Առաջադրանք 421.
ա․ Sկ = πrl = 54π
Sլ = 6π(6+9) = 90π
գ․ l = (Sլ/πr) – r = 60π/5π – 5 = 7
Sկ = πrl = 35π:

Առաջադրանք 422.
l = 13 սմ
Sկ = 13 · 12 · π = 156π
Sլ = 181π:

Առաջադրանք 424.
{28π = πr (r + l)
{πrl = πl² / (360 / 60) = πl² / 6
{28 = r(r + l)
{r = l / 6
{28 = l/6(l/6 + l) => l = √(28 · 36/7) = 12 սմ => r = 2 սմ
{r = l/6:

Առաջադրանք 414.
ա) S_կ = 2πrh = 112π (սմ²)
S_լ = 2πr (h+r) = 210π (սմ²)

գ) S_լ = 2πr (h+r)
64π = 2π · 4 (4 + h)
h = 4 (սմ)
S_կ = 2πrh = 32π (սմ²):

Առաջադրանք 415.
S_կ = 2πrh = 336π (սմ²)
S_լ = 2πr (h+r) = 624π (սմ²):

Առաջադրանք 417.
S_կ = 2πrh = π² (մ²)
r = AD/2 = 1/2
h = C = π (մ):

Առաջադրանք 391.
C = 2 π · (r + r1)
C = 2π · (6370+320) = 13380π (կմ):

Առաջադրանք 393.
r = 2սմ
l = πr/360° · α
l = c = 2π · 2 = 4π
4π = 5 · π/360° · α
4 · 360 = 5 · α
α = 4 · 360/5° = 288°:

Առաջադրանք 394.
C = 2πR
C = 2π4 = 8π
120 = 8πR
R = 120π/8π
R = 15:

Առաջադրանք 395.
α = 300°
c = l
r = 6 սմ
l = πr/360° · α
l = π · 6/180 · 300 = 10π
36π = 10π · r/2
72 = 10 r
r₁ = 72/10 = 7,2:

Առաջադրանք 396.
ա) l = πR/180 = 60
l = πR/3 = πa/3
բ) 90° => l = π√2/4 a
գ) 120°=> l = 2π√3/9 a:

Առաջադրանք 399.
l πR/180 · α
400 = π · 5000 · α/180
α = 400 · 180/π · 5000
α ≈ 4°35’:

Ուղիղների՝ շրջանագծի հատումից առաջացած հատվածների համեմատականությունը

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 244-բ,դ; 245; 247; 250;

Առաջադրանք 244.
բ) √(16 · 9) = 12:

Առաջադրանք 245.
√((40-8)·8) = 16

Առաջադրանք 247.
OG = OC + 8 => CB = 2OC + 8 => GC = 8
EC · CF = GC · CB => 20 · 20 = 8 · (2OK+8)
EF = CF = 20դմ
400 = 16OC+64
OC = 336/16 = 21
OG = 21 + 8 = 29:

162. Մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի երկու անկյուններին => եռանկյունները նման են
8/6 = 12/x
8x = 6 · 12
x = 9

Մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի երկու անկյուններին => եռանկյունները նման են
28/8 = 7/2
z² + 8² = 10²
z² = 6²
z = 6
7/2 = y/6
7 · 6 = 2y
y = 21

164. ∠AOD = ∠BOC; AO/OB = DO/OC => ∆CBO ~ ∆ADO => ∠CBO = ∠DAO

Եռանկյունների նմանության առաջին հայտանիշը

I. Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին, ապա եռանկյունները նման են:  

Եթե ∢B=∢E և ∢C=∢F, ապա ΔABC∼ΔDEF

Եռանկյունների նմանության երկրորդ հայտանիշը

II. Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, իսկ այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունները նման են:

Եթե AB/DE = AC/DF և ∢A = ∢D, ապա ΔABC∼ΔDEF

Եռանկյունների նմանության երրորդ հայտանիշը

III. Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա եռանկյունները նման են:

Եթե AB/DE = BC/EF = AC/DF, ապա ΔABC∼ΔDEF

Խնդիրներ լուծելիս, սկզբում պետք է համոզվել, որ տրված եռանկյունները նման են:

Եթե եռանկյունների նմանությունը տրված չէ, ապա դա պետք է ապացուցել:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 171; 173; 175

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 172; 174; 176

171. 15/8 ≠ 20/6
ոչ

172. 90 – 40 = 50
ա․ այո բ․ ոչ

173. Զուգահեռ ուղիղների համապատասխան անկյունները հավասար են
∠A = ∠CPQ
∠C-ն ընդհանուր է

Հետևում է, որ եռանկյունները նման են։

174. Զուգահեռ ուղիղների համապատասխան անկյունները հավասար են
∠A = ∠BDE
∠B-ն ընդհանուր է

Հետևում է, որ ∆ABC~∆BDE

20/15 = 16/AD
4/3 = 16/AD
4AD = 48
AD = 12

175. ∆ABC~∆BDE
ա․ 20/DE = 17/11,9
17D = 238
D = 14
բ․ 15 – 10 = 5
18/DE = 15/5
18/DE = 3
3DE = 18
DE = 6

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 107; 108-ա,գ; 110; 112-ա,գ

107. 4(a+b)/5

108. ա․ (-1; 3)
գ․ (0; 3)

110. ա․ a(2i; 3j)
բ․ b(-2i; 3j)
c(2i; 0j)
գ․ d(-2i; -4j)
e(2i; -2j)
f(-3i; -5j)

112. ա․ x = -3i + 1/5 j
գ․ z = -i + 0j

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 108-բ,դ; 109; 111; 112-բ,դ

108. բ․ a(4-x) + b(5+y) = 0
(4; -5)
դ․ a(1-3y) + b(1+x) = 0
(-1; 1/3)

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 113-ա,գ; 114-ա,գ; 115-ա,գ; 116

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 113-բ,դ; 114-բ,դ; 115-բ,դ;117

113. ա․ (5; -2)
բ․ (3; 7)
գ․ (-4; 0)
դ․ (0; 0)

114. ա․ 3i + 2j + 2i + 5j = 5i + 7j a+b{5; 7}
բ․ 3i – 4j + i + 5j = 4i + j a+b{4; 1}
գ․ -4i – 2j + 5i + 3j = i + j a+b{1; 1}
դ․ 2i + 7j – 3i – 7j = -i a+b{-1; 0}

115. ա․ a-b{2; 2}
բ․ a-b{6; 0}
գ․ a-b{-1; 9}
դ․ a-b{-7; -2}

116. 2a{6; 4}
3a{9; 6}
-a{-3; -2}
-3a{-9; -6}

117. a{-2; -4}
b{2; 0}
c{0; 0}
d{2; 3}
e{-2; 3}
f{0; -5}

148․

ա) ճիշտ է
բ) ճիշտ է
գ) սխալ է

150․

KP = 8դմ = 80սմ
OD = 1մ = 100սմ
100/80 · 40 = 50
AL = 50սմ

152․

ա) AB, MN, BC, NK, AC, MK
բ) AB, KN, BC, NM, AC, KM

154․

180 – 108 – 32 = 40
այո