1. Գումարի քառակուսին
Տեսական նյութ
Ըստ սահմանման`
(a+b)2=(a+b)(a+b)
Օգտվելով բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոնից՝ ստանում ենք՝
(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2:
Այսպիսով՝
(a+b)2=a2+2ab+b2
հավասարությունն անվանում են գումարի քառակուսու բանաձև:
Գումարի քառակուսու բանաձևը հաճախ կիրառվում է հաշվարկների պարզեցման համար, օրինակ՝
512=(50+1)2=502+2501+12=2601:
Առաջադրանքներ(դասարանում)
1) Բարձրացրեք քառակուսի.
1. (m+a)2= m2+2ma+a2;
2. (2+b)2=(22)+2*2b+(b)2=4+4b+b2;
3. (2x+5)2= (2x)2+2*2×5+(5)2=4x2+20x+25;
4. (z+t)2=(z)2+2zt+(t)2=z2+2zt+t2;
5. (x+2)2=(x)2+2x*2+(2)2=x2+4x+4;
6. (a2+1)2= (a2)2+2*a2*1+12=a4+2a2+1;
7. (c+1)2= c2+2c1+12=c2+2c+1;
2) Հաշվեք՝ կիրառելով գումարի քառակուսու բանաձևը.
ա) 512= (50+1)2=(50)2+2*50*1+12=2500+100+1=2601
բ) 712=(70+1)2=(70)2+2*70*1+12=4900+140+1=5041
գ) 212=(20+1)2=(20)2+2*20*1+12=400+40+1=441
դ) 1022=(100+2)2=(100)2+2*100*2+(2)2=10000+400+4=10404
3) Բարձրացրեք քառակուսի.
1. (x+y2)2=(x)2+2xy2+(y2)2=x2+2xy2+y4;
2. (1+a3)2=(1)2+2*1*(a3)2=1+2a3+a6;
3. (x+9)2= (x)2+2*x*9+(9)2=x2+18x+81;
4. (x11+y10)2=(x/11)2+2*x/11*y/10+(y/10)2=x2/121+xy/55+y2/100;
5. (3+6y)2=(3)2+2*3*6y+(6y)2=6+36y+36y2
6. (b+2a)2=(b)2+2*b*2a+(2a)2=b2+4ba+4a2;
7. (k+6p)2=(k)2+2*k*6p+(6p)2=k2+12kp+36p2;
8. (a3x+x2a)2=(a3x)2+2*a3x*x2a+(x2a)2=a6x2+2a4x3+x4a2;
4) Բազամանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով.
1) x2+2xy+y2=(x)2+2xy+(y)2=(x+y)2
2) a2+4ab+4b2=(a)2+4ab+(2b)2=(a+2b)2
3)9m2+6mn+n2=(3m)2+6mn+(n)2=(3m+n)2
4)16p2+40pq+25q2=(4p)2+40pq+(5q)2=(4p+5q)2
5)x2+2x+1=(x)2+2x+(1)1=(x+1)2
6)9+6a+a2=(3)2+6a+(a)2=(3+a)2
7)16+8p+p2=(4)2+8p+(p)2=(4+p)2
8)4m2+9n2+12mn=(2m)2+(3n)2+(2mn)=(2m+3n)2
9)x4+2x2y3+y6=(x2)2+2x2y3+(y3)2=(x2+y3)2
10)a6+2a3b3+b6=(a3)2+2a3b3+(b3)2=(a3+b3)2
Կարինե Դադոյանի Ուսումնական Բլոգ 