիր պատմվածքին

Մարդկանց մեջ մրցակցություն չլիներ, մրցակցություն չլինելու դեպքում պատերազմներ ևս չէին լինի։ Չարությունը մարդու մեջ ամենավատ կողմն է։ Չարությունն է տանում պատերազմների, ցեղաստանությունների։ Մարդու կյանքը միակ բանն է որ անվերադարձ է և թանկ։ Աշխարհում չարությունը կվերանար, եթե վերանային սահմանները երկրների միջև, թշնամություն չէր լինի, մարդիկ կապրեյին հանգիստ առանց պատերազմների։