Рубрика: հանրահաշիվ 9

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 219-ա,գ,ե; 220-ա,դ,է; 225-ա,գ,ե;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 219-բ,դ,զ; 220-բ,դ,զ; 225-բ,դ,զ;

գ) x²(x² – 2x – 3) = 0 => x = 0
D = 4 + 12 = 16
x₁ = (2-4)/2 = -1
x₂ = (2+4)/2 = 3

ե) x(x² – 4x – 1) = 0  => x = 0
D = 16 + 4 = 20
x₁ = (4-2√5)/2 = 2 – √5
x₂ = (4+2√5)/2 = 2 + √5

Առաջադրանք 219.
ա) x (x² + 5x + 6) = 0
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 – 46 · 1 = 1
x1 = -b² – √D / 2a = -5 – 1 / 2 = -3
x2 = -b² + √D / 2a = -5 + 1 / 2 = -2
x = 0

գ) -x⁴ – 2x³ – 3x² = 0
x² (x² – 2x + 3) = 0
x² = 0
x² – 2x + 3 = 0
x = 0
D = 16
x₁ = -3
x₂ = 1:

Առաջադրանք 220.
ա) 3x + 3 = 0
2x + 5 = 0
3x = -3
2x = -5
x= -1
x = -5 / 2

գ) 5 – x = 0
3x + 2 = 0
-x = -5
3x = -2
x = 5
x = -2 / 3:

դ) 7 – x = 0
6 – 9x = 0
x = 7
x = 2 / 3:

Առաջադրանք 225.
ա) x – 2 ≠ 0
x² + 2x = 0
x ≠ 2
x (x + 2) = 0 =>
x = 0
x = -2:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 163; 164-168-բ,դ;

163. ա․ այո
բ․ 5/x < 0 -> 5x < 0 -> -5x > 0
այո
գ․ այո

164. բ․ -3x < 0 -> 3x > 0 -> x > 0
դ․ 2x + 1 > 0 -> 2x > -1 -> x > -0,5

165. բ․ (x-4)(x-2) < 0 -> x∈(2; 4)
դ․ (x-7)(x+8) > 0 -> x∈(-∞; -8)∪(7; +∞)

166. բ․ x∈(4; 9)
դ․ x∈(-∞; -2)∪(1/3; +∞)

167. բ․ x∈(-7; 3/4)
դ․ x∈(-∞; -2,5)∪(1/7; +∞)

168. բ․ x∈(-∞; -3)∪(-1; 2)
դ․ x∈(-1; 1)∪(4; 6)

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 148; 150; 152; 154

147. ա․ այո
բ․ ոչ

148. ա․ ոչ
բ․ այո

149. 1) ա․ այո բ․ ոչ
2) ա․ ոչ բ․ ոչ

150. ա․ +, – բ․ +, –

151. ա․ 6 բ․ x > 6 գ․ x < 6

152. ա․ +, -, – բ․ -, -, +

153. (-∞; 1) -> -, -, -, –
(1; 2) -> +, -, -, +
(2; 3) -> +, +, -, +
(3; +∞) -> +, +, +, +

Դասարանական առաջադրանքներ՝  135-ա,գ,; 136-ա,գ; 137-ա,գ; 138-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 135-բ,դ; 136-բ,դ; 137-բ,դ; 138-բ

135. ա․ x² > x – 3 -> x² – x + 3 > 0
Այո
բ․ x² – 5 < 3x -> x² – 3x – 5 < 0
4x² – 12x < 20 -> 4x² – 12x – 20 < 0 -> x² – 3x – 5 < 0
Այո
գ․ x²-7x/2 < 4 -> x² – 7x – 8 < 0
3x² – 21x – 24 < 0 -> x² – 7x – 8 < 0
Այո
դ․ 0,01x² – 0,07 > – 1/20x -> 0,01x² – 0,07 + 0,05x > 0 -> x² + 5x – 7 > 0
Այո

136. ա․ 5x² – 3x + 7 > 0
բ․ -2x² + 2 + 3 > 0
գ․ 13x² – x – 5 < 0
դ․ -x² + 4x + 5 > 0

137. ա․ -x² + 10x – 1 > 0
բ․ 4x² – 6x – 9 > 0
գ․ -2x² – 14x + 7 < 0
դ․ 5x² – 13x + 8 > 0

138. ա․ x² + 7 – 3x > 0
բ․ x² + 5x – 6 < 0
գ․ 0,5x² – 1,2x – 3 < 0
x² – 2,4x – 6 < 0

Դասարանական առաջադրանքներ՝  106-ա,գ; 107-ա,գ; 108-ա,գ,ե;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 106-բ,դ; 107-բ,դ; 108-բ,դ,զ; 109

106. բ․ (8; 19)
դ․ (-∞; -7)∪(4; ∞)

107. բ․ (0,625; 1/7)
դ․ (4x/3 + 1/12)(0,7x + 4) > 0
(-∞; 40/7)∪(-1/16; ∞)

108. բ․ x(x+1) < 0
(-∞; 0)∪(1; ∞)
դ․ x(3x+1) > 0
(0; 1/3)
զ․ x(3-2x) < 0
(-∞; 0)∪(1,5; ∞)

