Հանրահաշիվ․Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 285; 287
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝286; 288

285
բ․ y = x + 10
x(x+10) = 231
x² + 10x – 231 = 0
D = 100 + 924 = 32²
x₁ = -10-32/2 = -21
x₂ = -10+32/2 = 11
y₁ = -11
y₂ = 21
(-21; -11); (11; 21)

գ․ x = 3-y
(3-y)² + y² = 65
2y² – 6y + 9 = 65
2y² – 6y – 56 = 0
D = 36 + 448 = 484
y₁ = 6-22/4 = -4
y₂ = 6+22/4 = 7
x₁ = 7
x₂ = -4
(7; -4); (-4; 7)

դ․ x = 11 + y
(11+y)² – y² = 11
121 + 22y = 11
22y = 110
y = 5
x = 16

286
ա․ x + y = 12,5 => x = 12.5 – y
y(12.5-y) = 12,5y – y² = 34
-y² + 12,5y – 34 = 0
y² – 12,5y + 34 = 0
D = 156,25 – 136 = 20,25 = 4,5²
y₁ = 12,5-4,5/2 = 4
y₂ = 12,5+4,5/2 = 8,5
x₁ = 8,5
x₂ = 4

գ․ x² + (x+4)² = x² + x² + 8x + 16 = 2x² + 8x + 16 = 52
x² + 4x + 8 = 26
x² + 4x – 18 = 0
D = 16 + 72 = 88