Рубрика: Հանրահաշիվ

Տեսական նյութ

Երկու բազմանդամներ բազմապատկելու համար առաջին բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկում ենք երկրորդ բազմանդամի բոլոր անդամներով, այնուհետև կատարել նման անդամների միացում:

Օրինակ՝ 

(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=aa+a(-b)+ba+b(-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²

Եթե պետք է գտնել մի քանի բազմանդամների արտադրյալը, ապա սկզբում   գտնում են դրանցից որևէ երկուսի արտադրյալը, այնուհետև ստացված բազմանդամը բազմապատկում են մնացածներից որևէ մեկով և այլն:

Օրինակ՝

(a-b)(2a+b)(3a-2b)=(a(2a+b)-b(2a+b))(3a-2b)=(a2a-b2a+ab-bb)(3a-2b)=(2a²-ab-b²)(3a-2b)=2a²(3a-2b)-ab(3a-2b)-b²(3a-2b) =2a²3a-ab2a-b²3a-b²3a+2a²(-2b)+ab2b+b²2b=6a³-3a²b-3ab²-4a²b+2ab²+2b³=6a³-7a²b-ab²+2b³

Առաջադրանքներ

1) Կատարել բազմապատկում.

1)  (x+2)(x-3)=x(x-3)+2(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6

2) (5x+1)(2x+4)=5x(2x+4)+1(2x+4)=5x2x+5×4+2x+4=10x²+20x+2x+4=10x²+22x+4

3) (3b+2)(4-b)=3b*(4-b)+2(4-6)=3b*44-3b*b+2*4-2*b=12b-3b²+8-2b=3b²+10b+8

4) (2y-5)(4y-3)

5) (3a+4)(2a-3)

6) (7z-3)(5z-2)

7) (2-4x)(1-3x)

8)(3-2x)(5x+1)

9)(4b-5c)(3b+4c)

10) (2x-5y)(3x-2y):

2) Գրեք արտադրյալը.

3) Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

4) Կատարեք բազապատկում.

1)(4a²+5b²)(3a²-4b²)

2) (-7a³-8b³)(-a³+2b³):

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Տասը լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է կես կիլոգրամ աղ։ Սովորողները Թթուդրիկին որքա՞ն աղ պետք է օգտագործեն՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար։

6) Գտնելով օրինաչափությունը՝ լրացրո՛ւ բաց թողնված թիվը՝ 8, 18, 38, 78,___, 318:

7) Գտի՛ր շրջանով ծածկված թիվը:

8) Կ, Ո, Դ տառերից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է 0-ից 9 թվանշաններից որևէ մեկը: Բացի՛ր կողպեքը՝ օգտվելով հետևյալ հուշումներից․ 682 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է), 614 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված, սակայն իր տեղում չէ (ճիշտ կարգում չէ), 260 թվի մեջ թվանշաններից երկուսը ճիշտ են գրված, սակայն իրենց տեղերում չեն (ճիշտ կարգերում չեն), 738 թվի մեջ ճիշտ թվանշաններ գրված չեն, 438 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է):

1. Գտնել 18-ի բաժանարարների քանակը։
1,2,3,6,9,18

2. Մեքենան 1 ժամ 40 րոպեում անցավ 144 կմ։ Այդ ընթացքում մեքենան յուրաքանչյուր
վայրկյանում քանի՞ մետր էր անցնում։
14400/6000=24
24մետր

3. Դավիթը աստղանիշերը փոխարինեց թվանշաններով այնպես, որ՝ 𝟖 ∗ 𝟗 < ∗ 𝟏𝟎 < ∗ 𝟎𝟎 ։ Գտնել Դավիթի գրած թվանշաների գումարը:
𝟖 0𝟗 < 8𝟏𝟎 <9 𝟎𝟎 ։

4. Գտնել այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնց թվանշանների գումարը 3-ի բազմապատիկ է։
30

5. Կատարեք բազմապատկում.

Առաջադրանքներ/տանը

6. M տառի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն.
ա) 2(M-b)=14a-2b
բ) M(2a+3b)=-6a-9b:

7. Գրեք տվյալ բազմանդամի հակադիր բազմանդամը.

8. Մարզում կա 35 գյուղ և 6 քաղաք: Յուրաքանչյուր գյուղ միացված էր քաղաքներից յուրաքանչյուրի հետ մեկ ճանապարհով: Որքան է այդ ճանապարների թիվը:
6*35 = 210
Պատ․՝210

9.  Կատարեք բազմապատկում.

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

ա) x(x-y+10)=xx — xy + 10x

բ) (x-y)(-3)=-3x -3y

գ) (a+b-c)a=aa + ab — ac

դ) (a-b+c)2b=22ab — 22b²

2) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

ա) -2x(x+y)=-2x^2-2xy

բ) (7+3y-xy)(-3xy)=-21xy-9y^2x+3x^2y^2

գ) 3ab(a-2+b)=3a^2b-6ab+3ab^2

դ) (-ab)(ab+ac+bc)=-a^2b^2-a^2bc-ab^2c

3) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

Առաջադրանքներ (տանը)

4) Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) 4(x-y)+7(x-y)=4x-4y+7x-7y=11x-11y

բ) 2a-3(b-a)

գ) 2(a-b)-3(a+b)=-a-5b

դ) 2ab(a+2b)-3ab(b-a)=2ab*a+2ab*2b-3ab*b+3ab*a=2a²b+4b²a-3b²a+3a²b=5a²b+b²a

5)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 3a+ 3b=3(a+b)

բ) 2x-2y=2(x-y)

գ) 5a+10=5(a+2)

դ) 14-7y=7(2-y)

ե) 12x+6y=6(2x+y)

զ) 4-4a=4(1-a)

է) ab-bc=b(a-c)

6) Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից

Լրացուցիչ առաջադարանքներ

7) Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից 

ա) 8abx-6acy-10ak

բ) 63xy-84y²+98ay

գ) 20ax-35bx-40x²:

8) Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից

ա) x³+x²-x
բ) -5x²y²-5xy²
գ) 2a³b-6ab⁴+4a²b³     
դ) 16x+8x²-4x³+2x⁴:

Միանդամը բազմանդամի հետ բազմապատկելիս, պետք է միանդամը հերթականությամբ բազմապատկել բազմանդամի բոլոր անդամներով:

Օրինակ՝

a(2-b+3a)=a2-ab+a3a=2a-ab+3a²

Իսկ հակառակ գործողությունը, երբ բազմանդամը ներկայացվում է միանդամի և մեկ այլ բազմանդամի արտադրյալի տեսքով, կոչվում է ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում:

Օրինակ՝

Տրված բազմանդամը -1-ով բազմապատկելուց ստացված բազմանդամն անվանում են տրված բազմանդամի հակադիր բազմանդամ:

Օրինակ՝ հակադիր բազմանդամներ են՝

1․ Երկու մարդ թեյ են խմում։ Առաջինը 3 գդալ շաքարավազ է լցրել լիքը բաժակի մեջ, իսկ երկրորդը 2 գդալ՝ 34-ով լի բաժակի մեջ։ Նրանցից որի՞ թեյն է ավելի քաղցր։
3:1 և 2:3/4

1) 5a – (2a + 3b) = 5a-2a-3b=3a-3b
2)7x – (4x – 2y) = 7x – 4x + 2y = 3x – 2y
3) 4y – (y – 3) = 4y – 1y + 3 = 3y – 3
4)9m + (6n – 7m) = 9m + 6n + 7m = 16m + 6n
5)(3a² – 5a) – (a² – 4a) = a (2a – 1)
6)5b + (-3b – 2c) + (b + 4c) = 5b -3b – b + 2c – 4c = 1b + 6c
7)(3k – 6n) + (-2k + 6n) = 3k – 6n -2k + 6n = -1k + 12n
8) (4x + 3) + (7 – 2x) = 4x + 3 – 7 – 2x = 6x – 5
Լրացուցիչ առաջադրանքներ

3. Ի՞նչթվանշանէգրվածհետևյալարտահայտությանարժեքիմիավորներիկարգում՝ 3⁴⁷ + 5⁴³ + 2¹² ։
50+93+39

a+(b+a)=a+b+a=2a+b
(a+b)+(c-d)=a+b+c-*d
Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) 
0,5+991,7+1,2)=3,4

2) 

3) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը․

ա) (x²-y²)-(2x-1)=(x²-y²)+(2x+1)

բ) -(a²-3a²)+(4-a)= -(a²+3a²)-(4+a)

գ) (9y²-1)-(x²-6y)=(9y²-1)+(x²+6y)

դ) (-x+y)+(x²-y² )= (-x-y)-(x²+y² )

Առաջադրանքներ (տանը)

4) Բացեք փակագծերը և պարզեցրեք.