109. բ․ (x-3)(x+3) < 0
(-∞; -3)∪(3; ∞)
դ․ (1-x)(1+x) > 0
(-1; 1)

Դասարանական առաջադրանքներ՝  118-ա,գ; 119-ա,գ; 120-ա,գ,ե;121-ա,գ; 122-ա,գ

118. ա․ (-∞; 0)∪(0; ∞)
գ․ (-∞; -3)∪(-3; ∞)

119. ա․ ոչ
գ․ այո

120. ա․ D = 100 – 100 = 0
Ոչ
գ․ D = 1 – 1 = 0
x = 1/2 = 0.5
x ∈ (-∞; 0.5)∪(0.5; ∞)
Այո

121. ա․ x ∈ (-∞; 4)∪(4; ∞)
գ․ x ∈ (-∞; 1.5)∪(1.5; ∞)

122. ա․ D = 16 – 16 = 0
x = 4/2 = 2
x ∈ (-∞; 2)∪(2; ∞)
գ․ D = 100 – 100 = 0
∅

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 118-բ,դ; 119-բ,դ; 120-բ,դ,զ; 121-բ,դ; 122-բ,դ

118. բ․ (-∞; 0)∪(0; ∞)
դ․ (-∞; 1)∪(1; ∞)

119. բ․ ոչ
դ․ ոչ

120. բ․ 25 + 30 + 9 > 0 այո
դ․ 2,89 – 1,7 + 0,25 < 0 ոչ

121. բ․ (-∞; 4)∪(4; ∞)
դ․ (-∞; 7/4)∪(7/4; ∞)

122. բ․ D = 4 – 4 = 0
x = 2/2 = 1
(-∞; 1)∪(1; ∞)
դ․ D = 64 – 64 = 0
x = 8/2 = 4
(x-4)(x-4) < 0
∅

Դասարանական առաջադրանքներ՝  94; 95-ա,գ; 96-ա,գ; 97-ա,գ;

94. ա․ առաջին աստիճանի, գծային
բ․ առաջին աստիճանի, գծային
գ․ երկրորդ աստիճանի
դ․ առաջին աստիճանի, գծային
ե․ երկրորդ աստիճանի
զ․ երկրորդ աստիճանի

95. ա․ 2x² + 4x – 1 > 0
a = 1; c = -1
գ․ x²/3 – x + 0,2 < 0
a = 1/3; c = 0,2

96 ա․ x² – 3x + 4 > 0
(1/3)² – 3(1/3) + 4 > 0
1/9 – 1 + 4 > 0
3 1/9 >0
Այո
գ․ 2x² – 5x – 1 < 0
2(-2)² – 5(-2) – 1 < 0
8 + 10 – 1 < 0
17 < 0
Ոչ

97. ա․ x² – 11,7x + 17 < 0
3 – 11,7(√3) + 17 < 0
20 – 11.7(√3) < 0
Այո
գ․ x² + x – 12 > 0
π² – π – 12 > 0
π² – π > 12
Ոչ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 95-բ,դ; 96-բ,դ; 97-բ,դ;

95. բ․ x² + 0x + 6 < 0
a = 1; c = 6

դ․ x²/2 – 7x + 1 > 0
a = 1/2; c = 1

96. բ․ x² – 2x + 3 < 0
D = 4 – 12 = -8
Անհավասարումը լուծում չունի, քանի որ D < 0
դ․ 3x² – 3x + 1 > 0
3(-3)² – 3(-3) + 1 > 0
27 + 9 + 1 > 0
37 > 0
Այո

97. բ․ x² – 11,4x + 14 > 0
D = 129,96 – 56 = 73,96
x₁ = (-14-8,6)/2 = -11,3
x₂ = (-14+8,6)/2 = -2.7
Ոչ
դ․ x² – 2x – 15 < 0
D = 4 + 60 = 64
x₁ = (2-8)/2 = 3
x₂ = (2+8)/2 = 5
Ոչ

56. Պատկանում են արդյոք

ա) A(7; 45), B(-2; 170) կետերը y = 5(x — 4)² ֆունկցիայի գրաֆիկին
45 = 5(7 — 4)²— այո
170 ≠ 5(-2 — 4)²-ոչ
բ) A(7;1 ), B(-8; -2) կետերը y =-0,2(x — 2)² ֆունկցիայի գրաֆիկին
1 =-0,2(7 — 2)² -ոչ
-8 =-0,2(-2 — 2)²-ոչ

58. Տրված են y₁ = x² և y₂ = x² + 1 ֆունկցիաները․

ա) D(f) ∈ (-∞, +∞)
դ) O₂ (0, 0); O₁ (0, 1)
ե) y₁ = 0, 0 = x², x = 0
y² = 0, 0 = x² + 1, x² = -1 նման x գոյություն չունի
զ) 1-ում՝ y = 0 | 2-ում՝ y = 1

61. Կառուցեք պարաբոլը․

ա) y = (x — 1)² + 1

գ) y = -2(x — 2)² + 2

64. Ընտրելով հարմար մաշտաբ՝ կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը․

ա) y = 300(x — 0,2)² — 400

բ) y = -1000(x — 5)² + 2000