Рубрика: Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի

Խնդիր 1:Գտնել օրինաչափությունը և շարունակել հաջորդականությունը․1,1,2,3,5,8,․․․
8,12,17,23…

Խնդիր 2:Գտնել օրինաչափությունները լրացնել բաց թողնված թվերը․

ա)127 (230 ) 103

227 ( 340 ) 113

բ)    333  ( 3 )    3
55  ( 2 )   5

գ)  14    (451)   11
4   (  63  )     9

Խնդիր 3: Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում 50-ից մեծ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը:

0-ով

Խնդիր 4: Հանդիսատեսները կինոդահլիճից կարող են դուրս գալ նեղ և լայն դռներով: Եթե բացեն միայն նեղ դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 15 րոպեում, իսկ եթե բացեն միայն լայն դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 10 րոպեում: Պարզել, թե որքա՞ն ժամանակում դուրս կգան բոլոր հանդիսատեսները, եթե բացեն բոլոր դռները միասին:

1/15+1/10=5/30=1/6

6 րոպեում

Խնդիր 5: Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում  արտադրյալը․

ա․ 15x25x15x25x15x25x15x25x15=5

բ․16x26x36x46x56x66x76x86x96=6

գ․ 1x2x3x4x5x….x98x99x100=0

1.Արմենը տանից մինչև հարևան գյուղում բնակվող տատիկի տուն հեծանվով գնաց 2 ժամ 45 րոպե ավելի արագ, քան նույն ճանապարհը ոտքով գնաց նրա եղբայր Սուրենը: Ինչքա՞ն է երկու տների միջև եղած հեռավորությունը, եթե Արմենի արագությունը հեծանվով 15կմ/ժ է, իսկ Սուրենինը ոտքով՝ 4կմ/ժ:

15կմ/ժ

2. AB հատվածի երկարությունը 4սմ է: AB հատվածի վրա տրված են C և D կետերն այնպես, որ AC:CD=1:2, CD:DB=2:3: Գտնել CD հատվածի երկարությունը:

4-3սմ

3. Գտնել այն բոլոր եռանիշ թվերը, որոնց երկրորդ թվանշանը ջնջելուց հետո ստացված երկնիշ թիվը 12 անգամ փոքր է, քան սկզբնական եռանիշ թիվը: 4. Տաքսին տեղափոխում էր երեք ուղևոր: Պարզվեց, որ վարորդը ճանաչում է բոլորին, սակայն այդ չորսի մեջ չկան այնպիսի երեքը, ովքեր փոխադարձ ճանաչեին մեկը մյուսին: Ապացուցեք, որ ուղևորներից ոչ մի երկուսը չեն կարող ճանաչել իրար (եթե Ա-ն ճանաչում է Բ-ին, ապա Բ-ն ճանաչում է Ա-ին):

120,240,360,480

5. Գտնել 1*7* տեսքի բոլոր քառանիշ թվերը, որոնք առանց մնացորդի բաժանվում են 12-ի:

1272,1572,1872,1176,1476,1776

6. Հաշվել՝ (1+2+…+2014+2015):2015:

1008

7. Լողավազանը լցվում է 4 ծորակներով: Առաջին ծորակը լողավազանը լցնում է 1 օրում, երկրորդը՝ 2 օրում, երրորդը՝ 3 օրում, չորրորդը՝ 4 օրում: Ինչքա՞ն ժամանակում կլցվի լողավազանը, եթե միաժամանակ բացեն բոլոր 4 ծորակները:

15/25օր

1. Եթե մտապահված թվից հանենք 35, ստացված թիվը կրկնապատկենք և արդյունքը փոքրացնենք 3-ով, ապա կստանանք մտապահված թիվը։

(x-35)*2-3

2x-70-3

2x=73

x=73/2=36,5

2. Երեք բնական թվերի գումարը 247 է։ Նրանցից մեկը ամենամեծ երկնիշ զույգ թիվն է, իսկ մյուսը՝ ամենափոքր կենտ եռանիշ թիվը։ Գտեք երրորդ թիվը։

98-101

98+101+x=247

199+x=247

x=247-199

x=48

3. Երկու թվերի գումարը 428 է։ Եթե գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 4 անգամ, ապա գումարը կդառնա 218: Գտեք այդ թվերը։

x+y=428

x/4+y=218

x+4y=872

x=872-4y

872-4y+y=428

3y=444

y=148

x-148=428

x=428-148=280

4. Եթե թվի կրկնապատկին գումարենք 11, ապա կստանանք 49: Գտեք այդ թիվը։

2x+11=49

2x=49-11=38

x=38:2=19

5. Եթե թվի եռապատիկը փոքրացնենք 15-ով, ապա կստանանք 66: Գտեք այդ թիվը։

3x-15=66

3x=66+15

3x=81

x=81:3=27

1. Եթե մտապահված թվից հանենք 35, ստացված թիվը կրկնապատկենք և արդյունքը փոքրացնենք 3-ով, ապա կստանանք մտապահված թիվը։
(x-35)*2-3

