Рубрика: Հանրահաշիվ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 316-ա,գ; 317-ա,գ; 318-ա; 321-ա,գ; 323-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 316-բ,դ; 317-բ,դ; 318-բ; 321-բ; 323-բ,դ

316. ա․ 2, 4, 6, 8, 10, 12
բ․ x_n = 2n, 14, 16, 40

317․ բ․ x_n = 2n – 1
դ․ x_n = 1/n

318․ բ․ a_n = 3 + 2n – 2 = 2n + 1
3, 5, 25, 61

321. բ․ 8; 4; 2; 0,015625

323. բ․-2; -10; -50; -250, -1250

դ․ 8; 2; 0,5; 0,125; 0,03125

Առաջադրանք 277.
ա) x² = 2 + 2
x² = 4 => x = ±√4 = ±2
y = 2 + 2
y = 4
գ) x² = 5 => x = 5
y² – 5 = 4
y² =  ±√9 => y= ±3:

Առաջադրանք 278.
ա) x(3 – x) = -40
3x – x² = -40
x² – 3x = 40
x² – 3x – 40 = 0
D = 9 + 160 = 169
x₁ = 3 – 13/2 = -5
x₂ = 3 + 13/2 = 8
y₁ = 2
y₂ = -5

գ) x(3 – x) = -28
x² – 3x – 28 = 0
D = 9 + 112 = 121
x₁ = 3 – 11/2 = -4
x₂ = 3 + 11/2 = 7
y₁ = 7
y₂ = -4:

Առաջադրանք 279.
ա) y = x + 1
x² + (x + 1)² = 41
x² + x² + 2x + 1 – 41 = 0
2x² + 2x – 40 = 0
x² + x – 20 = 0
D = 1 + 80 = 81
x₁ = -1 – 9/2 = -5
x₂ = -1 + 9/2 = 4
y₁ = -4
y₂ = 5

գ) x = 1-y
(1 – y)² – y² = 1 – 2y + y² – y² = 3
1 – 2y = 3
2y = -2
y = -1
x = 2

ե) x = -6 – y
y² – (-6 – y)² = y² – (36 + 12y + y²) => y² – 36 – 12y – y² => -36 – 12y = 3
-12 – 4y = 4
4y= -16
y = -4
x = -2:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 285; 287
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝286; 288

285
բ․ y = x + 10
x(x+10) = 231
x² + 10x – 231 = 0
D = 100 + 924 = 32²
x₁ = -10-32/2 = -21
x₂ = -10+32/2 = 11
y₁ = -11
y₂ = 21
(-21; -11); (11; 21)

գ․ x = 3-y
(3-y)² + y² = 65
2y² – 6y + 9 = 65
2y² – 6y – 56 = 0
D = 36 + 448 = 484
y₁ = 6-22/4 = -4
y₂ = 6+22/4 = 7
x₁ = 7
x₂ = -4
(7; -4); (-4; 7)

դ․ x = 11 + y
(11+y)² – y² = 11
121 + 22y = 11
22y = 110
y = 5
x = 16

286
ա․ x + y = 12,5 => x = 12.5 – y
y(12.5-y) = 12,5y – y² = 34
-y² + 12,5y – 34 = 0
y² – 12,5y + 34 = 0
D = 156,25 – 136 = 20,25 = 4,5²
y₁ = 12,5-4,5/2 = 4
y₂ = 12,5+4,5/2 = 8,5
x₁ = 8,5
x₂ = 4

գ․ x² + (x+4)² = x² + x² + 8x + 16 = 2x² + 8x + 16 = 52
x² + 4x + 8 = 26
x² + 4x – 18 = 0
D = 16 + 72 = 88

265.
ա. x + y = 3
x = 1
y = 2
1 + 2 = 3

բ. 2x + y = 1
x = 1
y = 2
1 + 2 ≠ 1

գ. 3x + 2y = 7
x = 1
y = 2
3 + 4 = 7

դ. x² + y² = 3
x = 1
y = 2
1² + 4 ≠ 3:

266.
ա. x + y = 5
x = 3
y = 2
3 + 2 = 5

բ. 3x + y = 5
x = 1
y = 2
3 + 2 = 5

գ. 2x – 3y = 1
x = 5
y = 3
10 – 9 = 1

դ. x² + y² = 9:

268.
ա. x + y + z = 10
x = 3
y = 5
z = 2
3 + 5 + 2 = 10

բ. x² + y² + z² = 25
x = 5
y = -5
z = 5
25 + (-25) + 25

գ. xy + yx + zy = 3
xy = 1
yx = 1
zy = 1
1 + 1 + 1 = 3

դ. xy – yx + yz = 1
xy = 1
yx = 1
yz = 1
1 – 1 + 1 = 1:

272.
ա. x + y  = 2
x² – yx + y² = 1
x = 1
y = 1
1 + 1 = 2
1² – 1 • 1 + 1²

բ. xy + x² = 2
2x + 3y = 4
x = 1
y = 1
1 • 1 + 1 = 2
1 • 1 + 1 • 1 • 1 ≠ 4

գ. x² + y² = 10
2x – y = 1
1² + 1² ≠ 10
1 – 1 ≠ 1

դ. 3x + 2y = 5
x + 2xy = 3
x = 1
y = 1
1 • 1 • 1 + 1 • 1 ≠ 5
1 + 1 • 1 ≠ 3:

273.
ա. x + y + z = 3
3x – 2y + z = 0
x² + y² + z² = 1
x = 1
y = 1
z = 1
1 + 1 + 1 = 3
1 – 1 + 1 = 0
1 + 1 + 1 ≠ 1

բ. x + y + z = 3
xy + xz + yz = 3
x² + x – y = 1
x = 1
y = 1
z = 1
1 + 1 + 1 =3
1 • 1 + 1 • 1 + 1 • 1 = 3
1² – 1 – 1 ≠ 1

գ. 2x + 3y + 4z = 8
xy – 3x² + z = -1
x² + y² – z² = 1
x = 1
y = 1
z = 1
1 • 1 + 1 • 1 • 1 + 1 • 1 • 1 • 1 ≠ 8
1 • 1 – 1 • 1 • 1² + 1 ≠ -1
1² + 1² – 1² = 1

դ. x² + y² + z² = 2
x + y + z = 3
xy + yz = 2
x = 1
y = 1
z = 1
1² + 1² + 1² ≠ 2
1 + 1 + 1 = 3
1 • 1 + 1 • 1 = 2:

275.
ա. x + y + z = 3
x – y – z = -2
xy + x² = 2
x = 1
y = -1
z = 1
1 + (-1) + 1 ≠ 3
1 – (-1) – 1 ≠ -2
1 • 1 + 1 = 2

բ. x + y + z = 3
x – y – z = -2
xy + x² = 2
x = 1
y = 1
z = 1
1 + 1 + 1 = 3
1 – 1 – 1 ≠ -2
1 • 1 + 1² = 2

գ. x + y + z = 3
x – y – z = -2
xy + x² = 2
x = 1
y = 1
z = -1
1 + 1 + (-1) ≠ 3
1 – 1 – (-1) ≠ -1
1 • 1 + 1 = 2

դ. x + y + z = 3
x – y – z = -2
xy + x² = 2
x = -1
y = 1
z = 1
-1 + 1 + 1 ≠ 3
-1 – 1 – 1 ≠ -2
-1 • 1 + -1² ≠ 2:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 226-ա,գ,ե; 228-ա,դ; 231-ա,գ; 233-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 226-բ,դ,զ; 228-բ,դ; 231-բ,դ; 233-բ,դ

Առաջադրանք 226.
ա) (x-1)²/x-7=0
ԹԱԲ՝
x≠7

բ) x²+4x+4/x+8
ԹԱԲ՝
x≠-8

գ) x²-2x+2/x²-7x+5=0
D=49-20=29
x1=-b-√D/2a=>7-√29/2
x2=-b-√D/2a=>7+√29/2
ԹԱԲ՝
x≠7-√29/2
x≠7+√29/2

դ) x²+3x+5/x²+3x-1
D=9-4=5
x1=-b-√D/2a=>-3-√5/2
x2=-b-√D/2a=>-3+√5/2
ԹԱԲ՝
x≠-3-√5/2
x≠-3+√5/2:

Առաջադրանք 228.
ա) x³-4x²+5x/x²-3=0
x²-3=0
x²=3
ԹԱԲ՝
x≠√3

բ) x³+3x²-18x/x²+4=0
x²=-4
x = ø

գ) 2x³-7x²+6x²< 2x²-3
2x²=3
2 · x²=3
x²=3/2
ԹԱԲ՝
x≠√3/2:

Առաջադրանք 231.
ա) x-1/x+2=0
x-1/x+2/1=x-1+2x/1=3x-1/x
3x-1/x=0
3x-1=0
x=1/3
ԹԱԲ՝
x≠0

