Խնդիրների լուծում առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) ա) Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ 4: Գտեք այդ թվերը:
x+y=10
x-y=4
2x=14
x=7
10-7=3
Պատ․՝ (7, 3)

բ) Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9: Գտեք այդ թվերը:
x+y=21
x-y=9
2x=30
x=15
y=6

2) Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը:
x=2y
2x+4y=44
x+2y=22
4x+4x=44
8x=44; x=5,5
2*5,5=11
y=11
3) Մի բնակավայրից մյուսը կարելի է գնալ գյուղամիջյան ճանապարհով կամ մայրուղով: Գյուղամիջյան ճանապարհը 5 կմ-ով կարճ է մայրուղուց, իսկ ընդհանուր երկարությունը 61 կմ է: Որքա՞ն է գյուղամիջյան ճանապարհի երկարությունը:
x = y+5
x+y = 61
y+5+y = 61
2y+5 = 61
2y = 61-5
2y = 56
y = 56/2
y = 28
x = 28+5
x = 33

Լրացուցիչ(տանը)

4) ա) Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի: Գտեք այդ թվերը:
x = y+6
x+y = 40
y+6+y = 40
2y+6 = 40
2y = 34
2y = 37/2
2y = 17
y = 17/2
y = 8.5
x = 8.5+6
x = 14.5

բ) Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է:
x=y+15 
x+y = 23
y+15+y = 23
2y+15 = 23
2y = 23-15
2y = 8
y = 8/2
y = 4:
x = 4+15
x = 19

5) Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31: Գտեք այդ թվերը:
x=7y
2y+6x=31

6) Մի հերթափոխում նոր խառատային հաստոցով 30 դետալ ավելի է մշակվում, քան հին հաստոցով: Ընդ որում մի հերթափոխում հինգ նոր հաստոցներով կարելի է մշակել այնքան դետալ, որքան ութ հին հաստոցներով: Որքա՞ն դետալ է մշակվում նոր հաստոցով:
x=y+30
5x=8y
5y+150=8y
150=3y; y=50
x=80
Հավելյալ խնդիրներ

7) Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին: Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որ 7 կմ-ով կարճ էր առաջինից: Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականներն ընդամենը անցան 41 կմ:
x-y=7
x+x-7=41
2x-7=41
2x=48
x=24
y=24-7=17

8) Դպրոցը ձեռք բերեց 4 բազկաթոռ և 2 սեղան, դրանց համար վճարելով 36 000 դրամ: Եթե գնվեր 2 բազկաթոռ և 3 սեղան, ամբողջ գնումը 14 000 դրամ-ով պակաս կլիներ: Առանձին-առանձին որքա՞ն  արժեն բազկաթոռը և սեղանը:

9) Երկնիշ թիվը 5 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից: Եթե այդ թիվը մեծացվի 9-ով, ապա կստացվի թիվ, որը 6 անգամ մեծ է սկզբնական երկնիշ թվի թվանշանների գումարից: Գտեք երկնիշ թիվը: