Рубрика: Մաթեմատիկա

3 միավոր գնահատվող խնդիրներ

1. Կարինեն կատու է նկարում (տե՛ս նկարը): Նա ավարտում է իր նկարը՝ սև
   մատիտով ավելացնելով որոշ տարրեր: Պատասխանի տարբերակների
   պատկերներից ո՞րն է Կարինեի նկարած կատուն:
   (A) (B) (C) (D) (E)
2. Մայա ժողովուրդը թվերը գրում էր կետերի
   և գծերի միջոցով: 1 թիվը ներկայացվում էր մեկ
   կետով, իսկ 5-ը՝ մեկ գծով: Պատասխանի տարբերակներից ո՞րն է համապատասխանում
   17 թվին:
   (A) (B) (C) (D) (E)
3. Թվային ժամացույցը ցույց է տալիս ժամը 20:19 (տե՛ս նկարը): Պատասխանի
   տարբերակների ժամերից ո՞րը ցույց կտա ժամացույցը, երբ 20:19-ից հետո
   առաջին անգամ օգտագործվեն այդ նույն թվանշանները:
   (A) (B) (C) (D) (E)
4. Մանկապարտեզում կան 14 աղջիկ
   և 12 տղա: Եթե երեխաների կեսը գնա զբոսնելու, ապա
   նրանցից ամենաքիչը քանի՞սը կլինեն աղջիկներ:
   (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1
5. Սովորական զառի հակադիր նիստերի վրա գտնվող կետերի գումարը 7 է: Պատասխանի
6. տարբերակների զառերից ո՞րն է սովորական:
7. (A) (B) (C) (D) (E)

1․ Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) 3,853 > 2,64 , դ) 15,899 > 14,9 , ե) 78832,91 > 78732,91 ,

բ) 72,93 < 73,851 , գ) 0,382 < 0,45 , զ) 663,0001 < 663,0002 ։

2․ Ո՞ր բնական թվերն են գտնվում հետևյալ տասնորդական կոտորակների միջև.

ա) 5,68 6 6,7 ,  գ) 7,2 8 8,2 ,  ե) 2,833 3 4 4,11 ,

բ) -2,001 1 2 3 3,5 ,  դ) -1,5 1 2 3 3,5 ,  զ) 7,1 8 9 10 10,2 ։

3․ Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք համապատասխան թվանշանը, որպեսզի ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի.

ա) 2,547 > 2,537 , գ) 10,85 <10,95 , բ) 9,568  > 4,568 , դ) 885,627 < 885,693 ։

4․*  Երկու թվերից ո՞րն է ավելի մեծ.

ա) 6,37-ը, թե՞ 6,375-ը,               բ) 783,5-ը, թե՞ 783,6-ը,                  գ) 0,893-ը, թե՞ 0,8-ը,
6.375 7833.6 0.893
դ) –31,72-ը, թե՞ 18,6-ը,              ե) 293,4-ը, թե՞ 294,3-ը,             զ) –11,25-ը, թե՞ –11,257-ը:
18.6 294.3 -11.25
5.* Գրե՛ք տվյալ կոտորակին հավասար տասնորդական կոտորակ.

3/20=15/100,  4/25 16/100,  6/20=3/10, 12/50=24/100,  3/4=75/100,  334/100= 167/50, 60/250= 12/100։

6․ Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) 4,3 > 2,74 , դ) 9,079 < 9,9 , ե) 855,48 > 788,48 ,

բ) 2,823 < 3,861 , գ) 0,465 < 0,675 , զ) 995,0002 > 991,0002 ։

Լրացուցիչ առաջադրանք

7. Դասարանի աշակերտների 2/5− ը մասնակցում է մարզական խմբակի: Ընդ որում այդ խմբակին մասնակցում է աղջիկների 1/4 մասը, իսկ տղաների՝ 3/5 մասը։ Ամենաքիչը քանի՞ աշակերտ կարող է ունենալ այդ դասարանը։

Առաջադրանքներ

1. Տրված թվերից որո՞նք են  տասնորդական կոտորակներ.
   125/100,  912/500, 101/1250, 325/11000, 42/100,   -11/10000
2. Տրված թվերից  որո՞նք են համակարգային տասնորդական կոտորակներ.
   1/10,  2/10, 1/100, 1/1000, 5/1000, 4/100, 1/100, 7/100000, 11/100, 1/110
3. Գրե՛ք տվյալ կոտորակին հավասար տասնորդական կոտորակ.
   1/3,
   9/25= 36/100
   , 2/5= 4/10
   ,  6/8= 75/100
   , 12/50=24/100
   , 1/9,
     7/4=175/100
   ,  88/200=44/100,
   65/250= 26/100
   7/8= 775/1000
4. Տասնորդական կոտորակները ներկայացրու  համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով:
   158/10= 100/10+50/10+8/10
   259/100= 200/100+ 50/100+9/100
   26/10= 20/10+6/10
   , 582/1000= 500/1000+ 80/1000+2/1000
   , 321/100= 300/100+ 20/100+1/100
   425/1000= 400/1000+20/1000+5/1000
5. Տասնորդական կոտորակից անջատե՛ք նրա ամբողջ   և  կոտորակային մասը
   32/10= 30/10+2/10=3+1/5=3 1/5
   , 41/100-?
   567/1000-?
   48/10= 40/10+8/10= 4 4/5
     79/100-?
   16/10= 10/10+6/10= 1 3/5
   52/100-?
   33/1000?
   164/100= 100/100+64/100= 1 16/25
   21/100?
6. Անվանե՛ք տասնորդական կոտորակները.
   ա) 48,13,  դ) 110,6,    է) 0,4,
   բ) 12,46,      ե) 301,7892,   ը) 7891,48,
   գ) 0,1,  զ) 4,05, թ) 76,72։
7. Տրված թվերից որո՞նք են  տասնորդական կոտորակներ.
   75/100,  92/500, 64/1250, 305/11000, 92/100,   -101/10000
8. Տրված թվերից  որո՞նք են համակարգային տասնորդական կոտորակներ.
   8/10,  1/100, 9/100, 240/10000, 1/5000, 1/400, 1/100, 1/100000, 1/100, 8/110
9. Գրե՛ք տվյալ կոտորակին հավասար տասնորդական կոտորակ.
   4/5= 8/10 , 3/2= 15/10, 1/15, 7/8= 875/1000, 1/60
   Լրացուցիչ առաջադրանքներ
10. Ինքնաշխատ հաստոցներից մեկը 720 մանրակ է պատրաստում 6 ժամում, իսկ մյուսը` 12 ժամում: Քանի՞ ժամում հաստոցներն այդ նույն քանակով մանրակներ կպատրաստեն` աշխատելով միաժա­մանակ:
    9ժամ
11. Ծառուղու երկու կողմերում տնկեցին 25-ական սոսի, իսկ նրանցից յուրաքանչյուր երկուսի միջև` հասմիկի 2 թուփ: Հասմիկի քանի՞ թուփ տնկեցին:
12. Տուփի մեջ կան 31 կարմիր և 96 սպիտակ գնդիկներ։ Առանց նայելու` առնվազն քանի՞ գնդիկ պետք է վերցնել տուփից, որպեսզի նրանց մեջ անպայման լինեն նույն գույնի երկու գնդիկներ։ Կփոխվի՞ արդյոք պատասխանը, եթե կարմիր և սպիտակ գնդիկների քանակները նույնը լինեն, օրինակ՝ ամեն գույնի 50 գնդիկ։

1. Ալեքսանդրի ընկերների 23/50-ը նախընտրում է ուրբաթ երեկոները տանը անցկացնել։ Ալեքսանդրի ընկերների քանի՞ տոկոսն է նախընտրում ուրբաթ երեկոները տանը անցկացնել։
2.  Հաշվիր 84-ի 40 տոկոսը։ 
3. Մարիամը բանվորներ է վարձել բակում աշխատելու համար։ Նրանց ծառայությունների համար վճարել է 500 դոլար, սակայն որոշել է նաև 16% թեյավճար թողնել։ Որքա՞ն թեյավճար է Մարիամը թողել բանվորներին։
4. Հաշվիր 90-ի  2 տոկոսը։
5. Նոր օրենքի ընդունումից հետո հանցագործությունների մակարդակը Արմավիրում նվազել է 12%-ով։ Նախկինում հանցագործությունների մակարդակը 1000 էր։ Որքա՞ն է հիմա հանցագործությունների քանակը։
6. Թվի 3/20 մասը այդ նույն թվի քանի՞ տոկոսն է կազմում։
7. Ժաքը մեծ խաղալիք է գնում, որն արժե 200 դոլար։ Սակայն, խաղալիքի գնից բացի, նա պետք է վճարի նաև 25% հարկ։ Որքա՞ն վճարեց Ժաքը։
8. Նաիրայի թթվածնի պարկի 3/5-ը լիքն է։Նաիրայի թթնածնի պարկի քանի՞ տոկոսն է լիքը։

Առաջադրանքներ

1. Քանի՞ անգամ կմեծանա 40 թիվը  20% -ով մեծացնելու դեպքում։
   40+(40×20/100)= 40+8=48 48/40= 6/5
   Պատ.՝ 6/5 անգամ
2. Քանի՞ անգամ կփոքրանա 40 թիվը 20% -ով փոքրացնելու դեպքում։
   40-(40*20/100)= 40-8=32 32/40=4/5 5/5-4/5=1/5
   Պատ.՝1/5 անգամ
3. Քանի՞ տոկոսով պետք է մեծացնել թիվը, որպեսզի այն մեծանա 145/100 անգամ։
   45%-ով քանիոր 100+(100×45/100)=145%
4. Քանի՞ տոկոսով պետք է փոքրացնել թիվը, որպեսզի այն փոքրանա 5/2 անգամ։
   x-(x*250/100)=-150/100=150%
   Պատ.՝ 150%
5. Քանի՞ անգամ կմեծանա թիվը  20% -ով մեծացնելու դեպքում։
   X+(X*20/100)= x+1/5 x=6/5x
   Պատ.՝ 6/5 անգամ
6. Քանի՞ անգամ կփոքրանա թիվը 20% -ով փոքրացնելու դեպքում։
   X-(x*20/100)= x-1/5x= 4/5x
   Պատ.՝ 4/5
7. 200 թիվը մեծացրել են 25%-ով։ Քանի՞ տոկոսով պետք է փոքրացնել ստացված թիվը, որպեսզի ստանանք սկզբնական թիվը։
   200+(200*25/100)= 200+50=250
   250-(250*20/100)= 250-50=200
   Պատ.՝ 20%-ով

2.Դահլիճում կան ստախոսներ և ասպետներ: Ստախոսները միշտ ստում են, իսկ ասպետներ խոսում են միայն ճշմարիտ: Յուրաքանչյուրը մատնանշեց դահլիճի ներկաներից որևէ մեկին և ասաց, որ վերջինս ստախոս է: Պարզվեց, որ ներկաներից յուրաքանչյուրին ասել են այդպիսի արտահայտություն: Դահլիճում կարո՞ղ է լինել 101 մարդ:

1. Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա  5/6-րդը։Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում։
1 վագոն- 36 ուղևոր
2 վագոն- 36 5/6= 36×5/6=30ուղևոր
3 36+30=66 ուղևոր
Պատ 66 ուղևոր
2. Հեռուստաաշտարակն ունի 420 մ բարձրություն և կազմված է երեք մասից։ Առաջին մասի բարձրությունն աշտարակի բարձրության 3/7-ն է, իսկ երկրորդը՝ 1/4-ը։ Ի՞նչ բարձրություն ունի աշտարակի երրորդ մասը։
1. 420 x 3/7= 420×3:7= 180մ
2. 420 x 1/4= 420×1:4= 105մ
3. 420-(180+105)= 420-285=135մ
Պատ. 135մ:

