Рубрика: Հանրահաշիվ

1. Ինչի՞ է հավասար նկարում պատկերված մարմնի պարագիծը, եթե բոլոր հարևան կողմերն ուղղահայաց են միմյանց:

2. Եթե գրենք 7 հաջորդական ամբողջ թիվ, որոնցից երեք փոքրագույնների գումարը
հավասար է 33-ի, ապա ինչի՞ է հավասար դրանց երեք մեծագույնների գումարը։
փոքր= 10,11,12=33
մեծ=14,15,16=45

3. Արկղում դրված է 7 հավասար ուղղանկյուն։ Դրանց չափսերը 3 սմ x1 սմ են, արկղինը՝ 5սմ x 5սմ է։ Հնարավո՞ր է, արդյոք, սահեցնելով տեղաշարժել այդ ուղղանկյուններն այնպես, որ արկղում տեղ լինի ևս մեկ նույնանման ուղղանկյան համար։ Առնվազն քանի՞ ուղղանկյուն պետք է տեղաշարժել։

3

4. Քառակուսին բաժանված է չորս հավասար քառակուսիների։ Դրանցից յուրաքանչյուրը
ներկված է մուգ կամ բաց մոխրագույն։ Քանի՞ եղանակով կարելի է ներկել տրված քառակուսին։ Համարենք, որ քառակուսիների գունավորումը նույնն է, եթե պտտելուց հետո դրանք համընկնում են:

5. Եթե առաջին հարյուր դրական ամբողջ զույգ թվերի գումարից հանենք առաջին հարյուր
դրական ամբողջ կենտ թվերի գումարը, ապա արդյունքում ի՞նչ թիվ կստանանք։
101

6. Տատիկը տորթ թխեց իր թոռնիկների համար, որոնք պետք է այցելեին նրան կեսօրին։
Ցավոք նա մոռացել էր, թե իր թոռնիկներից քանիսն են գալու՝ 3-ը, 5-ը, թե 6-ը։ Նա ուզում
է համոզված լինել, որ բոլորը կստանան տորթի հավասար մասեր։ Բոլոր տարբերակներին պատրաստ լինելու համար նա ամենաքիչը քանի՞ մասի պետք է տորթը բաժանի։
30

7. Ո՞րն է այն նվազագույն երկնիշ թիվը, որը հնարավոր չէ ներկայացնել երեք տարբեր
միանիշ թվերի գումարի տեսքով։
28

8. ABCD քառանկյան մեջ AD = BC, <DAC = 50⁰, <DCA = 65⁰, <ACB = 70⁰ (տե՛ս նկ.) Գտե՛ք
<ABC-ի արժեքը:

Լրացում՝ առաջադրանքներ տանը

9. Կիրառելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝ պարզեցրու արտահայտությունները․

10. Հաշվի՛ր․

11. Պարզեցրո՛ւ արտահայտությունն, ապա տեղադրելով x-ի արժեքը՝ որոշի՛ր արտահայտության արժեքը․

12. Պարզեցրու արտահայտությունը

ա․ x³+8; բ․ y³+27; գ․ z³+64 դ․ a³+125
ե․ 8x³+216y³; զ․ 27x⁸+64y⁹; է․ b³⁰+x³y³

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n) = m^2 — n^2

բ) (2-p)(p+2) = 4 — p^2

գ) (7+n)(n-7) = n^2 — 49

դ) (a-3b)(a+3b) = a^2 — 9b^2

ե) (4y-3z)(4y+3z) = 16y^2 — 9z^2

զ) (5m+6n)(6n-5m) = 36n^2-25m^2

2) Հաշվեք՝ օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը.

ա) 61.59 = (60+1)(60-1)^2 = 3600-1 = 3599

բ) 10,2.9,8  = (10+0,2)(10-0,2)^2 = 100-0,4 = 99.6

գ) 598.602 = (600-2)(600+2) = 360000 — 4 =359996

դ) 299.301 = (300-1)(300+1)^2 = 90000 — 1 = 89999

Առաջադրանքներ (տանը)

3) Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների

ա) x2-y2 = (x-y)(x+y)^2

բ) a2-4 = (a-2)^2

գ) (2x)2-1 = (2x-1)(2x+1)

դ) z4-16 = (z2-4)(z2+4)

ե) 9-(3m)2 = (3-3m)(3+3m)

զ) p8-49 = (p^4-7)(p^4+4)

է) 25-64×2 = (5 — 32x)^2

ը) 4a2-9b2 = (2a2 — 3b)^2

4) Պարզեցրեք արտահայտությունը․

5) C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդմաներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) (2a-C)(2a+b²)=4a²-b⁴

բ) (C+D)(x²-y)=x⁴-y²

գ) (3m-C)(D+2n)=9m²-4n²

դ) (C+5q)(5q+D)=25q²-16p⁴:

1)  Թիվը վերլուծեք պարզ արտադրիչների.

ա) 254= 2*127
բ) 1276=2*638
գ) 1654= 2*327
դ) 2048=2*1024
ե) 144=2*72
զ) 21 6=2*108

2) Համեմատեք թվային արտահայտությունների արժեքները.

3) Հաշվեք.

4) Համեմատեք․

5)

Առաջադրանքներ

1) Հաշվեք.

ա) 68 · 48 + 68 · 52=6800;          զ) 59 · 37 + 59 · 63=5900;

բ) 87 · 29 + 87 · 71=6700;           է) 17 · 73 − 63 · 17=170;

գ) 382 · 500 − 400 · 382=8700;   ը) 756 · 350 + 756 · 650=756000;

դ) 352 · 18 : 9=704;                  թ) 748 · 36 : 18=1496;

ե) 126 · 96 : 32=378;                ժ) 172 · 256 :128=344

2) Թվային արտահայտությունը ներկայացրեք հնարավորինս մեծ թվով 1-ից տարբեր արտադրիչների արտադրյալի տեսքով.

ա) 40 · 24=960;          բ)12 · 25=300;

գ) 164 · 125=20500;       դ) 112 · 147=16464:

3) Պարզեք՝ հետևյալ թվերը բաղադրյալ են, թե պարզ.

ա)
89-բաղադրյալ
123-բաղադրյալ
279- բաղադրյան
բ)
335- բաղադրյալ
642-պարզ
601- բաղադրյալ

4) Արտադրյալը գրեք աստիճանի տեսքով.

ա) 2 · 2 · 2 · 2=16   բ) 2 · 2 · 22 · 2=176

գ) 3 · 32 · 3=288        դ) 22 · 23 · 23 · 22=256036

Երկրորդ մակարդակի խնդիրներ

Տանը՝ բեմադրել կամ տեսագրել խնդիրներից որևէ մեկը։

1. Երկու թվերի գումարը 65 է: Այդ թվերից մեկի և 64-ի գումարը 72 է: Գտեք մյուս թիվը:
Պատ․՝ 57

2. Երեք մետաղադրամիներից մեկը կեղծ է՝ ավելի ծանր է իսկականից, ընդ որում մետաղադրամները արտաքինից իրարից չեն տարբերվում: Նժարավոր կշեռքի օգնությամբ ամենաքիչը քանի՞ կշռումով կարող ես գտնել կեղծը մետաղադրամը:
Պատ․՝ 2

3. Գտեք այն ամենափոքր եռանիշ թիվը, որը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 4-ի:
Պատ․՝ 30,40:

4. Մի շարքով պետք է տնկել վեց տնկի՝ 3 խնձորենի և 3 դեղձենի: Նույն մրգի տնկիները իրար նման են, և տարբերվում են մյուս մրգի տնկիներից: Շարքում առաջին և վերջին տնկիները պետք է տարբեր մրգերի լինեն: Քանի՞ տարբեր ձևով է հնարավոր իրականացնել ծառատունկը:
Պատ․՝ 4 տարբերակ

5. Գայանեն գրեց 5, 2, 1, 4 թվանշանները: Նարեն դրանցից ընտրելով 3 թվանշան գրեց 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ եռանիշ թիվը: Եվան այդ նույն թվանշաններից ընտրելով 3 թվանշան, գրեց 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենափոքր եռանիշ թիվը: Աղջիկների ընտրած թվանշաններից քանի՞սն են ընդհանուր։
Պատ․՝ 2

6. Ավտոմատ սարքում երկու գույնի կոնֆետ կա՝ կարմիր և դեղին: Յուրաքանչյուր 100 դրամի դիմաց սարքը տալիս է մեկ կոնֆետ՝ գույնի ընտրությունը կատարում է պատահականորեն: Արամը ամենաքիչը քանի՞ դրամ պետք է ծախսի, որպեսզի նույն գույնի գոնե երկու կոնֆետ հաստատ ունենա:

