Հանրահաշիվ. Քառակոսսային հավասարումներ

ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ԵՌԱՆԴԱՄ

ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a-ն, b-ն և c-ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

Օրինակ՝ 3x²+10x-15, x²-13x+1, -2x²+4x, 2x²-18, 25x², -x² բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:

a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝ x²-ու գործակից, b թիվը՝ միջին կամ x-ի գործակից, c-ն՝ ազատ անդամ:

Լրիվ կոչվում է այնպիսի քառակուսային եռանդամը, որի բոլոր գործակիցները տարբեր են 0-ից։

Թերի կոչվում է այն քառակուսային եռանդամը, որտեղ b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

ax²+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ x-ը անկախ փոփոխական է իսկ a-ն, b-ն և c-ն գործակիցներ և a≠0, անվանում են քառակուսային կամ քառակուսի հավասարում, x փոփոխականի այն արժեքները որոնց դեքում քառակուսային հավասարումը ունի լուծում կանվանենք արմատներ:

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Եթե D>0, ապա քառակուսային հավասարումը ունի երկու իրարից տարբեր արմատներ և վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների:

Եթե D=0, ապա քառակուսային հավասարումը ունի մեկ արմատ, իսկ քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների:

Եթե D<0, ապա քառակուսային հավասարումը չունի արմատ թվերի իրական բազմությանը պատկանող, իսկ քառակուսային եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

ax²+bx+c քառակուսային հավասարման արմատները հաշվում են հետևյալ բանաձևերով՝ (որտեղ D=b²−4ac):

x₁=(−b+√D)/2a

x₂=(-b−√D)/2a

D=b²−4ac

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