3.Որոշե՛ք, թե տրված թվերից առաջինը երկրորդի քանի տոկոսն է.
ա) 5 և 100,  5×100:100= 5%   գ) 28 և 140, 28×100:140=20%     ե) 4/5 և 40, 4/5×100:40=2%
բ) 25 և 125, 25×100:125=20%   դ) 800 և 160, 800×100:160=500%  զ) 30 և 90 30×100:90=33%։

4. Մրցավազքն անցկացվում էր 25 կմ երկարությամբ օղակաձև ճանապարհին։ Յուրաքանչյուր մեքենա մինչև վերջնագծին հասնելը 20 անգամ պիտի անցներ այդ ճանապարհը։ Մեքենաներից մեկին մինչև վերջնագիծը մնում էր անցնելու ամբողջ ճանապարհի 1/5 -ը։ Քանի՞ կիլոմետր էր անցել մեքենան։
1 25×20=500կմ
2. 500×1/5= 500×1:5=100կմ
3. 500-100=400
Պատ. 400կմ:

5. Որոշե՛ք, թե տրված թվերից առաջինը երկրորդի քանի տոկոսն է.
ա) 36 և 100, 36×100:100=36%    գ) 28 և 4, 28×100:4= 700%     ե) 100 և 20, 100×100:20= 500%
բ) 5 և 125, 5×100:125= 4%     դ) 8 և 16, 8×100:16= 50%       զ) 7  և 490 7×100:490= 1,4%։

Լրացուցիչ առաջադրանքներ
6. Բասկետբոլիստը խաղի ընթացքում վաստակել է 36 միավոր, որ թիմի վաստակած միավորների 2/5-ն է։ Քանի՞ միավոր է վաստակել թիմը։
1. 36×5/2= 36×5:2=90միավոր
Պատ. 90 միավոր:

7. Աշխատանքի երկրորդ օրը խառատը մշակել է առաջին օրը մշակած մանրակների քանակի 8/15-ը։ Ընդամենը քանի՞ մանրակ է մշակել խառատը այդ երկու օրում, եթե երկրորդ օրը նա մշակել է 64 մանրակ
1. 64×15/8=64×15:8=120 մանրակ
2. 64+120= 184 մանրակ
Պատ. 184 մանրակ

1.Կոտորակները գրի՛ր տոկոսների տեսքով

20/100=20%   15/100= 15%        34/50= 68%       18/25=72%      30/1000=3%

2. Գրքում կա 400 էջ:առաջին օրը Անին կարդաց գրքի էջերի 25% -ը, երկրորդ օրը ՝ մանացածի  2/3 մասը:Որքա՞ն կարդաց Անին և քանի՞ էջ դեռ մնաց կարդալու:

25\100

100

3. Գտի՛ր .

300-ի 20% -ը = 300×20/100= 60  1000-ի 15% -ը = 1000×15/100= 150     400-ի  10% -ը  = 400×10/100=40     1200-ի 60% -ը= 1200×60/100= 720       1300-ի 120% -ը= 1300×120/100= 1560

4. 15 բանվորներ կատարել են աշխատանքը 24 օրում:Քանի՞ օորում այդ նույն աշխատանքը կկատարեին 18 բանվորներ:
մեկ բանվորի աշխատանքի օրերը՝ 15×24= 360օր
18 բանվորինը կստացվի՝ 360/18=20 օր
Պատ. 20օր

5.Հաշվի՛ր

1/2:1/100= 1/2×100/1= 100/2=50        1:1/4=  1×4/1=4              33/10:3/50=  33/10×50/3 = 55        2/7:65/7=2/7×7/65=2/ 65

6.Գտի՛ 7 հայտարարով  բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը:
1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7= 1+2+3+4+5+6+7/ 7= 28/7

