Рубрика: Հանրահաշիվ

Առաջադրանքներ դասին

1) Գրել բազմանդամների 4 օրինակներ, բերել կատարյալ տեսքի և հաշվել աստիճանը:
ab²+3a²
5x²+2b-c
8k⁴+9p³k-3p²
4a³+5p2

2) Բազմանդամը կատարյալ տեսքի՞ է և եթե ոչ, բերել կատարյալ տեսքի.

ա) m-3n+2m=3m-3n

բ) 3xy-3yx+1- =3xy-3xy+1=1

գ) x⁵-2x⁴+3x³-1=կատարյալ տեսքի է

դ) a³b+ab³-2bab²=a³b+b³a-2b³a=a³b-b³a

3)  Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի և որոշեք նրա աստիճանը.

ա) 4a²b+5b²a+baa+3aba= 8a²b+5b²a

բ) 5a³-7ax³+2ax³-a³x-ax= bx³a- a³x+5a³

գ) x⁵-7y²+3xyx⁴+2x-1= 3x⁵y+x⁵-7y²=2x-1

դ) ac+2abc-7a²+3ca-3cab= 8a³b²=10a³-4b

Առաջադրանքներ տանը

4)Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի և որոշեք նրա աստիճանը.

ա)3ax²-3a²x+2a²x²-7a²x²-a²x= ax (3x – 3a + 2ax – 7ax – a) = ax (3x -4a -5ax)

բ) 6n³-8p²n³+12n³p²+2n³=  n (6n – 8pn + pn + 12np + 2n) = n (6n 9pn 12np)

գ) 7a³-8aba²+3a²-4b= a (7a – 8aba + 3a – 4b) = n (10a 8aba 4b)

5)Միանդամները բերել կատարյալ տեսքի և հաշվել միանդամի աստիճանը

ա) (-2)b³

բ) 3a²a³8  =24a⁵

գ) px²(-1)p³x⁶=-x⁸p⁴

դ) 19bb⁵0:

6) Պարզեցնել ըստ օրինակի՝

{{ա) 7a+2a+3a=12a

բ) 3m-12m+2a=-9m+2a}}

գ) 12a-b-3a-8b=

դ) 1,1x-2,7y+0,5x+1,3y

ե) 2b-13y+b+5y-4b

զ) 15a-4x-6,6a+2,4x+5a

 է) 27a-3,1b+9a+3,8a+0,7b-a

 ը) ba²-3a³+7aba+aaa

7) C և D տառերի փոխարենընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) 2a+C+a+5b=3a+8b;
3a+c+5b=3a+8b
3a+3a+5b=3a+8b

բ) 3x+C+y+D=11x+5y;
3x+8x+y+4y=11x+5y

գ) C-2a+3b-D=10a-4b;
12a-2a+3b-7b=10a-4b

դ)C+D+x=25x+17y:
C=25x-x=14x

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

8) Երկրաբաններն անցան 1890 կմ երկարությամբ ճանապարհ։ Ճանապարհի 10 %-ը նրանք թռան օդանավով, 60 %-ը՝ լողացին մակույկներով, իսկ մնացած մասն անցան ոտքով։ Երկրաբանները որքա՞ն ճանապարհ անցան ոտքով։
1)1890*10:100=189
2)1890*60:10=1134
3)1890-1134=756
Պատ.՝756

9)Տղան 2.4 ժամում անցավ 7.2կմ: Քանի՞ կիլոմետր կանցնի տղան 1.4 ժամում նույն արագությամբ:
Պատ.՝4,2

1) Գտեք արտահայտության արժեքը.

ա) 3,15+2,143=5,158

բ)  (-3-5)(-2)= -7

2) Հաշվել տրված տառային արտահայտության արժեքը.

ա) x=-2,  y=1

    2x-y= -3

բ) a=5.5  b=-2

   -2a+2b=-15

3)  Պարզեցրեք միանդամի գրությունը.

ա) a²bab=a³b²

բ)  (x³)⁴=x¹²

գ)  abx0=ab

դ)   x⁵bx²b³=x⁷b⁴

4) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a⁷b+7a⁷b+(-2)a⁷b=-15a²¹b³

բ) 0c²e⁵+10c²e⁵-25c²e⁵= -15e¹⁵c⁶

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Ո՞ր միանդամներն անվանում նման:
Կատայալ տեսքի ոչ զրոյական  միանդամներն անվանում են նման, եթե նրանք իրար հավասար են, կամ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով:

    Ինչպե՞ս ենք գումարում, հանում նման միանդամները:

2) Տրված միանդամների մեջ գտեք նմանները

ա) 2a³b;  3a⁴b²; 4a³b;  80a⁴b²; a³b;  -a⁴b²;  a;  -c;  6px; 6a⁴b²; -5px
1. 4a³b; 2a³b, a³b
2. 6a⁴b² -a⁴b²— 80a⁴b²;3a⁴b²,
3. 6px; -5px

բ)  0a²b³; -3a³b²; 0ab; 12a²b³; 2a³b²
1.2a³b²—2a³b²
2. 0a²b³—2a²b³

3) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը

ա) 3m+5m=8m

բ)  15a²b+14a²b+7a²b= 36a²b

գ)  25b²c³+(-27)b²c³+7b²c³= -9b²c³

4) Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը

ա) a-3a=-2a

բ) 10b-18b= 8b

գ) 3bc-17bcc=14bcc

դ) mk-3mk=3

ե) 4b²c-12b²c=-8b²c

զ) 18a³b⁵-9a³b⁵=9a³b⁵

5) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a⁸b²+7a⁸b²+(-2)a⁸b²

բ) 0c²e⁵+4c²e⁵-16c²e⁵

Առաջադրանքներ (տանը)

6) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը.

ա)  3b+b+b=3b

բ) 32xyz²-44xyz²-12xyz²=-24xyz²

գ)  4ab+ab+23ab= 27ab

7) Կատարեք նման անդամների միացում.

ա) 6,46a⁴k+2,14a⁴k-8,6a⁴k

բ) 7,14ax²+4,36ax²-12,8ax²

8) Տրված են կատարյալ տեսքի միանդամներ. որոշեք նրանց գործակիցները և աստիճանը

9) Գրառեք

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

10)

ա) Մտապահված թիվը 3-ի, 6-ի և 9-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդների գումարը 15 է: Գտեք այդ թիվը 18-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը:

բ) Դպրոցում տեղի ունեցած երեք օլիմպիադաներից յուրաքանչյուրին մասնակցեց 50 աշակերտ, ընդ որում 60 աշակերտ մասնակցեց միայն մեկ օլիմպիադայի, իսկ 30 աշակերտ` ճիշտ երկու օլիմպիադայի: Քանի՞ հոգի մասնակցեց բոլոր օլիմպիադաներին:

Տեսական նյութ

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba=a²b
բ) kpppkp=k²p⁴
գ) 3abab=3a²b²
դ) 7xxyyyyx=7x³y⁴
ե) ababa=a³b²
զ) 3a2a3a=18a²
 է) a³a⁴=a⁷
ը) a²a³a⁵=a¹⁰

2)   Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

3)  Բարձացրեք աստիճան.

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը:
a³b²

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը:
a²2b

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը:
a³3b²

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը:
2a²a³

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

Տեսական նյութ

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են a^k և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝ 

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այդ բազմապատկել -1-ով:միանդամը 

Առաջադրանքներ

Առաջադրանքներ

1) Միանդա՞մ են արդյոք հետևյալ արտահայտությունները.

ա) a    այո
բ) a+b     ոչ
գ) ba    այո
դ) b2c ոչ
ե) aba+b  ոչ
զ) axb  այո
է) 34xy  այո
ը) 0 ոչ
թ)   -1,26 այո
ժ) (a-b)3   ոչ
ի) p4xy   այո
լ)  7a-3 ոչ

2) Պարզերեք միանդամի գրությունը.

ա) 0ab- 0

բ) xy0z- 0

գ) 1kpx- kpx

դ) ab1m-abm

ե) a5b(-3)c(-8)- a12obc

զ) 6x12y(-13)z-

3) Ի՞նչ արժեք է ստանում 3x + 2y գումարը փոփոխականների հետևյալ արժեքների դեպքում.

x = 1.2, y = 1.5:

3*1.2+2*1.5=6.6

4) Գտեք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա 6.2%-ը հավասար է 9.3-ի:
150

5) Գրեք բոլոր այն միանդամները, որոնք ստացվում են տրված միանդամում արտադրիչների տեղերը փոխելիս.

ա) 3ab=ba3=a3b=b3a=ab3

բ) d(-2)3c (-6)dc

գ) x7yz zy7x x7zx yz7x zxy7

դ) a4 4a

ե) ab3 a3b b3a 3ba ab3

զ) 2ak5:

6) Պարզեցրեք միանդամի գրությունը.

ա) -2ab(-3)c
6abc

բ) 12d(-45)a
54oda

գ) bx(-12)34
408bx

դ) xy1:
xy

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ

1) Գտեք արտահայտության արժեքը.

ա) 6,965 + 24,4= 31,356
    բ) 12,3(-12)+34=113,6

2) Երկու բնակավայրերից, որոնց միջակա հեռավորությունը 45կմ է, միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկան երկու հետիոտն: Որքա՞ն կլինի նրանց միջակա հեռավորությունը 3ժ հետո, եթե հայտնի է, որ մի հետիոտնի արագությունը 4կմ/ժ է, իսկ մյուսինը՝ 5կմ/ժ:
18 կմ/ժ

3) Գտնել 8.5 թվի 120%-ը:
10.2

4) Ի՞նչ նշան կարելի է դնել այս երկու արտահայտությունների միջև 36:9+183 և 128-120:3
36:9+183 > 128-120:3

5) Կազմեք թվային արտահայտություն, որի արժեքը հավասար է 100; 0,2; -4:

6) Գրեք՝

ա) (-2) և 3 թվերի արտադրյալը,
(-2)*3=6

բ) 12 թվի կրկնապատիկը,
12*2=24

գ) 0,5 և 4 թվերի քանորդը,

դ) 5 թվի եռապատիկը,
5*3=15

ե) 2 և 3 թվերի գումարի կրկնապատիկը,
3+2=5
5*2=10

զ) 4 թվի և 6 թվի կրկնապատիկի արտադրյալը:
6*2=12
4*2=8
8*12=96

7) Զբոսաշրջիկը 1 ժամ գնաց 5 կմ/ժ արագությամբ և 4 ժամ՝ 4 կմ/ժ արագությամբ: Որոշեք զբոսաշրջիկի միջին արագությունը նրա անցած ճանապարհամասում:
4.2

1) Թվաբանական ո՞ր գործողություններն են ոչ միշտ կատարելի բնական թվերի բազմության մեջ։
—

2) Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 356սմ, 412սմ, 5 սմ։

3) Խաղողից ստացված չամիչի զանգվածը կազմում է այդ խաղողի զանգվածի 20 %-ը։ Ինչքա՞ն խաղող պետք է վերցնել 5 կգ չամիչ ստանալու համար։

4) Հայտնի է, որ a-ն ամբողջ թիվ է։ Կարելի՞ է ասել, որ՝

ա) a-ն բացասական թիվ է, 

բ) |a|-ն ոչ բացասական թիվ է,

գ) a-ն դրական թիվ է, 

դ) 2a–3<2a,

ե) a-ն կոտորակային թիվ է, 

զ) (|a|+1)-ը դրական թիվ է։

5) Գտե՛ք արտահայտության ամենամեծ արժեքը.

ա) 3 – |x|, 

բ) –|x|, 

գ) –3 ⋅ |x|, 

դ) –(|x| – 2)։

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6) Վազքի մրցումներում մարզիկներից մեկը տարածությունն անցել է 4 ր 45 վրկ-ում, իսկ մյուսը՝ 20 %-ով արագ։ Ինչքա՞ն ժամանակում է նա հասել վերջնագծին։

7) Տարբեր փականներ ունեցող երեք ճամպրուկների բանալիները խառնվել են իրար։ Բավակա՞ն է արդյոք երեք փորձը, որպեսզի իմանանք, թե որ բանալին որ ճամպրուկինն է։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.

Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։
x+30=95
95-30=

2) Գնացքը A քաղաքից B քաղաքն էր գնում 55 կմ/ժ արագությամբ,

իսկ B-ից A՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։ A-ից B գնալու և վերադառնալու

համար, չհաշված կանգառները, գնացքին անհրաժեշտ եղավ 23 ժ։

Քանի՞ կիլոմետր է A-ից մինչև B։
x/55+x/60=23
55=5*11
60=2*2*3*5
5*2*2*3*11
12x+11x=23
x=23*660
x=660

3) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900

բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3

անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է,

քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։
1 3x
2 -x
3 3x-150
3x+x+3x-150=900
7x=900+150
7x=1050/7
x=150(2)
1 3*=3*150=450
3. 3x-150=450-150=300

450,150,300
4) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ

քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն

բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը

կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր

բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

Լրացուցիչ(տանը)

5) Լուծե՛ք խնդիրները՝ կազմելով հավասարում.

ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝

26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

6) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

7) Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ հավասար է

12 կմ/ժ-ի, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ 8 կմ/ժ-ի։ Գտե՛ք գետի

հոսանքի և նավակի արագությունները։

8) Երկու թվերի գումարը հավասար է 1500-ի։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե

մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։