Կարինե Դադոյանի Ուսումնական Բլոգ

>> Բազմանդամներ։ Նման անդամներ։ Նման անդամների միացումը թեմայի ամփոփում

>> Մաթեմատիկական օլիմպիադայի կարգը

>> Շիրակացու օրեր։ Ո՞վ է Անանիա Շիրակացին։ Ո՞րն է նրա դերը հայ մաթեմատիկայի զարգացման մեջ։ Փնտրում ենք Շիրակացու խնդիրները և լուծում դրանք, առաջարկում դասընկերներին ևս լուծել։ Նախագծի իրականացման համար օգտակար նյութ։

Առաջադրանքներ

1) Ձևափոխենք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

2) Ձևափոխենք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

3)Պարզեցրեք.

Վանո Սիրադեղյան
<<Բուքը, երգը, երեխան>>

1. 5-7 նախադասությամբ գրի՛ր հեղինակի ասելիքը և քո վերաբերմունքը կարդացածիդ վերաբերյալ։
Պատմվածքը մի աղքատ տղայի մասին է, որը ցուրտը հաղթահարելով շտապում է դպրոց հասնել տաքանալու ակնկալիքով։ Քանի որ վազելով էր գնացել, ժամանակից շուտ է հասնում դպրոց։ Հեղինակը նկարագրում է, թե որքան դաժան կարող է մարդը լինել՝ ներս չթողնելով սառած երեխային, ինչ է, թե ավագը ասել է, որ ժամանակից շուտ ոչ ոքի ներս չթողնի։

2.Պատմվածքից առանձնացրո՛ւ այն տողերը, մտքերը, որոնք կարևորում ես, առանցքային են։
Վախենում էր գլուխը վեր առնի՝ դպրոցը տեսնի սպասվածից հեռու։ Ձեռքից եկածը արել էր. գուլպայի ծակ թաթը ձգել, ոտքի տակ էր դրել, ոտքին մեծ, պոռթած կոշիկների ներսը դարման ու քուրջ էր խցկել, ձեռքն ընկածով կապոտել էր, բայց կարծես բան արած չլիներ։

Դռան փեղկը հույսով ետ գնաց ու դխկոցով դեմ առավ նիգին։

— Էսքան շուտ ո՞ւր ես եկել, այ լակոտ։

Հանգը այնպես չէր, թե՝ այ որդի, բա դու մեղք չե՞ս, բա դու քուն ու դադար չունե՞ս… Ձայնը քնահարամ եղած հարբածի չարություն ուներ, բայց երեխան չարությունը բիձու փնթփնթոց հասկացավ։
Լավ մարդուն նեղություն տալու համար երեխան մեղավորություն զգաց և արդեն որպես ներս մտած՝ բացատրեց, արդարացավ.
Երեխան քարացավ։ Ամոթից մի երկվայրկյան նույնիսկ տաքացավ։ Իր երգելը երգեցողության դասատուն անգամ լսած չկար, իսկ սա Ավագն էր։ Երեխան կուչ եկավ ու սպասում էր, որ վզակոթին տան։ Միաժամանակ սպասում էր դուռը բացվելուն։ Լարումից երեխան մի քիչ էլ տաքացավ։

Երեխան արդեն հասնում էր դպրոցին։ Վազքից արդեն անցել էր քելքի։ 

Վախենում էր գլուխը վեր առնի՝ դպրոցը տեսնի սպասվածից հեռու։ Նաև թիփին աչքերին էր խփում, և երեխան գնում էր՝ փալաս կեպին աչքերին քաշած։

Դպրոցին, փաստորեն, հասել էր, մնում էր հասնի շեմին։ Չորս պատերի ապահովության հեռանկարից արդեն տաքանում էր։ Կամ լավ թմրել էր։ Այդպես գլուխը կախ գնալու դեմ էր առնելու դռանը և իրեն հաճելի անակնկալ էր մատուցելու։

Երեխան այնքան էր ինքն իրեն ապավինել, այնքան էր մտել ինքն իր մեջ, որ մրմռացող ոտքերը այլևս իրենը չէին։ Նա արդեն ոտքերին օգնել չէր կարող և ճիշտը դրանց գոյությունը ուրանալն էր։ Եթե ոտքերը իրենը չեն, ուրեմն ցավն էլ իրենը չի, խորամանկում էր երեխան։

Ձեռքից եկածը արել էր. գուլպայի ծակ թաթը ձգել, ոտքի տակ էր դրել, ոտքին մեծ, պոռթած կոշիկների ներսը դարման ու քուրջ էր խցկել, ձեռքն ընկածով կապոտել էր, բայց կարծես բան արած չլիներ։ Սառած, անզգալի, պրոտեզի վրա քաշած կոշիկի նման, ուրիշի ոտքին եղածի նման անհաղորդակից կային ու տարօրինակ էլ էր, որ հետը գալիս էին։ Այսինքն, առաջն ընկած գնում էին։

Երեխան հասավ դռանը ու դուռը չբացած՝ ներսում էր… Դուռը դեմ ընկավ, ու երեխան ցրտից ոտքից գլուխ դաղվեց։ Ուրեմն, դեռ ներսում չէր։

— Հարութ քեռի,— կանչեց,— սառա, Հարութ քեռի։

Երեխային թվաց հեռվի՜ց, դանդաղ, միջանցքով գալիս են։ Գալիս—չեն հասնում։ Դռան դեմ անակնկալի եկած երեխան անպաշտպան էր։ Այդքան չզգալու տված ցուրտը, այդքան իրենից վանած, արհամարհած ու չարացած ցուրտը մեկեն, վրիժառու խփել էր երեխային։ Կամքը հաշվարկված էր որոշակի տարածության, որոշակի ժամանակի համար և հիմա իր գործը արել՝ վերացել էր։ Սառնամանիքի դեմ նոր խաղ սկսել չէր լինի, և կամազուրկ մարմինը ցրտի բերանը տված՝ երեխան տղամարդավարի մղկտում էր։ Ու ամեն պահ ներսում հայտնվելու հույս ուներ։

Դռան փեղկը հույսով ետ գնաց ու դխկոցով դեմ առավ նիգին։

— Էսքան շուտ ո՞ւր ես եկել, այ լակոտ։

Հանգը այնպես չէր, թե՝ այ որդի, բա դու մեղք չե՞ս, բա դու քուն ու դադար չունե՞ս… Ձայնը քնահարամ եղած հարբածի չարություն ուներ, բայց երեխան չարությունը բիձու փնթփնթոց հասկացավ։
Լավ մարդուն նեղություն տալու համար երեխան մեղավորություն զգաց և արդեն որպես ներս մտած՝ բացատրեց, արդարացավ.

— Հարութ քեռի,— ասաց,— վազելով եմ եկել՝ շուտ հասա։

— Իմ գործը չի, Ավագը կարգադրել է չթողնեմ։

Երեխան կարծեց լավ չարդարացավ։

— Ավագը չի իմանա, Հարութ քեռի, կմտնեմ նստարանի տակ։

— Գնա ձեր թախտի տակ մտի,— ասաց։

Երեխան կարծեց հոգու հետ խաղ են անում։ Կարծեց հետագա վայելքն են ձգելով քաղցրացնում։

— Ավագը իմ մոր քեռու տղեն է, Հարութ քեռի, բաց արա։

— Գնա, գնա,— ասաց,— մի անգամ էլ ետ վազի արի՝ ժամը կգա։

Երեխան առաջին պահ չհավատաց, բայց հեռացող ոտնաձայնը իրոք հեռանում էր։ Երեխայի խելքը մտավ, որ, ուրեմն, ճիշտը տուն գնալ—դառնալն է։ Եթե դուռը չեն բացում, ուրեմն ճիշտը դա է, ու իր լավն են ուզում։ Բայց բուքը, մութը, բքից սսկված, տեղները չմատնող շները… Երեխան դպրոցի մատույցներում ձեռքի փայտը վախի հետ շպրտել էր՝ ո՞նց գտներ։ Հետո, ախր, ո՞նց կարող էր տուն գնալ—դառնալը ավելի հարմար լինել։ Իսկ եթե հարմար չէ, դուռն ինչո՞ւ չբացեցին… Երեխայի միտքն էլ էր սառչում։ Իսկ ոտքերը ինքնաբերաբար դոփդոփում էին։ Երեխան արդեն պարում էր։ Բայց ուսը գցած շորի պայուսակը լնգլնգում էր և գրպանիկի թանաքամանը կարող էր շուռ գալ։ Երեխան ձախ ձեռքը հանեց թևատակից, շորի վրայից բռնեց թանաքամանը, բութ, սառչող մատով խցեց բերանը։ Հիմա կարող էր ապահով թռչկոտել։

Ձախ ձեռքն էլ ոտքերի հետ սառչում էր։ Ականջներին երեխան կամքի գերագույն լարումով ձեռք չէր տալիս. տրորեր՝ մղկտոցը սաստկանալու էր։ Միտքը ցրտից, ցավից շեղել էր պետք։ Մի բան անել պետք էր։ Հիշեց, որ գրպանում հացի կտոր կա, աջ ձեռքն էլ թևատակից հանեց, կոխեց գրպանը՝ լիքը ձյուն էր, ձյան տակ հացը քարացել էր։ Եվ երեխան սկսեց երգել.Այսքան ուրախ կյանքը մեր ընկեր էսինչն է տվել,Այսքան ուրախ կյանքը մեր ընկեր էսինչն է տվել…

— Սովից ցնդել ե՞ս, այ լակոտ։

Երեխան քարացավ։ Ամոթից մի երկվայրկյան նույնիսկ տաքացավ։ Իր երգելը երգեցողության դասատուն անգամ լսած չկար, իսկ սա Ավագն էր։ Երեխան կուչ եկավ ու սպասում էր, որ վզակոթին տան։ Միաժամանակ սպասում էր դուռը բացվելուն։ Լարումից երեխան մի քիչ էլ տաքացավ։

