Երկրաչափություն․

Կորդինատներիմեթոդը կիրառել խնդիրներ լուծելիս

16․ Ապացուցեք, որ ABCD քառանկյունն ուղղանկյուն է, և գտեք նրա մակերեսը, եթե՝

ա) A(-3, -1), B(1, -1), C(1, -3), D(-3, -3)

d_AB = √(1 — 3)² + (-1 — 1)² = √16 + 0 = √16 = 4
d_BC = √(1 — 1)² + (-3 — (-1))² = √0 + 4 = √4 = 2
d_CD = √(-3 — 1)² + (-3 — (-3))² = √16 + 0 = √16 = 4
d_DA = √(-3 — (-3))² + (-1 -(- 3))² = √0 + 4 = √4 = 2
DA = BC, AB = CD => ABCD քառանկյունն ուղղանկյուն է
S = 4 · 2 = 8

բ) A(4, 1), B(3, 5), C(-1, 4), D(0, 0)

d_AB = √(3 — 4)² + (5 — 1)² = √1 + 16 = √17
d_BC = √(-1 — 3)² + (4 — 5)² = √16 + 1 = √17
d_CD = √(0 — (-1))² + (0 — 4)² = √1 + 16 = √17
d_DA = √(4 — 0)² + (1 — 0)² = √16 + 1 = √17
DA = BC = AB = CD => ABCD քառանկյունն ուղղանկյուն չէ

Երկրաչափություն․Կորդինատներիմեթոդը կիրառել խնդիրներ լուծելիս

15.

M = (1, 1)
N = (6, 1)
P = (7, 4)
Q = (2, 4)
d_MN = √(6 — 1)² + (1 — 1)² = √25 + 0 = √25 = 5
d_NP = √(7 — 6)² + (4 — 1)² = √1 + 9 = √10
d_PQ = √(2 — 7)² + (4 — 4)² = √25 + 0 = √25 = 5
d_MQ = √(2 — 1)² + (4 — 1)² = √1 + 9 = √10
d_MP = √(7 — 1)² + (4 — 1)² = √36 + 9 = √45

19.

AB = BC
AM = MC
BM = 160
AC = 80

AM = MC = 80/2 = 40
MO = 160 · 1/3 = 160/3
AO = √40² + (160/3)² = √1600 + 25600/9 = √1440 + 25600/9 = 40000/9 = 200/3
KO = 200/3 : 2 = 100/3
AK = 100/3 + 200/3 = 300/3 = 100

Երկրաչափություն․Կորդինատային ուղղանկյուն համակարգ․ Հատվածի միջնկետի կորդինատները

9. Գտեք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե՝

ա) A(2, 7), B(-2, 7)
d_AB = √(-2 — 2)² + (7 — 7)² = √16 + 0 = √16 = 4
գ) A(-3, 0), B(0, 4)
d_AB = √(0 — 3)² + (4 — 0)² = √9 + 16 = √25 = 5

10. Գտեք MNP եռանկյան պարագիծը, եթե M(4, 0), N(12, -2), P(5, -9).

d_MN = √(12 — 4)² + (-2 — 0)² = √64 + 4 = √68
d_NP = √(5 — 12)² + (-9 — (-2))² = √49 + 49 = √98
d_PM = √(5 — 4)² + (-9 — 0)² = √1 + 81 = √82
P = √68 + √98 + √82

12. Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն է, եթե նրա գագաթներն ունեն հետևյալ կոորդինատները.

ա) A(0, 1), B(1, -4), C(5, 2)
d_AB = √(1 — 0)² + (-4 — 1)² = √1 + 25 = √26
d_BC = √(5 -1)² + (2 — (-4))² = √16 + 36 = √52
d_CA = √(5 — 0)² + (1 — 2)² = √25 + 1 = √26