2x-70-3

2x=73

x=73/2=36,5

2. Երեք բնական թվերի գումարը 247 է։ Նրանցից մեկը ամենամեծ երկնիշ զույգ թիվն է, իսկ մյուսը՝ ամենափոքր կենտ եռանիշ թիվը։ Գտեք երրորդ թիվը։

98-101

98+101+x=247

199+x=247

x=247-199

x=48

3. Երկու թվերի գումարը 428 է։ Եթե գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 4 անգամ, ապա գումարը կդառնա 218: Գտեք այդ թվերը։

x+y=428

x/4+y=218

x+4y=872

x=872-4y

872-4y+y=428

3y=444

y=148

x-148=428

x=428-148=280

4. Եթե թվի կրկնապատկին գումարենք 11, ապա կստանանք 49: Գտեք այդ թիվը։

2x+11=49

2x=49-11=38

x=38:2=19

5. Եթե թվի եռապատիկը փոքրացնենք 15-ով, ապա կստանանք 66: Գտեք այդ թիվը։

3x-15=66

3x=66+15

3x=81

x=81:3=27

ՍԵՊՏԵՄԲԵՐ (12-16).

1. Առաջին հարյուր բնական թվերի մեջ. 

• Քանի՞ կենտ թիվ կա? 50
• 3-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա?
   Առաջին հարյուր բնական թվերի մեջ, 3-ի բազմապատիկ 30 թիվ կա:

2. 1-ից մինչև 60 ամբողջ թվերի մեջ քանի պարզ թիվ կա?
17

3. Ընդամենը քանի՞ երկնիշ թիվ կա, քանի՞ եռանիշ?
90 երկնիշ թիվ, 900 եռանիշ թիվ:

4. Քանի ամբողջ թիվ կա.

• սկսած 10-ից մինչև 100-ը? 91  (100-10)+1
• սկսած k բնական թվից մինչև m բնական թիվը (k<m)? (m-k)+1

5. Քանի ամբողջ թիվ կա սկսած -10-ից մինչև 10-ը?

6. Սկսած -n-ից մինչև n քանի՞ բնական թիվ կա(n-ը բնական թիվ է)?
(n-(-n))+1=2n+1

1. Քանի՞ աշխատանք է կատարված և տեղադրված բլոգի Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի/Մաթեմատիկա և երևակայություն բաժնում։
   Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի բաժնում կատարել և տեղադրել եմ 11 աշխատանք։
2. Ո՞ր նախագծերին ես մասնակցել․ թվարկել անվանումներով։
   Ձոն ստուգատես, Շիրակացու օրեր, Մի մաթեմատիկոսի պատմություն, Դիագրամներ, Քուիզիզ
3. Տեղադրիր առարկայի շրջանակներում կատարածդ աշխատանքների/ նախագծերի հղւմները։
   Ձոն ստուգատես,
   Խնդիրների քննարկում
   Շիրակացու օրեր,
   Վիլյամ Ջոնս
   Մի մաթեմատիկոսի պատմություն,
   Ամփոփում․ Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի
   Դիագրամներ
   Ֆլեշմոբյան խնդիրներ․ Երկրորդ մակարդակ
   Ֆլեշմոբյան խնդիրների քննարկում․ Հոկտեմբեր
   Ֆլեշմոբյան խնդիրներ
   
4. Ո՞ր նախագծերին չես մասնակցել, որո՞նք են բացթողումներդ։
   Բոլոր աշխատանքները կատարել եմ բացթողումներ չունեմ
5. Ի՞նչ ժամկետում ես պատկերացնում և պատրաստվում կատարել բաց թողնված աշխատանքները, լրացնել բաց թողնված նախագծերը։
   Բացթողումներ չունեմ
6. Ի՞նչ մաթեմատիկական թեմայով ես ցանկանում տեսնել հաջորդ նախագիծը։
   Ցանկացած
   Ինչպիսի՞ն կլինի քո մասնակցությունը հաջորդ նախագծին։1
   Մեծ ցանկությամբ կմասնակցեմ։
7. Ինչպե՞ս կգնահատես առարկայի շրջանակներում մինչ այժմ կատարածդ աշխատանքը
   9

11 մետր երկարությամբ բարակ ձողի վերևի մասում գտնվում են որոշ քանակով մրջյուններ։ Բոլոր մրջյունները քայլում են 11մ/վ արագությամբ կա՛մ դեպի աջ, կա՛մ դեպի ձախ։ Երբ 22 մրջյուն հանդիպում են, երկուսն էլ փոխում են իրենց շարժման ուղղությունը, այսինքն սկսում են շարժվել հակառակ ուղղությամբ։ Այլ դեպքում նրանք չեն փոխում իրենց շարժման ուղղությունը։ Երբ մրջյունը հասնում է ձողի եզրին, ընկնում է։ Պարզել, թե առավելագույնը որքա՞ն ժամանակ հետո բոլոր մրջյունները կընկնեն ձողի վրայից։

Հայկն ու Անին խաղում են հետևյալ խաղը․ ա) 22, բ) 33 պարկերից յուրաքանչյուրում կա 2020-ական կոնֆետ։ Ամեն խաղացող իր հերթին որևէ պարկից վերցնում է ինչ-որ քանակությամբ կոնֆետներ։ Հաղթում է նա, ով վերցնում է վերջին կոնֆետը։ Խաղը սկսում է Հայկը։ Պարզել, թե ո՞վ կարող է հաղթել։

ա) Հայկի առաջին քայլից հետո Անին կարող է մյուս պարկից վերցնել այնքան կոնֆեֆետ, որքան Հայկը վերցրել էր իր քայլին։ Արդյունքում Անիի քայլից հետո պարկերում եղած կոնֆետների քանակները հավասար կլինեն, ինչը նշանակում է, որ Հայկի հաջոդ քայլից հետո Անինն կկարողանա գործել նույն մարտավարությամն։ Այսպիսով, Հայկի ցանկացած քայլից հետո Անին կկարողանա քայլ կատարել, ուստի կհաղթի։

բ) Հայկը առաջին քայլին կվերցնի առաջին պարկի բոլոր կոնֆետները, որից հետո կմնան 22 պարկեր 2020-ական կոնֆետներով, և հերթը կլինի Անիինը։ Խնդրի ա) մասի համաձայն այդ դեպքում Անիին Հայկը կկարողանա հաղթել։

Պատասխան՝ ա)Անին, բ) Հայկը

 Հայտնի է, որ 1313%-անոց աղաջրի զանգվածը 2020կգ‐ով ավել է 55%-անոց աղաջրի զանգվածից: Նրանց խառնուրդից առաջանում է 1010%-անոց աղաջուր: Գտնել ստացված լուծույթի զանգվածը:

Նախագիծ՝ Նվիրելու իմ ալգորիթմը
Ես Ձոն ստուգատեսի շնջանակներում ցանկանում եմ մայրիկիս նվիրել այս ծաղկեփնջից

Վիլյամ Ջոնս (անգլ.՝ William Jones, 1675^{[1][2][3][…]}, Llanfihangel Tre’r Beirdd, Isle of Anglesey, Ուելս, Անգլիայի թագավորություն— հուլիսի 1, 1749^], Լոնդոն, Մեծ Բրիտանիայի թագավորություն^[, բրիտանացի մաթեմատիկոս, ով առաջինն է պի թիվը ներկայացրել հունական {\displaystyle \pi } տառով։

Փիլիսոփա Վիլյամ Ջոնսի հայրն է։

Վիլյամ Ջոնսը ծնվել է 1675 թվականին, Ջոն Ջորջ Ջոնսի և Էլիզաբեթ Ռոուլանդի ընտանիքում, Անգլիայի Լավինհանգել Տրեր Բեյրդ գյուղում։ Ընտանիքն աղքատ էր, և Վիլյամին ուղարկել էին տեղի Լանվեհելի եկեղեցու բարեգործական դպրոցում սովորելու։ Այնտեղ նրա մաթեմատիկական ունակությունները նկատել էր տեղի հողատերը, որի օգնությամբ Վիլյամն աշխատանքի էր տեղավորվել լոնդոնյան վաճառականի մոտ, որպես հաշվապահ։ Կարիերայում իր հաջողությունների համար Ջոնսը պարտական էր Հյուսիսային Ուելսի պատվավոր Բաքլի ընտանիքին և կոմս Մակլեսֆիլդին։

1695-1702 թվականներին Ջոնսը եղել է ռազմածովային ծառայության մեջ՝ դասավանդելով մաթեմատիկա ռազմանավերի վրա։ Ծովային նավատորմում ծառայությունը հետաքրքրություն առաջացրեց նավագնացության նկատմամբ և 1702 թվականին հրատարակեց «New Compendium of the Whole Art of Navigation» աշխատությունը՝ նվիրելով այն գրող, գիտնական և անգլիկացի քահանա Ջոն Հարիսին^[9]։ Այս աշխատանքում Ջոնսը ուսումնասիրել է ծովային դիրքերի հաշվարկման մեթոդները՝ մաթեմատիկան օգտագործելով տեղորոշման ծրագրում^[10]։

Ներդրում մաթեմատիկայում[խմբագրել 

Ջոնսի ամենամեծ ներդրումը, որպես մաթեմատիկոս, հանդիսանում է այն, որ նա առաջարկել է շրջանագծի երկարության և տրամագծի հարաբերությունը նշելու համար օգտագործել հունական {\displaystyle \pi } տառը։ Նա առաջինն է, ով օգտագործել է այդպիսի նշումը 1706 թվականին։

Չնայած նրան, որ մաթեմատիկայում որպես գիտաշխատող այնքան էլ հայտնի չէր, Վիլյամ Ջոնսը լավ հայտնի էր մաթեմատիկայի պատմաբաններին, քանի որ նա նամակագրություն էր հաստատել XVII դարի շատ մաթեմատիկոսների, այդ թվում՝ Իսահակ Նյուտոնի հետ։

Օգտվել եմ վիկիպեդիային