7. Եթե անհայտ թվին ավելացնենք 23 և արդյունքը եռապատկենք, կստանանք 250-ից 34-ով փոքր թիվ։ Գտեք անհայտ թիվը։
(x+23) 3=250-34
x+23=(250-34)/3
x+23=216/3
x+23=72
x=49
8. Զբոսաշրջիկը անցել է ճանապարհի 1/4մասը:Քանի՞ տոկոսն է անցել և  որքա՞նն է մնացել ացնելու:
1/4-ը կազմում է ճանապարհի 25%-ը
Զբոսաշրջիկը անցել է ճանապարհի 25%-ը
մնացել է անցնի 75%-ը:

9.Կոտորակները գրի՛ր տոկոսների տեսքով

2/100=   2%         12/10=   120%      73/50=   146%          16/25= 4%     3/1000=  0.3%      1/8=12,5%     3/4=75%

10.Գտի՛ր .

600-ի 15% -ը    800-ի 40% -ը      1800-ի  45% -ը       210-ի 70% -ը       9500-ի 140% -ը
600×15/100= 150
800×40/100= 320
1800×45/100= 810
210×70/100= 147
9500×140/100= 13300

1. Գրի՛ առեք համեմատությունը.
   ա) 63-ը հարաբերում է 49-ին այնպես, ինչպես 45-ը հարաբերում է 35-ին,
   63\49= 45\35
   բ) 2/7 -ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 4-ը հարաբերում է 70-ին:
   2\7:5=4:70
   2\35=7\70
2. Ընթերցե՛ք համեմատությունը և ասե՛ք, թե որոնք են նրա եզրային և միջին անդամները.
   ա) 51 : 17 = 102 : 34, 
        բ) 9 : 1 = 1008 : 112։
3.  Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց միջին անդամների ար­տադրյալը 30 է։
   1\2=15\30, 15\5=6\2, 10\5=6\3
4. Գրի՛ առեք համեմատությունը.
   ա) 6-ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 2-ը հարաբերում է 5/3-ին,
   6\5= 2\:5\3
   բ) 1-ը հարաբերում է 100-ին այնպես, ինչպես 10-ը հարաբերում է 1000-ին։
   1\100= 10\1000
5. Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է 16-ի։
   4\1=16\4
   8\4= 4\24
   4\16= 1\4

1. Գրեք հանրահաշվական արտահայտության քեսքով:
   1) a և b թվերի գումարը:
   a+b
   2) a և b թվերի տարբերությունը:
   a-b
   3) c և d թվերի արտադրյալը:
   c^_xd
   4) c թիվը d թվի վրա բաժանելուց ստացված քանորդը:
   c:d=a
   5) x թվի կրկնապատիկի և y թվի եռապատիկի գումարը:
   2^_xx+3^_xy
   6) a և b թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը:
   2ab
   7) a և b թվերի գումարի և տարբերության արտադրալը:
   (a+b)^_x(a-b)
   8) x և y թվերի գումարի քառակուսին
   (x+y)²
   9) x և y թվերի քառակուսիների գումարը:
   x²+y²
2. Գրեք հավասարության տեսքով:
   1) a և b թվերի տարբերությունը հավասար է c-ի
   a-b=c
   2) b և c թվերի գումարը հավասար է d-ի
   b+c=d
   3) x-ը y-ից մեծ է 4-ով
   4x>y
   4) z-ը i-ից փոքր է 3-ով:
   z<3i
   5) a թիվը երկու անգամ մեծ է b թվից:
   2^_xa> b
   6) c-ն երեք անգամ փոքր է d-ից:
   c<3^_xd
   7) a և b թվերի գումարը հավասար է c և d թվերի արտադրյալին:
   a+b=c^_xd
   8) x և y թվերի տարբերությունը 5 անգամ փոքր է նրանց գումարից:
   x-y<5(x-y)
   9) p թվի կեսը 7-ով մեծ է z-ի կրկնապատիկից
   7 p/2>2^_xz
   10) y և z թվերի գումարի եռապատիկը 5 անգամ մեծ է y-ից:
   3(y+z)>y