Рубрика: Երկրաչափություն

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Նկարում BC=AD, <1=<2:

ա) Ապացուցել, որ ΔABC=ΔACD:
>ABC=>ACB
BC=ADըստ պայմանի
<1=<2ըստ պայմանի
=<ABC=ACD
AB=CD=17սմ
AD=BC=14սմ
Պատ․՝ ապացուցված է 17,14։

բ) Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=17 սմ և DC=14 սմ:
AB=14
BC=17
AD=17
BC=17

2) Նկարում OA=OD, OB=OC, <1=74⁰, <2=36⁰:

ա) Ապացուցեք, որ AOB և DOC եռանկյունները հավասար են:

բ) Գտեք <ACD-ն:

Լրացուցիչ(տանը)

3) AC և BD հատվածները հատվում և հատման կետում կիսվում են: Ապացուցեք, որ ΔABC=ΔACD:

4) Նկարում AO=OC, <1=<2: Ապացուցեք, որ AB=BC:

5) CAD անկյան կողմերի վրա նշված են B և E կետերն այնպես, որ B կետն ընկած է AC հատվածի վրա, ընդ որում՝ AC=AD և AB=AE: Ապացուցեք, որ <CBD=<DEC:

Եռանկյունը բազմանկյուն է, որն ունի երեք կողմ։ Այլ կերպ այն կարելի է սահմանել որպես այնպիսի պատկեր, որը կազմված է միևնույն ուղղի վրա չգտնվող երեք կետերից, և այդ կետերը զույգ առ զույգ միացնող երեք հատվածներից։ Այդ կետերը կոչվում են եռանկյան գագաթներ, իսկ հատվածները՝ նրա կողմեր։ 

A, B, և C գագաթներով եռանկյունը հաճախ նշանակում են ΔABC: Այդ նույն եռանկյունը կարելի է նշել նաև այլ կերպ. օրինակ՝  ΔBAC, ΔCAB

Երեք անկյունները՝ <BAC-ն, <ABC-ն և <ACB-ն կոչվում են եռանկյան անկյուններ: Անկյունները նշանակվում են նաև մեկ տառով՝ <A, <B և <C:

Եռանկյան բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է նրա պարագիծ:

Երկու պատկերներ, այդ թվում նաև երկու եռանկյուններ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումով դրանք կարող են համընկնել:

Հավասար եռանկյունների մեջ համապատասխանաբար հավասար (այսինքն՝ վերադրելիս համընկնող) կողմերի դիմաց ընկած են հավասար անկյուներ, և ընդհակառակը՝ համապատասխանաբար հավասար անկյունների դիմաց ընկած են հավասար կողմեր:

ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունների հավասարությունը նշանակվում է այսպես՝ ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1)ABC եռանկյան կողմը հավասար է 17սմ, AC կողմը կրկնակի մեծ է AB կողմից, իսկ BC կողմը 10սմ-ով փոքր է AC կողմից: Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը:
AB=17 սմ
AC=17*2=34սմ
BC=34-10=24սմ
P-?
P=AB+BC+AC
P=17+34+24=75սմ
2)Եռանկյան պարագիծը 48սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 18սմ: Գտեք մյուս երկու կողմերը, եթե նրանց տարբերությունը 4,6սմ է:
P=48սմ
AB=18սմ
BC=x սմ
AC= x+4,6 սմ
AC,BC-?
P=AB+BC+AC
48սմ=18սմ+x+x+4,6սմ
48-18-4,6=2x
25,4սմ =2x
x=12,7
AC=4,6+12,7=17,3 12,7
3) ABC եռանկյան պարագիծը 15 սմ է: BC կողմը AB կողմից մեծ է 2սմ-ով, իսկ AB կողմը AC կողմից փոքր է 1սմ-ով: Գտեք եռանկյան կողմերը:
P=15սմ
AB=x սմ
BC=x+2սմ
AC=x+1 սմ
AB,BC,AC-?
P=AB+BC+AC
15=x+x+2+x+1
15=3x+3
15-3=3x
12=3x
x=4սմ
AB=4սմ, BC= 6սմ, AC=5սմ
Լրացուցիչ(տանը)

4) Եռանկյան կողմերի երկարությունները հարաբերում են ինչպես 5:12:13, իսկ փոքր կողմը 10 սմ է: Գտնել եռանկյան պարագիծը:
x=2
5x=10
12x=24
p=10+24+26=60

5) Եռանկյան մի կողմը 10 սմ է,մյուսը` երկու անգամ մեծ այդ կողմից, երրորդը՝ 5սմ-ով փոքր է երկրորդ կողմից: Գտնել եռանկյան պարագիծը:
2*10=20
20-5=15
p=32
p=45
20+4=24
27:2=12
12-4=8
Պատ․՝ 45

6) Եռանկյան մի կողմը հավասար է 12 սմ, մյուս երկու կողմերի տարբերությունը 4սմ է, իսկ պարագիծը՝ 32սմ է: Գտնել եռանկյան կողմերը
Պատ․՝ 8,12

<AOB=35
<Boc=50²
<AOC=35+50=85⁰
<AOS=50-35=150

81․ 6 ուղիղ
82․6 հատման կետ
83․ 12
84․NP- 24 : 3 = 8
NM- 8 · 2 = 16
85. 14 : 4 = 3.5
3.5 · 3 = 10.5
86. kl=6
lm=101
2

1) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=56⁰, <EOB=123⁰34’։
<AOE=56
<EOB=123⁰34′

2) Ուղղանկյունաձև այգու հողամասի երկարությունը  5մ է, իսկ լայնությունը`  6մ: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:
5+5+6+6=22
22

3)CBE, CBD
DBE,ABE
ABD, ABC
4) CBN,
ABM
5)
55⁰
6) Ուղղանկյունաձև այգու հողամասի երկարությունը  6մ է, իսկ լայնությունը`  7մ: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:
6+7*(2)=26

7)  OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=56⁰, <EOB=12⁰3’
<AOE=56
<EOB=12⁰3′
<AOB=?
56+12⁰3’=68⁰3′

8) Քառակուսաձև այգու հողամասի երկարությունը  6մ է: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:
6*4=24
24

9)  OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=21⁰, <EOB=123⁰31’
<AOE=21
<EOB=123⁰31′
<AOB=?
21+123⁰31’=154⁰31′

10)  OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=50⁰, <EOB=12⁰34’
<AOE=50⁰
<EOB=12⁰34′
<AOB⁰=?

50⁰+12⁰34’=62⁰34′

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ

1) Գտեք ABC անկյան կից անկյունը, եթե`

ա) <ABC=125⁰
180⁰-125⁰=55⁰

բ) <ABC=90⁰
180⁰-90⁰=90⁰

գ) <ABC=43⁰
180⁰-43⁰=137⁰

2) Գտեք  hk և kl կից անկյունները, եթե`

ա) <hk-ն 40⁰-ով փոքր է <kl-ից
180⁰-40⁰=140⁰
140⁰:2=70⁰
70⁰+40⁰=110⁰
<hk=70⁰
<kl=110⁰

բ) <hk=3<kl
180⁰:4=45⁰
3*45⁰=135
<hk=135⁰
<kl=45⁰

գ) <hk : <kl= 5:4
180:(5+4)=20⁰
5*20⁰=100⁰
4*20⁰=80⁰
<hk=100⁰
<kl=80⁰

3) O կետից տարված են OA, OB և OC ճառագայթները, ընդ որում` OA ուղղահայաց է OB: <AOB և <BOC-ի կիսորդներով կազմված անկյունը 20⁰ է: Գտեք <BOC և <AOC:

4) Գծեք երեք անկյուն՝ սուր, ուղիղ, բութ: Գծեք նաև դրանց յուրաքանչյուրի կից անկյունը:   

5) Գտեք երկու ուղիղների հատումից առաջացած չփռված անկյունները, եթե՝ ա) դրանցից երկուսի գումարը 114⁰ է, բ) երեք անկյունների գումարը 220⁰ է:
ա)114⁰:2=57⁰
բ)360⁰-220⁰=140⁰
180⁰-57⁰=123⁰
180⁰-140⁰=40⁰

6) Նկարում պատկերված է երեք ուղիղ, որոնք հատվում են O կետում: Գտեք անկյունների գումարը՝ <1+<2+<3:

<1+<2+<3=180⁰

1) Քանի՞ աստիճանով է պտտվում ժամացույցի րոպեասլաքը 5 րոպեում:
1․ 5/60=1/12
360*1/12=30

2) Քանի՞ աստիճանով է պտտվում ժամացույցի ժամսլաքը 2 ժամում:
2/12=1/6
360*1/6=60

3) Կառուցել MNK և CNK անկյուններն այնպես, որ ∠MNK = 130°, ∠CNK = 80° և NC ճառագայթը MNK անկյունը բաժանի երկու մասի։ Գտնել MNC անկյան աստիճանային չափը։
180-30=50
50°

4) Փռված անկյան ո՞ր մասն է կազմում 70^օ-ի անկյունը:
140:70=2

5) Ուղիղ անկյան ո՞ր մասն է կազմում 42°-ի անկյունը:
92:42=2

6) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե՝

ա) <AOE=44⁰, <EOB=77⁰,

բ) <AOE=12⁰37^’, <EOB=108⁰25’:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

7) OC Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք COB անկյունը, եթե <AOB=78⁰, իսկ AOC անկյունը 18⁰-ով փոքր է BOC անկյունից:

8) OC Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք AOC անկյունը, եթե <AOB=155⁰, և AOC անկյունը 15⁰-ով մեծ է COB անկյունից:9) AOB անկյունը AOC անկյան մասն է: Հայտնի է, որ <AOC=108⁰, <AOB=3<BOC: Գտեք AOB անկյունը: