Հանրահաշիվ․ Խնդիրներ

Լուծի՛ր խնդիրները, հնարավորության դեպքում լուծի՛ր՝ կազմելով հավասարումներ:

1)  2100 դրամով կարելի է գնել 5կգ ծիրան և 3կգ խնձոր, իսկ 2900 դրամով՝ 7կգ ծիրան և 5կգ խնձոր: Ի՞նչ արժե 1 կգ ծիրանը և 1 կգ խնձորը:
800դրամով կարելի է գնել 2 կգ ծիրան և 1 կգ խնձոր:
1 կգ ծիրան — 300դրամ
1 կգ խնձոր — 200դրամ

2) Երկու թվերի գումարը 35 է, իսկ առաջին թվի կրկնապատիկի և երկրորդ թվի եռապատիկի գումարը՝ 92: Գտեք այդ թվերը:
x + y = 35
2x + 3y = 92
x + 2y = 57
y = 22
x = 13

3)  Երեք պարկերում միասին կա 186կգ ցորեն: Եթե առաջին պարկից 8կգ լցնենք երկրորդի մեջ,իսկ երկրորդից 3կգ՝ երրորդի մեջ, ապա երեք պարկերում կլինի հավասար քանակությամբ ցորեն: Քանի՞ կգ ցորեն կա յուրաքանչյուր պարկում:
186:3=62
62+8-5=57
62-3=59

4) Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է:
x + 5x = 42
x = 7

5) Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է:
x — 4x = 39
x = 13

6) Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սպիտակ սունկ, քան քույրը: Միասին նրանք գտել են 24 սպիտակ սունկ: Քանի՞ սպիտակ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը:
x+3x=24
4x=24
x=24:4=6
x=6
3x=6*3=18
Պատ. Եղբայր-18, քույր-6:

7) Երկու դասարանում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դասարանում:
x+2x=63
x=21

8) Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին:
x-մարդ
x4-մարդ 2
x4+x=15000

9) Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար:
x + 3x = 600
x = 150

10) Եռանկյան պարագիծը հավասար է 17սմ-ի: Նրա երկու կողմերն իրար հավասար են և յուրաքանչյուրը 1.9սմ-ով երկար է երրորդից: Որքա՞ն է եռանկյան փոքր կողմի երկարությունը:
x+1,9+x+1,9+x =17
3x+3,8=17
3x=17-3,8

3x=13,2
x=4,4
x+1,9=6,4

11) Երկու բանվոր պատրաստեցին 90 մանրակ՝ ընդ որում առաջինը 8 մանրակ պակաս պատրաստեց երկրորդից: Քանի՞ մանրակ պատրաստեց երկրորդ բանվորը:
x+x-8=90
2x=98
x=98/2=49

12) Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում երրորդ արտադրամասում:
1=x
2=x+70
3=x+70+84
x+x+70+x+154=1130
154+70=224
1130-224=906
906:3=302
1=302
2=372
3=456

13) Ճանապարհով ընթանում են երկու ավտոմեքենա՝ նույն արագությամբ: Եթե առաջինն արագությունը մեծացնի 10 կմ/ժ-ով, իսկ երկրորդը փոքրացնի 10 կմ/ժ-ով, ապա առաջինը վեց ժամում կանցնի այնքան ճանապարհ, որքան երկրորդը 8 ժամում: Ի՞նչ արագությամբ են ընթանում ավտոմեքենաները:
x-10
x+10
8(x-10)=6(x+10)
1=80կմ
2=60կմ
14) Մի ավազանում կա 480լ ջուր, իսկ մյուսում՝ 1460լ: Յուրաքանչյուր ժամում առաջին ավազան է լցվում 80լ ջուր, իսկ երկրորդից յուրաքանչյուր ժամում դատարկվում է 60լ ջուր: Որքա՞ն ժամանակ հետո ավազանների ջուրը կհավասարվի:
480+80*x=1460-60*x
80x+60x=1460-480
140x=980
x=7 ժամ

15) Երեք արկողում միասին կա 84 գնդակ: Եթե առաջին արկղից հանենք 5 գնդակ, երկրորդից՝ 9 գնդակ, իսկ երրորդից՝ 4 գնդակ, ապա բոլոր արկղերում կմնան հավասար քանակությամբ գնդակներ: Սկզբում քանի՞ գնդակ կար յուրաքանչյուր արկղում:
84-5-9-4=66
66:3=22
22+5=27
22+9=31
22+4=26

16) Հայրը որդուց մեծ է 7 անգամ: 5 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 4 անգամ: Քանի՞ տարեկան է հայրը:
Որդի — x = 5
Հայրը — 7x + 5 = 4 (x+5)
7x + 5 = 4x + 20
7x-4x = 20 — 5
3x = 15
x = 5 (որդու տարիք)
5*7 = 35 (հոր տարիք)
5+5 = 10 (որդու տարիքը հինգ տարի հետո)
35 + 5 = 40 (հոր տարիքը հինգ տարի հետո)
Պատ․՝40 տարեկան։

17) Լուծել հավասարումը.

ա) x + 3 = 2x − 4,

 բ) 2x − 4 = 7x + 2,

գ) x + 4 = x + 2,

դ) 2x − 6 = 3x;

ե) 5x = 6x; 

զ) 2x + 5 − 7x + 2 = 3;

է) 3x − 5 = −2x + 7 + 5x − 12;

ը) x − 1 + 3x − 5 = (x − 5) − (x − 3) + (x + 1):