Պատ․՝ 300 Դրամ

7. 15 վարպետը տունը կառուցեցին 150 օրում։ Նույն աշխատանքը 30 վարպետը քանի՞ օրում կավարտեն, եթե բոլոր վարպետները աշխատում են նույն արագությամբ:
Պատ․՝ 75օր

8. Ամենքաիչը քանի՞ գույն է անհրաժեշտ 8×8 չափի քառակուսի աղյուսակը ներկելու համար, որ հարևան վանդակների որևէ զույգ նույն գույնի չլինի (վանդակը ամբողջությամբ ներկում ենք մեկ գույնով, հարևան կհամարենք այն վանդակները, որոնք ընդհանուր կողմ ունեն):
Պատ․՝ 4 գույն

9. Գևորգը geogebra ծրագրում պատկերեց շրջանագիծ և վրան նշեց 15 կետ։ Կետերից յուրաքանչյուրը հատվածով միացրեց նշված կետերից բոլոր մնացածների հետ։ Քանի՞ հատված կստացվի:
Պատ․՝ 210 հատված

10. Մաթեմատիկայի օլիմպիադայի ժամանակ Աշոտը պետք է 20 խնդիր լուծեր: Ժամանակը լրանալուց հետո, Աշոտը հաշվեց, որ իր լուծած խնդիրների քանակը չորս անգամ ավելի շատ է, քան չլուծածները: Քանի՞ խնդիր էր լուծել Աշոտը:
Պատ․՝ 16 խնդիր։

1. 1,2,3,4,5 թվանշաններով քանի՞ եռանիշ թիվ է հնարավոր կազմել, որի ոչ մի 2 թվանշաններ նույնը չեն։

2. Աշոտը թղթի վրա գրեց 1-ից մինչև 500 բոլոր թվերը, այնուհետև հաշվեց այդտեղ եղած 1 թվանշանների քանակը։ Ի՞նչ թիվ ստացավ նա։

3. Խանութում առկա են 8 միատեսակ բաժակներ, 4 միատեսակ ափսեներ և 9 միատեսակ գդալներ։ Քանի՞ ձևով է հնարավոր այդ ապրանքներից ընտրել 2 տարբեր տեսակի ապրանքներ։

4. Երկու երեխա լողում էին նավակով: Գետի ափին մոտեցավ զինվորական ջոկատ: Նավակը այնքան փոքր է, որ այն չի կարող տեղափոխել երկու զինվորի, սակայն կարող է տեղավորել մեկ զինվորի, կամ երկու երեխաներին։ Ինչպե՞ս զինվորներին այդ նավակով տեղափոխել մյուս ափ:

5. Հնարավո՞ր է արդյոք 10×10տախտակը ծածկել L-աձև պատկերներով (տետրիմինոներով):

6. Ռուբենն ընտրել է խորանարդի գագաթներից մեկը: Դուք իրավունք ունեք նրան տալու հարցեր, որոնց նա պետք է պատասխանել “այո” կամ “ոչ”: Նվազագույնը քանի՞ հարց տալով կարող եք պարզել, թե ո՞ր գագաթն է ընտրել նա։

7. Գտնել մեծ ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ փոքր ուղղանկյան պարագիծը 60 է:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

• Նախագիծ՝ Ֆիբոնաչիի օրեր
  Նախագիծը հրապարակիր առանձին նյութով։ >> Ո՞վ է Ֆիբոնաչին, պատմիր Ֆիբոնաչիի մարդու և գիտնականի մասին։ >> Ներկայացրո՛ւ Ֆիբոնաչիի դերը մաթեմատիկայում։ >> Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առեղծվածը։ Ներկայացրո՛ւ հետաքրքիր ինֆորմացիա։
• Տոներն են մոտենում
  Ամանորի տոնին նվիրված վիճակագրական հետազոտություն։ Թեման ընտրում է սովորողը կամ սովորողների խումբը։ Առաջարկում եմ հետևյալ թեմաները․ Ամանորյա ամենահետաքրքիր նվերը, Սիրում եմ Ամանորը, Նոր տարի նոր ծրագրեր, Ամանորյա հյուրասիրություն, Մենք նշում ենք Ամանորը յուրովի և այլն․․․Վերոհիշյալ թեմաների վերաբերյալ կազմիր մոտ 10 հարց, որոնք չեն ձանձրացնի լրացնողին և միևնույն ժամանակ քեզ կօգնեն հստակ պատկերացում կազմել թեմայի մասին, հետազոտության արդյունքները կդարձնեն որոշակի և կօգնեն ճիշտ վերլուծություն կատարել։
  Հարցերն անցկացրեք google-ի հարցաթերթիկում,որն էլ ուղարկեք ձեր ընկերներին (մոտ 30 պատասխան)։ Վերջում հավաքված պատասխանների հիման վրա կատարեք վերլուծություն։

Առաջադրանքներ

1) Բարձացրեք քառակուսի.

1. (a-b)²=a²-2ab+b²

2. (x-4)²=x²-8x+16

3. (1-m)²=1-2m+m²

4. (6-p)²=36-12p+p²

5. (2a-3)²=4a²-12a+9

6. (4x-2y)²=16x²-16xy+4y²

7. (a-b^2)²=a²-2ab²+b²

8. (x³-y)²=x^6-2x^3y+y^2

9. (m^3-n^2)^2 = m^3-2m^3n^2+n^4

10. (a^3-2b)^2 = a^6-4a^3b+4b^2

2) Օգտագործելով տարբերության քառակուսու բանաձևը՝ հաշվեք.

ա) 49^2=(50-1)^2=50^2-2*50*1+1=2401

բ) 89^2=(90-1)^2=90^2-2*90*1+1=7921

գ) 199^2=(200-1)^2=200^2-2*200*1+1=39601

դ) 198^2=(200-2)^2=200^2-2*200*2+2^2=39204

3) Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով.

ա) a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

բ) 4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2

գ) 9m^2-6m+1=(3m-1)^2

դ) 25-30c+9c^2=(5-3c)^2

1) Կատարեք բազապատկում.

1)(2x-3)(9x²+12x+5)=18x³+24x²+10x-27x²-36x-15=18x³-3x²-26x-15

2) (a+3)(a²-3a+9)=a³-3a² -9a+27

3)(3x-4)(2x²-x+3)=6x³-3x²

4) (4z²+1)(5-z²)=20z²-4z⁴+5-z²=19z²-4z⁴+5

5)(3-5y³)(2-4y³)=6-22y³+20y⁶

6) (2x³+x²)(4x²-5x³)=3x⁵-10x⁶+4x⁴

7) (4y³+2y²-1)(y+3)=4y⁴+14y³+6y²-y-3

8)(4x²-xy+2y²)(3x-5y)=12x³-23x²y+11xy²-10y³

2) Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

3) Պարզեցրեք.

Լրացուցիչ առաջադրանք՝

Նախագիծ՝ Ֆիբոնաչիի օրեր

Նախագիծը հրապարակիր առանձին նյութով։

>> Ո՞վ է Ֆիբոնաչին, պատմիր Ֆիբոնաչիի մարդու և գիտնականի մասին։
Այս թվերը ներկայացրեց 1202 թվականին Լեոնարդո Ֆիբոնաչչին, ով հայտնի է նաև որպես «Լեոնարդո Պիզացի»։ Սակայն հենց 19-րդ դարի մաթեմատիկոս Լուկասի «Ֆիբոնաչչիի թվերը» դարձավ համընդհանուր օգտագործելի։ Այնուամենայնիվ այդ թվերը հիշատակվել են ավելի վաղ՝ 1135 թվականին Գոպալան և Խեմաչանդրան `1150 թվականին։

>> Ներկայացրո՛ւ Ֆիբոնաչիի դերը մաթեմատիկայում։

>> Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առեղծվածը։ Ներկայացրո՛ւ հետաքրքիր ինֆորմացիա։

Առաջադրանքներ (դասին)

1) 160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56 գ աղ։
Լուծում
Նշանակենք x
8 * x = 160 * 56
x = 160 * 56/8
x = 1120  
  Պատ.՝ 1120 գ

2) Գնացքն ամբողջ ճանապարհի 3/4-­ն անցնում է 6 ժամում։ Ինչքա՞ն ժամանակում այն կանցնի ամբողջ ճանապարհը։

3) Բնակարանի մակերեսը 64 մ² է։ Նրա հատակը ներկելու համար պահանջվում է 21 կգ ներկ։ Քանի՞ կիլոգրամ ներկ է անհրաժեշտ խոհանոցի հատակը ներկելու համար, եթե նրա մակերեսը 16 մ² է։

Առաջադրանքներ (տանը)

4) Կատարիր բաղ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