Տեսական նյութ
ax+by+c=0 (1)
հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և bթվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ըանհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:
Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:
a և bթվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-իգործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:
ax, by,c արտահայտություններնանվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:
(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝
ax0+by0+c=0:
ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0 (2)
տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x0 արժեք, և հավասարումը լուծելով y անհայտի նկատմամբ կգտնենք
y0=(-c-ax0)/b :
(x0, y0) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:
Քանի որ x0 թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:
x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:
Օրինակ
2x-5y+2=0 (3)
հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:
Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:
2x+2=5y
5y=2x+2
y=2/5x+2/5 (4)
Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:
Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ
ax+by+c=0, որտեղ a0տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են
(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:
Կարինե Դադոյանի Ուսումնական Բլոգ 