Առաջադրանքներ

1) Գծել ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուններ:

2) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե նրա երեք անկյունները իրար հավասար են, իսկ չորրորդ անկյունը դրանցից յուրաքանչյուրից փոքր է 40⁰-ով:
<A=<B=<C=x
<D=x-40
Գտնել A, B, C, D
x+x+x+x-40=360
4x=360+40
4x=400
x=100
x-40=60
Պատ․՝ 100,100,100, 60

3) Գտեք քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 8 սմ է, իսկ կողմերից մեկը մյուս կողմերից մեծ է համապատասխանաբար 3 մմ-ով, 4 մմ-ով և 5 մմ-ով:
X+(x-3)+(x-4)+(x-5)=80

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

4) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանցից մեկը մյուսից մեծ է համապատասխանաբար 10⁰-ով, 20⁰-ով և 30⁰-ով:

x+2x+4x+5x=36012x=360 x=360/12 x=30 2x=60 4x=120 5x=150

5) Գրեք ուռոցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 1, 2, 4, 5 թվերին:

2x+3x+4x+5x+6x=540

20x=540

x=540/20 x=27

2x=54

3x=81

4x=108

5x=135

6x=162

6) Գտեք քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 66սմ է, առաջին կողմը երկրորդից մեծ է 8 սմ-ով և նույնքանով փոքր է երրորդ կողմից, իսկ չորրորդը երեք անգամ մեծ է երկրորդից:

n=4

(4-2)*180=360

360-180=180

7) Ապացուցեք, որ քառանկյան անկյունների գումարը հավասար է 360⁰:
Եթե վերցնենք հասրակ ուղանկյունը ՈՒրեմն մենք կգիտենք որ նրաց բոլոր անկյուները իրար հավասր են։Եվ մենք տեսնում ենք , որ նրաց անկյուները 90 աստիճան են։Ուրեմն մենք կհասկանաք որ նրանց գումարը հավասար է 360 աստիճանի ։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1. Ընտրիր բեկյալները:

2. a. Քանի՞ կողմ ունի բազմանկյունը: 
8 կողմ
b. Որոշի՛ր, քանի՞ գագաթ ունի բազմանկյունը:
8
c. Պարզիր, թե քանի՞ անկյունագիծ կարելի է տանել այս բազմանկյան մեջ:
20 հատ

d. Ուռուցիկ, թե՞ ոչ ուռուցիկ է տրված պատկերը:
Ուռուցիկ է
e. Հաշվի՛ր բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը:
(8-2)x180=1080

3. Որոշի՛ր բեկյալի տեսակը:

4. Պարզիր, թե արդյո՞ք պատկերը բազմանկյուն է:  

5. Նշի’ր բեկյալի տեսակը. ինքնահատվող է, թե՞ ինքնահատվող չէ:

6. Հաշվի՛ր բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը, եթե այն
ա. ութանկյուն է
8-2=6
6×180=1080
բ. վեցանկյուն է
6-2=4
4×180=720
գ. հնգանկյուն է
5-2=3
3×180=540
դ. յոթանկյուն է
7-2=5
5×180=900
ե. տասնանկյուն է
10-2=8
8*180=1440
զ. իննանկյուն է
9-2=7
7×180=720
է. քառանկյուն է
4-2=2
2×180=360

7. Մանեն ասում է, որ կարելի է նկարել բազմանկյուն, որի ներքին անկյունների գումարը 2880° է:

8. Բազմանկյան անկյունների գումարը 1620° է: Պարզիր, թե քանի՞ կողմ ունի բազմանկյունը:

9. Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, որի յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝

ա) 60° 

բ) 135° 

Առաջադրանքներ (տանը)

Տեսական մաս

1.  Նարեն երեք օրը մեկ է գնում լողավազան, Մարին՝ չորս օրը մեկ, Եվան՝ 5 օրը մեկ: Այս երկուշաբթի նրանք    հանդիպեցին լողավազանում: Քանի՞ օր հետո նրանք նորից կհանդիպեն:
3*4*5=60

2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ նշիր հարցականի փոխարեն թաքնված թիվը: 5, 11, 23, ? , 95, 191,…
5, 11, 23, 47, 95, 191, …

3. Տեղաշարժելով լուցկու մեկ հատիկ՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:

4. Քանի՞տարեկան է եղբայրը և քանի՞ տարեկան է քույրը,  եթե 2 տարի առաջ եղբայրը քրոջից մեծ էր 2 անգամ, իսկ 8  տարի առաջ՝  5  անգամ:
Քույր-10
Եղբայր-18

5. Երբ ուղղանկյան  երկարությունը մեծացրին 14սմ-ով, իսկ լայնությունը փոքրացրին  2սմ-ով, պարագիծը  90սմ ստացվեց։ Սկզբում որքա՞ն էր  ուղղանկյան  պարագիծը:
երկարություն – x
լայնություն – y
2(x + 14) + 2(y – 2) = 90
x + 14 + y – 2 = 45
x + y = 33
2(x + y) = 66
P = 66

6.  Ներկայացման ժամանակ 260 տեղանոց  դահլիճում    ազատ տեղերը 160-ով ավելի քիչ են զբաղեցված տեղերից: Որքա՞ն է թատրոնի մուտքի տոմսի արժեքը, եթե բոլոր տոմսերը ունեն նույն արժեքը, իսկ այդ օրվա  վաճառված  տոմսերի ընդհանուր  գումարը կազմել  է 420.000 դրամ:
ազատ տեղեր – x
զբաղված տեղեր – y
x + y = 260
y = x + 160
x + x + 160 = 260
2x = 100
x = 50
y = 50 + 160
y = 210
420000/210 = 2000
Տոմսի գումարը՝ 2000 դրամ

7.    Շոգենավը  և մոտորանավակը  նավահանգստից միաժամանակ հեռացան նույն ուղղությամբ: Երեք ժամ հետո մոտորանավակը  շոգենավից  108կմ առաջ  անցավ: Մոտորանավակը  ժամում քանի՞  կիլոմետր  էր  անցնում, եթե շոգենավը ժամում 24 կմ էր անցնում, և  երկուսն էլ ընթացել են  հաստատուն արագությամբ՝ առանց  դադարի։

8. Վերկանգնիր հավասարությունը. եթե միևնույն թվանշանները փոխարինել են  միևնույն տառերով:

 Յ·Ո+Թ= Յ+Ո·Թ=7
3*1+4=3+1*4=7

9.  Դավիթը ուզում է 160 դրամանոց մի քանի  պաղպաղակ գնել, ընդ որում՝  նա ունի  միայն 50 և 200 դրամանոցներ: Ամենաքիչը քանի՞ պաղպաղակ կարող է  գնել Դավիթը, որպեսզի մանր ետ ստանալու կարիք չլինի:
5 պաղպաղակ

10.  Խարույկ վառելու համար փայտ էին հավաքում ճամբարականների  երեք  խումբ: Առաջին և երկրորդ   խումբը  միասին հավաքեց 2 անգամ  ավելի շատ  փայտ,  քան  երրորդը,  իսկ երկրորդն ու երրորդը՝  3  անգամ ավելի շատ, քան առաջինը: Ո՞ր խումբը ավելի շատ փայտ հավաքեց:

Երրորդ մակարդակ

1. Գրատախտակին գրված է 108 թիվը։ Աշակերտը յուրաքանչյուր քայլում կարող է այդ թիվը բաժանել իր պարզ բաժանարարներից որևէ մեկի վրա։ Այս պրոցեսը նա շարունակում է այնքան, մինչև գրատախտակի վրա գրված լինի 1 թիվը։ Օրինակ, նա կարող է 1 թվին հասնել հետևյալ եղանակով՝

108 → 36 → 18 → 6 → 2 → 1։ 

Գտեք բոլոր հնարավոր եղանակների քանակը։

2. Գտեք կենտ թվանշաններով գրվող այն հինգանիշ թվերի քանակը, որոնց առաջին չորս թվանշանների գումարը հավասար է 24, իսկ վերջին չորս թվանշանների գումարը՝ 16։

3. Գտեք այն ամենափոքր բնական թիվը, որը 3-ով բազմապատկելիս ստացվում է բնական թվի քառակուսի, իսկ 5-ով բազմապատկելիս՝ բնական թվի խորանարդ:

4. Մի շարքում նստած են 17 մարդ, այնպես որ կամայական 5 հաջորդական նստատեղերին նստած են գոնե երկու տղամարդ: Ամենաշատը քանի՞ կին է նստած այդ շարքում: 

5. 222-ը ինչ-որ թվի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 17, իսկ 333-ը այդ նույն թվին բաժանելիս՝ մնացորդում ստացվում է 5։ Ո՞ր թվի վրա էին բաժանել :

6. Գտեք այն բնական թիվը, որի երեք փոքրագույն բաժանարարների գումարը 13 է, իսկ  երեք մեծագույն բաժանարարների գումարը՝ 329:  

7.  Դավիթը գրել է ամենափոքր թիվը, որի թվանշանների գումարը հավասար է 39-ի։ Ինչքա՞ն է Դավիթի գրած թվի հաջորդ թվի թվանշանների գումարը :

8. Գնորդը հաշվեց․ եթե ապրանքի համար վճարի 2000 դրամանոցներով, ապա 18 թղթադրամ ավել կտա, քան եթե 5000-դրամանոցներով վճարի։ Քանի՞ թղթադրամ վճարեց գնորդը ապրանքի համար, եթե ապրանքի գնի կեսը նա վճարեց 2000 դրամանոցներով, իսկ մյուս կեսը՝ 5000 դրամանոցներով։ 