Բառերն ըստ կազմության տարբեր են լինում։ Կան և՛ պարզ, և՛ բաղադրյալ
բառեր։ Բաղադրյալ բառերը կազմվում են բառակազմական տարբեր բաղադրիչներով։ Բաղադրյալ բառերի մեջ կարող ենք անջատել միավորներ, որոնցով
ձևավորվում է բառի հիմնական իմաստը։ Օրինակ՝ նկարազարդում բառում այդպիսի բաղադրիչներ են նկար և զարդ։ Բառի հիմնական իմաստը ձևավորող
անբաժանելի մասը կոչվում է արմատ։ Բերված օրինակում նկար-ը և զարդ-ը
արմատներ են։ Սակայն բառերի կազմությունն ուսումնասիրելիս նկատում ենք, որ
արմատներից բացի՝ նրանց կազմում կարող են լինել նաև այլ միավորներ, ինչպիսիք են բերված նկարազարդում բառի –ա-, -ում բաղադրիչները։ Ծովանկարիչներ բառի մեջ հնարավոր է առանձնացնել ծով-ա-նկար-իչներ բաղադրիչները։ Ծով-ը և նկար-ը արմատներն են, իսկ մյուս միավորներից
յուրաքանչյուրն ունի իր նշանակությունը։ Ա ձայնավորը, որն իրար է կապում
բաղադրյալ բառի տարբեր բաղադրիչները կոչվում է հոդակապ։ Բառում եղած -իչ
մասնիկը ածանց է։ Ածանցներն այն միավորներն են, որոնց ավելացման միջոցով
նոր բառ է կազմվում։ Բառավերջում եղած -ներ մասնիկը վերջավորություն է։ Այն
բառին հաղորդել է հոգնակիության նշանակություն։ Ածանցների և վերջավորությունների էական տարբերությունն այն է, որ ածանցների միջոցով նոր բառ է
կազմվում, իսկ վերջավորությունները բառին հաղորդում են քերականական
տարբեր նշանակություններ։ Բերված օրինակներում առանձնացրինք մի քանի բաղադրիչ՝ արմատ, ածանց, հոդակապ և վերջավորություն։ Օրինակների նկար և
զարդ, ծով և նկար արմատներն ինքնուրույն բառեր են և կարող են առանձին էլ
գործածվել։ Սակայն կան արմատներ, որոնք առանձին գործածություն չունեն։
Օրինակ՝ հեռախոս, շատախոս, բարեխոս, խոսք, խոսակցություն բառերում կա
խոս արմատը, որն առանձին չի գործածվում։
Պետք է հիշել նաև, որ արմատներն ու ածանցները բառի կազմում կարող են
հանդես գալ հնչյունափոխված։ Օրինակ՝ գրչատուփ բառում գիր արմատը և իչ
ածանցը հնչյունափոխված են։ Հնչյունափոխվում է նաև ա հոդակապը։ Եթե նրան
նախորդում է ի հնչյունով ավարտվող բաղադրիչ, ապա ի-ն և ա հոդակապը առաջ
են բերում ե բաղադրիչը, որը համարվում է հնչյունափոխված հոդակապ, օրինակ՝
գինի-ա-տուն — գինետուն։
Մեկ արմատ ունեցող բառերը պարզ են, օրինակ՝ սեղան, տուն, կատու,
քար, ծառ։
Մեկ արմատ և ածանց (կամ ածանցներ) ունեցող բառերը ածանցավոր են,
օրինակ՝ տնակ, անտուն, անմիտ, անմտություն։

Ածանցները այն մասնիկներն են, որոնք, ավելանալով բառահիմքին, նոր բառ
են կազմում: Ածանցները կարող են ավելանալ բառահիմքի սկզբից կամ վերջից և
ըստ դրա էլ առանձնացվում են նախածանցներ և վեջածանցներ, օրինակ՝ անտուն
բառում ան- ածանցը նախածանց է, որովհետև ավելացել է սկզբից, իսկ տնակ
բառում -ակ-ը վերջածանց է, որովհետև ավելացել է վերջից։
Ածանց ավելացնելու միջոցով բառ կազմելու եղանակը կոչվում է ածանցում։

Ան — անզեն, անտուն, անգութ համ – համալսարան, համանուն
ապ — ապերախտ, ապօրինի, ապուշ մակ – մակերես, մակդիր, մականուն
արտ- արտասահման, արտաշնչել նախ — նախօրյակ, նախադեպ
բաց — բացառություն, բացակայել ներ – ներգրավել, ներածել
գեր- գերադասել, գերակշռել չ- չխոսկան, չկամ, չբեր
դժ- դժբախտ, դժգոհ, դժկամ պար – պարագիծ, պարփակել
ենթ-ենթարկել, ենթակա, ենթագլուխ ստոր- ստորադասել, ստորակարգ
ընդ-ընդգծել, ընդհատել վեր – վերանայել, վերանորոգել
հակ- հակադիր, հակակշիռ տ – տգեղ, տգետ, տհաս
Առավել գործածական վերջածանցներից են հետևյալները։
Ակ, իկ, ուկ – լճակ, շնիկ, գառնուկ յակ- տասնյակ, շաբաթօրյակ
ական, ային – տնական, ծովային յան- երևանյան, Գևորգյան
անք, ունք – հարգանք, ծաղկունք ում, մունք – շարժում, սխալմունք
ավետ, ավոր – հոտավետ, թունավոր ստան- այգեստան, Հայաստան
արան — դասարան, լսարան ված, վածք – քերթված, գործվածք
ալի, ելի – ուրախալի, եղկելի ոց, անոց — դպրոց, հիվանդանոց
բար, պես, որեն – մեղմաբար,
մեծապես, վեհորեն
ություն – մեծություն, վեհություն
գին – ուժգին, ցնծագին ուհի – հայուհի, աշակերտուհի
ե, յա — փայտե, թիթեղյա ուն – խոսուն, կպչուն
ենի — բալենի, խնձորենի ցի, եցի, ացի – լեռնցի, սարեցի, գյուղացի
եղեն – կանաչեղեն, ոսկեղեն ք – վազք, խելք, միտք

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ

1.Գտնե՛լ մեկ արմատ և երկու ածանց ունեցող բառերը (բառի մեջ կարող է լինել նաև հոդակապ)։ Կազմե՛լ նախադասություններ՝ գործածելով այդ բառերը։
Լուսանկարչական, տեսականորեն, գրահրատարակչական, հացթուխ,
ծովեզրյա, դարբնություն, բարեհամբույր, ատաղձագործ, մանրանկարչություն,
հրուշակագործ, վերաբաշխում, գիտականորեն, անօգնական, բազմություն,
տգիտություն:
Ուսուցիչը վերաբաշխում կատարեց դասարանում։
Այդ վարկածը գիտականորեն ապացուցված չէ։
Ընտանիքը հայտնվել էր անօգնական վիճակում։
Մարդու մեծամտությունը գալիս է տգիտությունից։
2. Գտնե՛լ մեկ արմատից և մեկ ածանցից կազմված բառերը:
Հայեցակարգ, մետաղյա, բացառիկ, ասեղնագործություն, հաշվեկշիռ,
որսորդ, պողպատե, ձուլակաղապար, հնություն, ժամանակահատված,
արժեիջեցում, նվիրում, միջազգային, գունեղ, իրականություն, ընդհանրացում,
հարթակ, խտրականություն, մեղմորեն, միջնակարգ, շարժուն, ներգաղթյալ,
մենաշնորհ, միջուկ, բուսականություն։
 3. Առանձին սյունակներով դուրս գրե՛լ նախածանց,
վերջածանց, ինչպես նաև թե՛ նախածանց, թե՛ վերջածանց ունեցող բառերը։
Անհայտ, խնձորենի, անմտություն, հակաթույն, մթերային, տգեղ,
վերահաշվում, անհոգաբար, կաղնուտ, անհավատալի, միլիոնավոր, չկամ,
ցուցանակ, արտապատկեր, ենթավարպետ, գերադաս, կղզյակ, հարակից,
հայրական, ներգրավում, տրամագծորեն, անհարմար, ապաշնորհ, դժգոհություն,
հավաքածու, լսարան, համատեղություն, ծիծաղելի, անթիվ, մորթեղեն, միտք։

նախածանց
Անհայտ
հակաթույն
տգեղ
չկամ
արտապատկեր
ենթավարպետ
գերադաս
հարակից
անհարմար
ապաշնորհ
անթիվ

վերջածանց
Խնձորենի
մթերային
կաղնուտ
միլիոնավոր
ցուցանակ
կղզյակ
հայրական
տրամագծորեն
հավաքածու
լսարան
ծիծաղել
մորթեղեն
միտք

թե՛ նախածանց, թե՛ վերջածանց
անմտություն
վերահաշվում
անհոգաբար
անհավատալի
ներգրավում
դժգոհություն
համատեղություն

1. Գումարե՛ք միանդամների զույգերը․

2. Բազմապատկե՛ք միանդամները․

3. Հաշվե՛ք և լրացրե՛ք թերթիկը․

4. Գտե՛ք միանդամը․

Առաջադրանքներ դասին

1) Գրել բազմանդամների 4 օրինակներ, բերել կատարյալ տեսքի և հաշվել աստիճանը:
ab²+3a²
5x²+2b-c
8k⁴+9p³k-3p²
4a³+5p2

2) Բազմանդամը կատարյալ տեսքի՞ է և եթե ոչ, բերել կատարյալ տեսքի.

ա) m-3n+2m=3m-3n

բ) 3xy-3yx+1- =3xy-3xy+1=1

գ) x⁵-2x⁴+3x³-1=կատարյալ տեսքի է

դ) a³b+ab³-2bab²=a³b+b³a-2b³a=a³b-b³a

3)  Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի և որոշեք նրա աստիճանը.

ա) 4a²b+5b²a+baa+3aba= 8a²b+5b²a

բ) 5a³-7ax³+2ax³-a³x-ax= bx³a- a³x+5a³

գ) x⁵-7y²+3xyx⁴+2x-1= 3x⁵y+x⁵-7y²=2x-1

դ) ac+2abc-7a²+3ca-3cab= 8a³b²=10a³-4b

Առաջադրանքներ տանը

4)Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի և որոշեք նրա աստիճանը.

ա)3ax²-3a²x+2a²x²-7a²x²-a²x= ax (3x – 3a + 2ax – 7ax – a) = ax (3x -4a -5ax)

բ) 6n³-8p²n³+12n³p²+2n³=  n (6n – 8pn + pn + 12np + 2n) = n (6n 9pn 12np)

գ) 7a³-8aba²+3a²-4b= a (7a – 8aba + 3a – 4b) = n (10a 8aba 4b)

5)Միանդամները բերել կատարյալ տեսքի և հաշվել միանդամի աստիճանը

ա) (-2)b³

բ) 3a²a³8  =24a⁵

գ) px²(-1)p³x⁶=-x⁸p⁴

դ) 19bb⁵0:

6) Պարզեցնել ըստ օրինակի՝

{{ա) 7a+2a+3a=12a

բ) 3m-12m+2a=-9m+2a}}

գ) 12a-b-3a-8b=

դ) 1,1x-2,7y+0,5x+1,3y

ե) 2b-13y+b+5y-4b

զ) 15a-4x-6,6a+2,4x+5a

 է) 27a-3,1b+9a+3,8a+0,7b-a

 ը) ba²-3a³+7aba+aaa

7) C և D տառերի փոխարենընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) 2a+C+a+5b=3a+8b;
3a+c+5b=3a+8b
3a+3a+5b=3a+8b

բ) 3x+C+y+D=11x+5y;
3x+8x+y+4y=11x+5y

գ) C-2a+3b-D=10a-4b;
12a-2a+3b-7b=10a-4b

դ)C+D+x=25x+17y:
C=25x-x=14x

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

8) Երկրաբաններն անցան 1890 կմ երկարությամբ ճանապարհ։ Ճանապարհի 10 %-ը նրանք թռան օդանավով, 60 %-ը՝ լողացին մակույկներով, իսկ մնացած մասն անցան ոտքով։ Երկրաբանները որքա՞ն ճանապարհ անցան ոտքով։
1)1890*10:100=189
2)1890*60:10=1134
3)1890-1134=756
Պատ.՝756

9)Տղան 2.4 ժամում անցավ 7.2կմ: Քանի՞ կիլոմետր կանցնի տղան 1.4 ժամում նույն արագությամբ:
Պատ.՝4,2

David lives in a small town with his family. The town is pretty ordinary. Everyone goes to school, everyone goes to work at the town’s factory, and no one asks any strange questions.

But David is different. He does not want to go to school. He wants to work and help his family. He does not want to work at the town’s factory, though. He wants to open his own store. And he always asks these strange questions about «why do you do this?» and «why don’t you do that?»

Everyone laughs at him and no one really takes him seriously. No one except his friend Orlando. Orlando looks at David as a person with his own thoughts and ideas. He treats him respectfully. Orlando likes David, even though they disagree.

Time goes by and David grows his business. His hard work and sharp mind pay off, and he now has a chain of stores. He is a wealthy man.

He rarely comes to visit his hometown. But when he does, there is one thing he always remembers. He always remembers his good friend Orlando, and their respectful friendship. And now that he can, he always helps him in times of need.