ա) (5a+3)-(a-4)=5a+3-a+4=4a+4

բ) (x-5y)+(3x-4y)=x-5y-3x+4y

գ) -(x-y)-(3x+y)=-x+y+3x-y

դ) -(9-3v)+(12-v)= -9+3v-12+v

5) Ձևափոխենք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) (7a-3b)-(5a+3b)-(a-5b)=7a-3b-5a-3b-a+5b=a-b

բ)  (8x-5)+(3x-7)-(9x-1)= 8x-5+3x-7-9x-1

գ) 43x-19y-(15x-34y)+(9x-7y)=43x-19y-15x-34y+9x-7y

դ) 5-7a-(8-6a)+(5+a)=5-7a-8-6a+5+a

ե) (x²+4x)+(x²-x+1)-(x²-x)= x²+4x+x²-x+1-x²-x

զ) (abc+1)+(-1-abc)= abc+1+-1-abc

6) Պարզեցրեք արտահայտությունը.

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

7) Պարզեցրեք

1. Կատարեք նման անդամների միացում․

2. Ընտրությունների ժամանակ քաղաքի շրջաններից մեկում 54000 ընտրողներից ընտրական տեղամաս են գնացել 32700-ը, իսկ մյուս շրջանում 65000 ընտրողներից գնացել են 41500-ը։ Այդ շրջաններից որո՞ւմ են ընտրողներն ավելի պար­տաճանաչ եղել։
32700/54000=327/540
42500/65000=425/650
425/650 >327/540
3. Սեղանին դրված է ընկույզով լի հինգ փաթեթ։ Փաթեթներում կա ընդամենը 100 ընկույզ։ Առաջին եւ երկրորդ փաթեթներում կա 52 ընկույզ, երկրորդում եւ երրորդում՝ 43, երրորդում եւ չորրորդում՝ 34, չորրորդում եւ հինգերորդում՝ 30։ Քանի՞ ընկույզ կա փաթեթներից ամեն մեկում։
1)100-52=48ընկույզ (3-րդ+4-րդ+5-րդ)
2)48-34=14ընկույզ (5-րդ)
3)30-14=16ընկույզ (4-րդ)
4)34-16=18ընկույզ (3-րդ)
5)43-18=25ընկույզ (2-րդ)
6)52-25=27ընկույզ (1-ին)

4. Խնձորները չորանալիս կորցնում են իրենց զանգվածի 3/4-ը։ Որ­քա՞ն խնձորաչիր կստացվի 1200 կգ թարմ խնձորից։
1200*3/4=900կգ
1200-900=300կգ
Պատ․՝300կգ

12) Ծառուղու երկու կողմերում տնկեցին 25­ական սոսի, իսկ նրանցից յուրաքանչյուր երկուսի միջև` հասմիկի 2 թուփ: Հասմիկի քանի՞ թուփ տնկեցին:
1)25×2=50 ծառ
2) (25-1)x2=48 ծառ
3)48×2=96 հասմիկի թուփ

>> Բազմանդամներ։ Նման անդամներ։ Նման անդամների միացումը թեմայի ամփոփում

>> Մաթեմատիկական օլիմպիադայի կարգը

>> Շիրակացու օրեր։ Ո՞վ է Անանիա Շիրակացին։ Ո՞րն է նրա դերը հայ մաթեմատիկայի զարգացման մեջ։ Փնտրում ենք Շիրակացու խնդիրները և լուծում դրանք, առաջարկում դասընկերներին ևս լուծել։ Նախագծի իրականացման համար օգտակար նյութ։

Առաջադրանքներ

1) Ձևափոխենք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

2) Ձևափոխենք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

3)Պարզեցրեք.

1. Գումարե՛ք միանդամների զույգերը․

2. Բազմապատկե՛ք միանդամները․

3. Հաշվե՛ք և լրացրե՛ք թերթիկը․

4. Գտե՛ք միանդամը․