9. Արամը և Բաբկենը  թենիս են խաղում այսպիսի պայմանով․ եթե Բաբկենը պարտվի, ապա նա Արամին պետք է այնքան կոնֆետ տա, որքան կա Արամի մոտ, իսկ եթե Արամը պարտվի, ապա նա Բաբկենին պետք է տա 32 կոնֆետ։ Առաջինը պարտվեց Բաբկենը, երկրորդը՝ Արամը, երրորդը՝ Բաբկենը, իսկ չորրորդը՝ Արամը։ Դրանից հետո Արամը 60 կոնֆետ  ունեցավ։ Սկզբում քանի՞ կոնֆետ ուներ Արամը ։

10. Գտեք այն եռանիշ թվերի քանակը, որոնք թե՛ 2-ով բազմապատկելիս, թե՛ 2-ի բաժանելիս ստացվում են եռանիշ թվեր :

Տեսական մաս

Առաջադրանքները (դասին և տանը)

Առաջադրանքներ

Տեսություն՝ Նախնական երկրաչափություն

Տեսական նյութ

Հարթության վրա վերցնենք մի քանի կետեր և դրանք հաջորդաբար միացնենք հատվածներով: Արդյունքում ստացվում է մի երկրաչափական պատկեր, որին անվանում են բեկյալ գիծ, կամ պարզապես, բեկյալ: Ընդ որում, բեկյալի համար կարևոր է, որ կամայական երկու հարևան հատվածներ պետք է չգտնվեն մի ուղղի վրա:

Հատվածի ծայրակետերը կոչվում են բեկյալի գագաթներ, դրանցից A₁ և A₅-ը բեկյալի ծայրակետերն են: Հատվածները, որոնցից բաղկացած է բեկյալը, կոչվում են բեկյալի օղակներ:Եթե բեկյալի ծարակետերը համընկնում են, բեկյալը կոչվում է փակ: Փակ բեկյալի օրինակ է եռանկյունը:

Եթե բեկյալի ոչ հարևան օղակները ունեն ընդհանուր կետ, ապա բեկյալը կոչվում է ոչ պարզ բեկյալ:

Բեկյալի պարզ օղակների երկրարությունների գումարը կոչվում է բեկյալի երկարություն:

Հատկություն Բեկյալի երկարությունը մեծ է նրա ծայրակետերի հեռավորությունից:

Այս պնդումը ևս մեկ անգամ հաստատում է, որ երկու կետերի ամենակարճ ճանապարհը այդ կետերը միացնող հատվածն է:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Նկարում հատվածների միջոցով պատկերված են թվանշաններ: Դրանցից որո՞նք են՝

1) պարզ բեկյալ,
բ,
գ,
դ,
զ,
ը:

2) պարզ փակ բեկյալ:
ա:

2) Նվազագույնը քանի՞ օղակ ունի՝

ա) բեկյալը,
2

բ) փակ բեկյալը:
3

3) Առնվազն քանի՞ օղակ ունի բեկյալը, եթե այն ունի մի ուղղի վրա գտնվող ոչ հարևան օղակներ: Գծագրեք այդպիսի բեկյալ:
Այդպիսի բան հնարավոր չէ։

Լրացուցիչ(տանը)

4) Տրված են ուղիղ և երկու կետ: Հնարավո՞ր է, արդյոք, այդ կետերը միացնել այնպիսի բեկյալով, որը չհատի տրված ուղիղը: Դիտարկեք բոլոր հնարավոր դեպքերը:
Եվ հնարավոր է և հնարավոր չէ։

5) Տրված է ուղիղ: Պատկերեք n օղակ ունեցող բեկյալ (n=2, 3, 4, 5, 6), որի յուրաքանչյուր  օղակը ուղղով տրոհվի երկու հատվածի:

6) Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝

ա) 6 սմ, 8սմ, 10սմ,
24

բ) 2սմ, 3,1սմ և 5,3սմ:
10․4

Լրացուցիչ աշխատանք

Թարգմանություն ռուսերենից
» Հետաքրքիր փաստեր երկրաչափության վերաբերյալ
» Մի քանի փաստ Էվկլիդեսի մասին
» 25 փաստ Պյութագորասի մասին

Տեսական նյութ

Թեորեմ: Երկու զուգահեռ ուղղիներից յուրաքանչյուրի բոլոր կետերը հավասարահեռ են մյուս ուղղից:

a||b => AB=XY:

Սահմանում: Զուգահեռ ուղղիներից մեկի կամայական կետի հեռավորությունը մյուս ուղղից, կոչվում է զուգահեռ ուղիղների միջև հեռավորություն:

Հակադարձ թեորեմ: Հարթության բոլոր այն կետերը, որոնք հավասարահեռ են տրված ուղղից և ընկած են նրա մի կողմում, գտնվում են այդ ուղղին զուգահեռ ուղղի վրա:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) a և b զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը 3 սմ է, իսկ a և c զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը՝ 5 սմ: Գտեք b և c ուղիղների հեռավորությունը:
5-3=2
5+3=8

2) AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին: Գտեք այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե <ADC=30⁰, AD=6սմ:
6:2=3

Առաջադրանքներ (տանը)

3) Ի՞նչ է ներկայացնում հարթության այն բոլոր կետերի բազմությունը, որոնք հավասարահեռ են տրված երկու զուգահեռ ուղիղներից:
Ուղիղներ մեջ եղած հեռավորությունը։

4) a և b ուղիղները զուգահեռ են: Ապացուցեք, որ բոլոր XY հատվածների միջնակետերը, որտեղ Xa և Yb, գտնվում են մի ուղղի վրա, որը զուգահեռ է a և b ուղիղներին և հավասարահեռ է նրանցից:
Զուգահեռ ուղիղներ

5) Ի՞նչ է ներկայացնում հարթության այն բոլոր կետերի բազմությունը, որոնք գտնվում են տրված ուղղից տրված հեռավորության վրա:

Տեսական նյութ

Թեորեմ: Հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

 m ուղիղը AB հատվածի միջնուղղահայացն է, հետևաբար XA=XB:
Ապացույցն ինքնուրույն:

Թեորեմ: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այն անկյան կողմերից:

AK-ն անկյան կիսորդն է, հետևաբար XC=XB, որտեղ X-ը անկյան կողմերից եղած հեռավորություններն են:

Ապացույցն ինքնուրույն:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքի միջնակետը հավասարահեռ է սրունքներից:
Քանի որ միջնակետը գտնվում է հիմքի կենտրոնում, ուստի հավասար է բաժանում սրունքներն իրարից։

2) ABC հավասարասրուն եռանկյան AB հիմքի վրա վերցված է M կետ, որը հավասարահեռ է սրունքներից: Ապացուցեք, որ CM-ը ABC եռանկյան բարձրությունն է:
Քանի որ երկու գծերը գծում ենք և ստանում նոր 90⁰ անկյուն։

3) Ուղիղն անցնում է հատվածի միջնակետով: Ապացուցեք, որ հատվածի ծայրակետերը հավասարահեռ են այդ ուղղից:
Ըստ թեորեմի՝հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

Տեսական նյութ

Երկու կետերի միջև հեռավորություն մենք անվանել ենք այդ կետերը միացնող հատվածի երկարությունը: Այժմ ներմուծենք կետի և ուղղի միջև հեռավորության հասկացությունը:

Դիցուք AH-ը A կետից a ուղղին տարված ուղղահայացն է, իսկ M-ը a ուղղի ցանկացած կետ է, որը տարբերվում է H-ից: AM հատվածը կոչվում է A կետից a ուղղին տարված թեք:

Սահմանում Կետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունը կոչվում է այդ կետի և ուղղի միջև հեռավորություն:

Նկատենք, որ թեքի երկարությունը միշտ մեծ է ուղղահայացի երկարությունից:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կետից տարված են ուղղին ուղղահայաց և թեք, որոնց երկարությունների գումարը 17սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 1սմ: Գտեք կետի հեռավորությունը ուղղից:
լուծում
AB+AH=17=> AB=17-AH
AB-AH=1սմ
=>17-AH-AH=1
17-2AH=1
17-1=2AH
16=2.AH
AH=8(սմ)

2) CDE ուղղանկյուն եռանկյան CE ներքնաձիգի և CD էջի գումարը 31 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 3սմ: Գտեք C գագաթի հեռավորությունը DE ուղղից:
D=90o=> CD-DE=> Cկետի հեռավորություն DE ուղղից =CD
Ըստ խ․պ․
CE+CD=31
CE-CD=3
DE-?
2CD=28
CD=28/2
CD=14
Պատ․՝ 14

3) ABC հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը: D կետի և AC ուղղի միջև հեռավորությունը 6սմ է: Գտեք A գագաթի հեռավորությունը BC ուղղից:
▵ABC-ն հավ-կողմ է =<A=<B=<C=60o
AD կիսորդը նաև բարձրության է =>
=>A4 հեռավորությունըBC-ից =AD
AC-60oսմ
BC-?
1/AC=CD 2/CD+DB=6+6=12 3/ BC=12սմ
Պատ․՝ 12սմ

Առաջադրանքներ (տանը)

4)

5)

6)