Рубрика: Հանրահաշիվ

6.* _{Ֆլեշմոբ}:  Քնարիկն ընտրել է խորանարդաձև տուփի գագաթներից մեկը: Դուք իրավունք ունեք նրան տալու հարցեր, որոնց նա պետք է պատասխանի «այո» կամ «ոչ» : Նվազագույնը քանի՞ հարց տալով կարող եք պարզել, թե ո՞ր գագաթն է նա ընտրել։

Առաջադրանքներ (դասարանում և տանը)

1²=1×1=1

2²=2×2=4

3²=3×3=9

4²=4×4=16

5²=5×5=25

6²=6×6=36

7²=7×7=49

8²=8×8=64

9²=9×9=81

10²=10×10=100

11²=11×11=121

12²=12×12=144

13²=13×13=169

14²=14×14=169

15²=15×15=225

16²=16×16=256

17²=17×17=289

18²=18×18=324

19²=19×19=361

20²=20×20=400

1) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) x²+2x=xx+2x=x(x+2)

բ) 4x²+2= 2(2x²+1)

գ) 4-8x²=4(1-2x²)

դ) 4+6x³=2(2+3x³)

ե) 14x²-7x⁴=7(2x²-1x⁴)

զ) -3+12x=3(-1+4x)

2) Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) am-ank=a(m-nk)

բ) p²q³-p³q=p²q(q²-p)

գ) x²y²z³-xy³z²+x⁴y³z⁵=xy²z³(x²y-xyz+x⁴yz³)

դ) 6p⁴q³-4q³p-2pq=2pq(3p³q²-2q²-1)

ե) 3x²-8x⁴-12x=x(3x-8x³-12)

զ) a²-4a+8a³=a(a-4-8a²)

5a+a²+7a=a(5+a+7)
7a²+a+5a+7a+ac=a(7a+5+7+c)

ac+a²+7a²+5a+acb+8a=a(c+a+7a+5+cb+8)

acb+5a²+acb+7a²+8a+9a+ac=a(cb+5a+cb+7a+8+9+c)

ca+4c+c²-6ac=c(a+4+c-6a)

4a²+2a²+6a+8a=2a(2a+1a+3+4)

cba+4c+24ca²=c(ba+4+24a²)

a²+5a+7a²+8a-2a+a²=a(a+5+7a+8+2+a)

5ca²+7ac+a²c³=ac(5a+7+a+c²)

6a²c³+4ac=ac(6ac²+4)

2a²+24a²+6a²=2a(1a+12a+4a)

2a²b+12ab+6a²bc=2ab(a+6+3ac)

abc+a²b+a²bc=ab(c+ac)
a⁴+5ab+7a+6a⁴=a(a³+5b+7+6a³)

3) Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) 16a²bc³-12ac³+28b²c²-8abc⁵=4c²(4a²-bc-3ac+7b²-2abc³)

բ) 12x²yz+18xy³z²-27x⁵z⁶-24xy⁴z⁴=3xz(4xy+6y³z-9x⁴z⁵-8y⁴z³

4) Երեք դասարաններում կա 116 աշակերտ: Առաջին դասարանում 4 աշակերտ ավելի կա, քան երկրորդում և 3 աշակերտ պակաս՝ քան երրորդում: Քանի աշակերտ կա երրորդ դասարանում:

Լրացուցիչ առաջա

5) Արտահայտությունը ներկայացրեք արտադրյալի տեսքով.

ա) (a+b)a+(a+b)c=(a+b)(….)

բ) (a+b)x-(a+b)y=(a+b)(….)

գ) 2x(a+b)+(a+b)=(a+b)(….)

դ) (a+b)3x-2y(a+b)=(a+b)(….):

6) C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) 3a²b-9a³b⁵=C(1-3ab⁴)

բ) 14m³x²+21m⁵x⁴=C(2+3m²x²)

գ) 6x²y³-D=3x²y(C-5x⁴y³)

դ) 4m³n²+C=D(2m²+3n⁴):

7) Ճանապարհով ընթանում են երկու ավտոմեքենա՝ նույն արագությամբ: Եթե առաջինն արագությունը մեծացնի 10 կմ/ժ-ով, իսկ երկրորդը փոքրացնի 10 կմ/ժ-ով, ապա առաջինը վեց ժամում կանցնի այնքան ճանապարհ, որքան երկրորդը 8 ժամում: Ի՞նչ արագությամբ են ընթանում ավտոմեքենաները:

1. (a+b)²=a²+2ab+b²

2. (a-b)²=a²-2ab+b²

3. a²-b²=(a-b)(a+b)

4. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

5. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

6. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

7. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (a+1)²-2(a+1)+1=(a+1-1)²=a²

բ) (m-n)²+2n(m-n)+n²=2mn-2n²+n²=2mn-2n²

գ) (p-q)²-2(p²-q²)+(p+q)²= (p-q-p-q)²=(-2q)²

դ) (x+2y)²+2(x²-4y²)+(2y-x)²=x²+4xy+4y²+2x²-8y²+4y²-4yx+x²=4x²

Առաջադրանքներ(տանը)

2) Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի 

ա)(1+x)(1-x)(1+x²)=1-x⁴

բ) (n+m)(n-m)(m²+n²)=(n²-m²)(n²+m²)=n⁴-m⁴

գ) 4(1-a)²+3(a+1)²=7a²+7a²

դ) 2(1-5x)²-2(5x+1)(1-5x)=

3) Երեք դասարաններում կա 116 աշակերտ: Առաջին դասարանում 4 աշակերտ ավելի կա, քան երկրորդում և 3 աշակերտ պակաս՝ քան երրորդում: Քանի աշակերտ կա երրորդ դասարանում:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

բ) (a+4)³=a³+3a²4+3a4²+4³=

գ) (2a+1)³=2a³+3*²a²1+32ab²+1³

դ)(2a+3b)³=

ե) (x+3z)³

զ) (2b+3)³

2) Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (x+3)³-(x+2)³

բ) (x+1)³-(3+x)³

3)Մի պարտեզում 5 անգամ շատ մոռի թուփ կա, քան մյուսում: Այն բանից հետո, երբ առաջին պարտեզից 28 թուփ տեղափոխեցին երկրորդ պարտեզ, երկու պարտեզներում մոռի թփերի քանակները հավասարվեցին: Առաջին պարտեզում քանի՞ մոռի թուփ ավելի կար, քան երկրորդ պարտեզում:

Լրացուցիչ(տանը)

5) Գրեք.

6) Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով.

7) Արտահայտությունը պարզեցրեք.