բ) 1-2x/x-1
x-1/x-1-2x/x-1
x-1-2x/x-1
-x-1/x-1
-x-1=0
x=-1
ԹԱԲ՝
x≠1

գ) k+3/k=4
k+3/k-4=0
k+3/k-4k/k=0
x+3-4k/k=0
-3k+3/k=0
-3k+3=0
-3k=-3
k=-3/-3=1
ԹԱԲ՝
k≠0

դ) y/y-5=2
y/y-5-2/1=0
y/y-5-2y-5/y-5
y-2y-5/y-5=0
y-2y-5=0
y=5
ԹԱԲ՝
y≠5:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 206-207-ա,գ,ե; 209-ա,գ; 211-212-ա,գ,ե

Առաջադրանք 206.
ա) 3 · 4 – 2 – 5 / 3 = 2 + 5 = > 6 – (-3) / 3 = 7
6 – (-1) = 7
7 = 7
Պատասխան՝  2-ը լուծում է:

գ) 9 + 12 – 28 = 0
-7 ≠ 0
Պատասխան՝ -7-ը լուծում չէ:

ե) 12 + 8 / 5 = 6 – 2
20 / 5 = 4
4 = 4
Պատասխան՝ 2-ը լուծում է:

Առաջադրանք 207.
ա) x + 2 + 3 = 3 + 3
x + 5 = 6
Պատասխան՝ x + 2 = 3 <=> x + 5 = 6:

գ) 22 · 2 = 4 = 24 · 2 – 7 = 41
4 = 4
41 = 41
Պատասխան՝ 2x – 4 = 4 <=> 24x – 7 = 41:

Առաջադրանք 209.
ա) (x²)²
գ) (y⁴)²:

Առաջադրանք 211.
ա) x² = t
t² – 3t + 2 = 0
D = 9 – 8 = 1
t1 – 3 + 1 / 2 = 2
x = ± 1
x₂ = 1
t₂ = -b – √D / 2a = 3 – 1/2 = 1
x² = 2
x = ±2:

գ) x = ²t
t – 5t + 4 = 0
D = 25 – 16 = 9
t₁ = 5 – 3 / 2 = 1
x = ± 1
x² = 1
t₂ = 5 + 3 / 2 = 4
x = ± 2
x² = 16:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 219-ա,գ,ե; 220-ա,դ,է; 225-ա,գ,ե;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 219-բ,դ,զ; 220-բ,դ,զ; 225-բ,դ,զ;

գ) x²(x² – 2x – 3) = 0 => x = 0
D = 4 + 12 = 16
x₁ = (2-4)/2 = -1
x₂ = (2+4)/2 = 3

ե) x(x² – 4x – 1) = 0  => x = 0
D = 16 + 4 = 20
x₁ = (4-2√5)/2 = 2 – √5
x₂ = (4+2√5)/2 = 2 + √5

Առաջադրանք 219.
ա) x (x² + 5x + 6) = 0
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 – 46 · 1 = 1
x1 = -b² – √D / 2a = -5 – 1 / 2 = -3
x2 = -b² + √D / 2a = -5 + 1 / 2 = -2
x = 0

գ) -x⁴ – 2x³ – 3x² = 0
x² (x² – 2x + 3) = 0
x² = 0
x² – 2x + 3 = 0
x = 0
D = 16
x₁ = -3
x₂ = 1:

Առաջադրանք 220.
ա) 3x + 3 = 0
2x + 5 = 0
3x = -3
2x = -5
x= -1
x = -5 / 2

գ) 5 – x = 0
3x + 2 = 0
-x = -5
3x = -2
x = 5
x = -2 / 3:

դ) 7 – x = 0
6 – 9x = 0
x = 7
x = 2 / 3:

Առաջադրանք 225.
ա) x – 2 ≠ 0
x² + 2x = 0
x ≠ 2
x (x + 2) = 0 =>
x = 0
x = -2:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 163; 164-168-բ,դ;

163. ա․ այո
բ․ 5/x < 0 -> 5x < 0 -> -5x > 0
այո
գ․ այո

164. բ․ -3x < 0 -> 3x > 0 -> x > 0
դ․ 2x + 1 > 0 -> 2x > -1 -> x > -0,5

165. բ․ (x-4)(x-2) < 0 -> x∈(2; 4)
դ․ (x-7)(x+8) > 0 -> x∈(-∞; -8)∪(7; +∞)

166. բ․ x∈(4; 9)
դ․ x∈(-∞; -2)∪(1/3; +∞)

167. բ․ x∈(-7; 3/4)
դ․ x∈(-∞; -2,5)∪(1/7; +∞)

168. բ․ x∈(-∞; -3)∪(-1; 2)
դ․ x∈(-1; 1)∪(4; 6)