Շրջանագծի շոշափող

Տեսական նյութ

Սահմանում: Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ: Նկարում p-ն շոշափող է, A-ն՝ շոշափման կետ:

Թեորեմ: Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

Ապացույցն ինքնուրույն: (-նախագծային)

Հետևանք: Միևնույն կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով և շրջանի կենտրոնով:

AB=AC,<3=<4

Շոշափողի հայատանիշ

Եթե ուղիղն անցնում է շառավիղի՝ շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավիղին, ապա այն շոշափող է:

Ապացույցն ինքնուրույն: (-նախագծային)

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB=13սմ, AB=16սմ:
Լուծում․
16 ։ 2 = 8
8 + 8 + 13 = 29սմ
Պատ․՝ 29սմ

2) Շրջանագծի A կետով տարված են շոշափող և շառավիղին հավասար լար: Գտեք դրանց կազմած անկյունը:

3) AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=1,5սմ շառավիղով շրջանը: Գտեք ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=3սմ:

Լրացուցիչ(տանը)

4) Շրջանագծի շառավիղին հավասար AB լարի ծայրակետերով տարված են այդ շրջանագծի շոշափողներ, որոնք հատվում են C կետում: Գտեք ABC եռանկյան անկյունները:

5) Տրված է O կենտրոնով և 4,5 սմ շառավիղով շրջանագիծ: A կետն այնպես է, որ AO=9սմ: A կետով տարված են այդ շրջանագծի երկու շոշափողներ: Գտեք դրանց կազմած անկյունը:

6) Տրված է 10սմ շառավիղով շրջանագիծ և մի կետ, որի հեռավորությունը շրջանի կենտրոնից 3սմ է: Գտեք այդ կետից մինչև շրջանագծի կետերը եղած ամենամեծ և ամենափոքր հեռավորությունները: Հիմնավորեք պատասխանը:7) AB-ն և AC-ն Օ կենտրոնով շրջանին A կետից տարված շոշափողների հատվածներն են: Գտեք BAC անկյունը, եթե AO հատվածի միջնակետը գտնվում է այդ շրջանագծի վրա: