Рубрика: Հանրահաշիվ

Առաջադրանքներ

Դիտարկենք մի խնդիր:

Ներքևի գրադարակում 4 անգամ ավելի շատ գիրք կա, քան վերևի գրադարակում: Եթե ներքևի գրադարակից վերև տեղափոխենք 15 գիրք, ապա գրադարակներում գրքերի քանակները կհավասարվեն: Քանի՞ գիրք կա վերևի գրադարակում:

Լուծում

Վերևի գրադարակի գրքերի թիվը նշանակենք x տառով: Այդ դեպքում ներքևի գրադարակի գրքերի թիվը կլինի 4x: Եթե ներքևի գրադարակից 15 գիրք տեղափոխենք վերև, ապա ներքևի գրադարակում կմնա 4x-15 գիրք, իսկ վերևում կլինի x+15 գիրք: Ըստ խնդրի պայմանի այդպիսի տեղափոխությունից հետո գրադարակներում գրքերի քանակները հավասարվեցին: Ուստի՝

                                        4x — 15 = x + 15:

Անհայտ գրքերի թիվը գտնելու համար մենք կազմեցինք փոփոխական պարունակող հավասարություն: Այդպիսի հավասարություններն անվանում են մեկ փոփոխականով հավասարումներ, կամ հավասարումներ մեկ անհայտով:

Մենք պետք է գտնենք այն թիվը, որը x-ի փոխարեն տեղադրելով 4x — 15 = x + 15 հավասարման մեջ ստացվի ճիշտ հավասարություն: Այդպիսի թիվն անվանում են հավասարման լուծում, կամ հավասարման արմատ:

Սահմանում: Հավասարման արմատ կոչվում է փոփոխականի այն արժեքը, որի դեպքում հավասարումը դառնում է ճիշտ հավասարություն:

4x — 15 = x + 15 հավասարումն ունի մեկ արմատ՝ 10 թիվը: Կարելի է բերել այնպիսի հավասարումների օրինակներ, որոնք ունեն երկու և ավելի արմատներ կամ՝ արմատներ չունեն:

Այսպես՝ (x-4) * (x-5) * (x-6) = 0 հավասարումն ունի երեք արմատ՝ 4, 5 և 6: Իրոք՝ այդ թվերից յուրաքանչյուրը զրո է դարձնում (x-4) * (x-5) * (x-6) արտադրյալի բազմապատկիչներից մեկը, և նշանակում է՝ հենց արտադրյալը: x-ի ցանկացած այլ արժեքի դեպքում բազմապատկիչներից ոչ մեկը զրո չի դառնում, և նշանակում է՝ արտադրյալն էլ զրո չի դառնում: x + 2 = x հավասարումն արմատներ չունի, քանի որ x-ի ցանկացած արժեքի դեպքում հավասարման ձախ մասը 2-ով ավելի է աջ մասից:

Հավասարումը լուծել՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները, կամ ապացուցել, որ արմատներ չկան:

x² = 4 հավասարումն ունի երկու արմատ՝ 2 և -2 թվերը: (x-2) * (x+2) = 0 հավասարումը նույնպես ունի երկու արմատ՝ 2 և -2: Միևնույն արմատներն ունեցող հավասարումները կոչվում են համարժեք հավասարումներ: Արմատներ չունեցող հավասարումները նույնպես համարժեք են հարմարվում:

Հավասարումներ լուծելիս օգտագործում են հետևյալ հատկությունները.

1) եթե հավասարման մեջ փոխելով որևէ գումարելու նշանը նրան մի մասից տեղափոխենք մյուս մասը՝ ապա կստացվի տրված հավասարմանը համարժեք հավասարում:

2) եթե հավասարման երկու մասն էլ բազբապատկենք կամ բաժանենք զրոյից տարբեր թվի վրա, ապա կստացվի տրված հավասարմանը համարժեք հավասարում:

Օրինակ՝

                            5x = 2x + 7 և 5x — 2x = 7

հավասարումները համարժեք են, համարժեք են նաև 

                            6x = 2x + 8 և 3x = x + 4 

հավասարումները: Հավասարումների նշված հատկությունները կարելի է ապացուցել՝ հիմք ունենալով թվային ճիշտ հավասարությունների հատկությունները. եթե ճիշտ հավասարության երկու մասին էլ ավելացնենք միևնույն թիվը կամ ճիշտ հավասարության երկու մասն էլ բազմապատկենք կամ բաժանենք զրոյից տարբեր միևնույն թվի վրա, ապա կստացվի ճիշտ հավասարություն:

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1. Լուծի՛ր հավասարումը.

Գտնել հավասարման արմատը.

1) 4x+5=2x-7

2) 5x-7=13

3) 4(x-1)+5(x+7)=-x-3(1-x)

4) 3(x-1)(x+1)=4x+3x²

5) 4x+8=4(x+2)

6) x-2=1+4x

7) 0,5x+5=1-4,3x

8) y-12(1+y)=0

9)  8,9y+17,54=5,4y+2,84

10) 4,37+6,7z=7,75+9,3z

2. Լուծի՛ր խնդիրները հավասարումների միջոցով.

ա. Ծառատունկի համար նախատեսված հաղարջենու 78 տնկիները որոշեցին բաշխել երեք օղակների միջև այնպես, որ առաջին օղակը ստանա 2 անգամ քիչ, քան երկրորդը, իսկ երրորդ օղակը 12 տունկա ավելի ստանա, քան առաջինը: Քանի՞ տունկ պետք է հատկացնեն առաջին օղակին:

բ. Զամբյուղում կար 2 անգամ ավելի քիչ խնձոր, քան արկղում: Այն բանից հետո, երբ զամբյուղից արկղի մեջ դրեցին 10 խնձոր, արկղում եղավ 5 անգամ ավելի շատ խնձոր, քան զամբյուղում: Քանի՞ խնձոր կար զամբյուղում և քանի խնձոր՝ արկղում:
5 * (x — 10) = 2x + 10:
5x — 50 = 2x + 10, 5x — 2x = 10 + 50, 3x = 60, x = 20

գ. Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին:
15 000:5=3000
Պատ․՝ 3000

դ. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար:
600/3=200
Պատ․՝ 200

ե. Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում երրորդ արտադրամասում:

զ. Զամբյուղում երկու անգամ ավելի քիչ խաղող կար, քան արկղում: Զամբյուղի մեջ 4կգ ավելացնելուց հետո նրա միջի խաղողը 0.5 կգ-ով ավելի դարձավ, քան արկղի խաղողը: Որքա՞ն խաղող կար արկղում:

Առաջադրանքներ (տանը)

3. Լուծի՛ր հավասարումները.

ա.

բ.

գ.

դ.

ե.

Առաջադրանքներ

Տեսական նյութ

Հավասարումները շատ կարևոր դեր են կատարում տեքստային խնդիրների լուծման ժամանակ։ Բանն այն է, որ խնդիրների պահանջները կարելի է գրի առնել հավասարման տեսքով։ Դրանով խնդրի լուծումը հանգեցվում է ստացված հավասարման լուծմանը։ Այդ հեշտ է անել, քանի որ հավասարման լուծման հաշվեկանոնը մեզ հայտնի է։

Օրինակ՝ Խնդիր 1։ Մինչև ճանապարհի վերջնակետին հասնելը գնացքը կանգ է առել մի կայարանում։ Այնտեղ գնացքից իջել է 151 ուղևոր, գնացք են նստել 89-ը։ Գնացքում քանի՞ ուղևոր է եղել մեկնակետից ճանապարհվելիս, եթե վերջնակետին է հասել 320 ուղևոր։

Լուծում։ x-ով նշանակենք մեկնակետում գնացք նստած ուղևորների քանակը։ Այն բանից հետո, երբ 151 ուղևոր իջել է, ուղևորների քանակը դարձել է x – 151։ Ապա՝ գնացք է նստել ևս 89 ուղևոր, ուրեմն երթուղու վերջնակետին հասել է (x –151) + 89 ուղևոր։ Բայց խնդրի պայմանների համաձայն՝ նրանց քանակը 320 է, ուստի ստանում ենք հետևյալ հավասարումը. (x –151) + 89= 320։

Լուծենք հավասարումը հաշվեկանոնի միջոցով։ Ունենք.

x – 151 = 320 – 89,

x – 151 = 231,

x = 231 + 151,

x = 382։

Այսպիսով` տեքստային խնդիրները հավասարումների միջոցով լուծելու համար, որպես կանոն, վարվում են հետևյալ կերպ.

1. այն (անհայտ) մեծությունը, որը պահանջվում է գտնել, նշանակում են որևէ տառով, օրինակ` x-ով.

2. ելնելով խնդրի պայմաններից` կազմում են հավասարում, որում անհայտը տառով (x-ով) նշանակված մեծությունն է.

3. լուծում են կազմված հավասարումը և ստանում անհայտ մեծության որոնելի արժեքը:

Տեսական մաս
Առաջադրանքներ(դասարանում)

Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.

1)Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։
Լուծում
X+30=95
X=95-30
X=65

2) Գնացքը A քաղաքից B քաղաքն էր գնում 55 կմ/ժ արագությամբ, իսկ B-ից A՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։ A-ից B գնալու և վերադառնալու համար, չհաշված կանգառները, գնացքին անհրաժեշտ եղավ 23 ժ։ Քանի՞ կիլոմետր է A-ից մինչև B։
x/55+x/60=23
12x+11X/660=23
23x/660=23
23x=23×660
x=660

3) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։
3x+x+3x-150=900
3x+x+3x=900+150
7x=1050
x=150 Երկրորդում
50×3=450 Առաջինում
450-150=300 Երրորդում

4) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

60×8=480 մանրակ
480:12=40 մանրակ

Լրացուցիչ(տանը)

Լուծե՛ք խնդիրները՝ կազմելով հավասարում.

5) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

26+10+x=57
26+10-57=-x
-21=-x
x=21 սմ

6) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

60×2+20×2=4x
120+40=4x
4x=160 սմ
x=40 սմ

7) Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ հավասար է 12 կմ/ժ-ի, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ 8 կմ/ժ-ի։ Գտե՛ք գետի հոսանքի և նավակի արագությունները։
12-8=4
4:2=2
8+2=10 կմ/ժ նավակ
10-8=2 կմ/ժ գետ

8) Երկու թվերի գումարը հավասար է 1500-ի։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։
մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։
x+2x=1500
3x=1500
x=500
2x=1000

9) Լուծե՛ք հավասարումը.

10) Ներկայացրե՛ք –15 թիվը՝

ա) երկու բացասական թվերի տարբերության տեսքով,
-15 = -20 – (-5)

բ) մեկ բացասական և մեկ դրական թվերի տարբերության տեսքով,
-15 = -10 – 5

գ) երկու դրական թվերի տարբերության տեսքով։
-15 = 20 – 5

11) Եռանկյան պարագիծը 84 սմ է։ Գտե՛ք նրա կողմերի երկարությունները, եթե նրանք համեմատական են 7, 9, 12 թվերին։
7x+9x+12x=84
28x=84
X=3
7×3=21 սմ
9×3=27 սմ
12×3=36 սմ

12) Ո՞ր բնական թվերն են հետևյալ անհավասարումների լուծումներ.

13) Ի՞նչ նշան կունենա արտադրյալը, եթե որպես արտադրիչներ վերցվեն՝

ա) երկու բացասական և երկու դրական թվեր,
Պատ.՝ +

բ) երկու բացասական և մեկ դրական թվեր,
Պատ.՝ +

գ) երկու դրական և մեկ բացասական թվեր,
Պատ.՝ –

դ) մեկ բացասական և երկու դրական թվեր։
Պատ.՝ –

14 ) 16 շինարարներ շենքի պատերը կառուցել են 81 օրում։ Քանի՞ շինարար կկառուցի նույնանման շենքի պատերը 36 օրում։
16×81=1296 օրում
296:36=36 շինարար

Տեսական նյութ

Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում։ Օրինակ` x – 19 = 23: Հավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ ստանում ենք հավասարություն։ Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում (արմատ)։

x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր թվեր՝ կարելի է տեսնել, որ x – 19 = 23 հավասարման լուծումը 42 թիվն է։ Սակայն ամենևին պարտադիր չէ հավասարումը լուծելու համար այդպես վարվել։

Գոյություն ունեն հաշվեկանոններ, որոնք հնարավորություն են տալիս հեշտությամբ գտնել հավասարման լուծումը։

Հիմա ձևակերպենք հավասարումը լուծելու հաշվեկանոնը.

1. Պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը։

2. Հավասարման՝ անհայտ պարունակող անդամները տեղափոխում ենք նրա ձախ մասը, իսկ անհայտ չպարունակող անդամները՝ աջ մասը։

3. Հավասարման երկու մասերում կատարելով անհրաժեշտ թվաբանական գործողությունները՝ ստանում ենք պարզագույն հավասարում և լուծում այն։

Այժմ դիտարկենք հետևյալ խնդիրը. ո՞ր ամբողջ թիվը պետք է գրել x տառի փոխարեն 0<x<4 անհավասարության մեջ, որպեսզի ստացվի ճիշտ անհավասարություն։ Այն անհավասարությունը, որի գրառման մեջ օգտագործվում է մեկ տառ, կոչվում է մեկ փոփոխականով անհավասարում։ Անհավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք տառի փոխարեն տեղադրելու դեպքում ստացվում է ճիշտ անհավասարություն։ x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր ամբողջ թվեր՝ ստանում ենք անհավասարման լուծումը՝ (1, 2, 3)։ Այդպիսի թվերի մասին ասում են նաև, որ դրանք բավարարում են անհավասարմանը:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174, 
x=832+174
x=1006

բ) 1405 – x = 108, 
x=1405-108
x=1297

գ) x + 818 = 896,
x=896-818
x=78

դ) x – 303 = 27, 
x=303+27
x=330

ե) 84 + x = 124, 
x=124-84
x=40

զ) 2003 + x = 4561։
x=4561-2003
x=2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0, 
3-3=0
Արմատ է

բ) x – 5 = 0, 
3-5=-2
Արմատ չէ

գ) 7 – x = 0,
7-3=4
Ամատ չէ

դ) 3 – x = 0, 
3-3=0
Արմատ է

ե) 2 ⋅ x = 6 
2⋅3=6
Արմատ է

զ) x = 6 – x:
3=6-3
Արմատ է

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:
x+4=19
x=19-4
x=15

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:
x-10=7
x=7+10
x=17

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:
35-x=5
x=35-5
x=30

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:
11+x=25
x=25-11
x=14

4) Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.

ա) x < 3, 
2< 3
Բավարարում է

բ) x > 4, 
2> 4
Չի բավարարում

գ) 5x > 0,
52 > 0
Բավարարում է

դ) 2x < 3 :
22 < 3
Բավարարում է

Առաջադրանքներ (տանը)

5) Լուծե՛ք հավասարումը.

6) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x, 

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8, 

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1,

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1:

7) Գտե՛ք անհավասարման լուծումը.

ա) 2 < x < 8, 

բ) 0 < x < 10, 

գ) –7 < x < 12,

դ) –2 < x < 3:

1. Գտիր AUB; AՈB
ա/A= {0;1; 2; 3;4;5} B={ 3;4;5;6;7}
AUB={0;1;2;3;4;5;6;7}
AՈB={3;4;5}
բ/A={-1; -2; -3;13} B={-11; -2; 31;60;800}
AUB={-1; -2; -3;13, -11, 31;60;800}
AՈB-{-2}

2. Գրիր երկու բազմություններ՝A; B այնպես որ
ա/ նրանց հատումը լինի դատարկ բազմություն:
A={2;6;9}
B={3;7;4}
բ/նրանց հատումը կազմված լինի մեկ տարրից:
A={2;5;8}
B={8;6;3}

3.Գիտական մասնաժողովի բոլոր մասնակիցները խոսում էին անգլերեն կամ ռուսերեն: 41 հոգի խոսում էին անգլերեն, 56՝ ռուսերեն, 22-ը և անգլերեն, և ռուսերեն: Որոշեք մասնաժողովի մասնակիցների թիվը:

4.Դասարանի 31 աշակերտներից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորելանգլերեն, 18 — ը՝ գերմաներեն:

• Քանի᷆ աշակերտ է ցանկությունհայտնել սովորել և՛ անգլերեն ,և՛գերմաներեն:

• Քանի᷆ աշակերտ է ցանկանումսովորել միայն գերմաներեն:

• Քանի᷆ աշակերտ է ցանկանումսովորել միայն անգլերեն:

5.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:

6. Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած A\B և B\A բազմությունները:

7. Տրված են A= { 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները: Պարզել, թե տրված բազմությունների համար A⸦B, B⸦A առնչություններից ո՞րն է ճշմարիտ.

8.Դասարանի բոլոր 24 աշակերտները ցուցակագրվեցին լողի և շախմատի խմբակներում: Ընդ որում դրանցից 18-ի ազգանունները կան լողի խմբակի ցուցակում, իսկ 15-ի ազգանունները՝ շախմատի խմբակի ցուցակում:

ա)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց և՛ լողի, և՛ շախմատի խմբակներում:

բ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն լողի
խմբակում:

գ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն շախմատի

Առաջին տարբերակ

1) Գտնել հավասարման արմատը.

 4x-4=16
4x=16-4
4x=12
x=12/4
x=3

4x+5=-7
4x=-7-5
4x=-12
x=-12:4
x=-3

x+91=123
x=123-91
x=32

6x+36=54
6x=54-36
6x=18
x=18/6
x=3

2) Երկու դասարանում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում:

3)7400 դրամը վճարեցին 19 մետաղադրամով՝ օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ: Քանի՞ 200 դրամոց օգտագործեցին:
200 դրամանոց- x հատ

500դրամանոց- 19-x

200*x +500*(19-x) =7400

200*x +500*(19-x) =7400
200x +9500-500x=7400
9500-7400=500x-200x
2100=300x
x=7

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Խնդրի անհայտ մեծություններից մեկը նշանակելով մի տառով՝ ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում և լուծեք այն.

ա) Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է:
1-x
2-5x
x+5x=42
6x=42/6
x=7
5*7=35
Պատ․՝ 7, 35

բ) Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է:

2) ա) Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սպիտակ սունկ, քան քույրը: Միասին նրանք գտել են 24 սպիտակ սունկ: Քանի՞ սպիտակ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը:

բ) Երկու դասարանում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դասարանում:

3) 124 մետր քաթանը պետք է բաժանել երկու մասի, այնպես, որ մի կտորը մյուսից 12 մետրով երկար լինի: Քանի՞ մետր երկարություն կունենա յուրաքանչյուր կտորը:

Առաջադրանքներ (տանը)

4) Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին:

5) Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար:

6) Եռանկյան պարագիծը հավասար է 17սմ-ի: Նրա երկու կողմերն իրար հավասար են և յուրաքանչյուրը 1.9սմ-ով երկար է երրորդից: Որքա՞ն է եռանկյան փոքր կողմի երկարությունը:

7) Երկու բանվոր պատրաստեցին 90 մանրակ՝ ընդ որում առաջինը 8 մանրակ պակաս պատրաստեց երկրորդից: Քանի՞ մանրակ պատրաստեց երկրորդ բանվորը:

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174, 
x=832+174
x=1006

բ) 1405 – x = 108, 
x=1405-108
x=1297

գ) x + 818 = 896,
x=896-818
x=78

դ) x – 303 = 27, 
x=303+27
x=330

ե) 84 + x = 124, 
x=124-84
x=40

զ) 2003 + x = 4561։
x=4561-2003
x=2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0, 
Արմատ է

բ) x – 5 = 0, 
արմատ չէ

գ) 7 – x = 0,
արմատ չէ

դ) 3 – x = 0, 
արմատ է

ե) 2 ⋅ x = 6 
արմատ է

զ) x = 6 – x:
արմատ է

3) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x, 
2x+6=6-x
2x+6-(6-x)=0
2x+6-6+x=0
3x=0
x=0

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8, 

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1,

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1:
5x-5*9+6*2-6*x=1
-45+12-x=1
-33-x=1
x=-33-1
x=-34

 4) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։

5) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

7) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

8) Երկու թվերի գումարը հավասար է 1500-ի։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։