Մեկ անհայտով հավասարումներ

Տեսական նյութ

Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում։ Օրինակ` x – 19 = 23: Հավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ ստանում ենք հավասարություն։ Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում (արմատ)։

x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր թվեր՝ կարելի է տեսնել, որ x – 19 = 23 հավասարման լուծումը 42 թիվն է։ Սակայն ամենևին պարտադիր չէ հավասարումը լուծելու համար այդպես վարվել։

Գոյություն ունեն հաշվեկանոններ, որոնք հնարավորություն են տալիս հեշտությամբ գտնել հավասարման լուծումը։

Հիմա ձևակերպենք հավասարումը լուծելու հաշվեկանոնը.

1. Պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը։

2. Հավասարման՝ անհայտ պարունակող անդամները տեղափոխում ենք նրա ձախ մասը, իսկ անհայտ չպարունակող անդամները՝ աջ մասը։

3. Հավասարման երկու մասերում կատարելով անհրաժեշտ թվաբանական գործողությունները՝ ստանում ենք պարզագույն հավասարում և լուծում այն։

Այժմ դիտարկենք հետևյալ խնդիրը. ո՞ր ամբողջ թիվը պետք է գրել x տառի փոխարեն 0<x<4 անհավասարության մեջ, որպեսզի ստացվի ճիշտ անհավասարություն։ Այն անհավասարությունը, որի գրառման մեջ օգտագործվում է մեկ տառ, կոչվում է մեկ փոփոխականով անհավասարում։ Անհավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք տառի փոխարեն տեղադրելու դեպքում ստացվում է ճիշտ անհավասարություն։ x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր ամբողջ թվեր՝ ստանում ենք անհավասարման լուծումը՝ (1, 2, 3)։ Այդպիսի թվերի մասին ասում են նաև, որ դրանք բավարարում են անհավասարմանը:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174, 
x=832+174
x=1006

բ) 1405 – x = 108, 
x=1405-108
x=1297

գ) x + 818 = 896,
x=896-818
x=78

դ) x – 303 = 27, 
x=303+27
x=330

ե) 84 + x = 124, 
x=124-84
x=40

զ) 2003 + x = 4561։
x=4561-2003
x=2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0, 
3-3=0
Արմատ է

բ) x – 5 = 0, 
3-5=-2
Արմատ չէ

գ) 7 – x = 0,
7-3=4
Ամատ չէ

դ) 3 – x = 0, 
3-3=0
Արմատ է

ե) 2 ⋅ x = 6 
2⋅3=6
Արմատ է

զ) x = 6 – x:
3=6-3
Արմատ է

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:
x+4=19
x=19-4
x=15

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:
x-10=7
x=7+10
x=17

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:
35-x=5
x=35-5
x=30

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:
11+x=25
x=25-11
x=14

4) Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.

ա) x < 3, 
2< 3
Բավարարում է

բ) x > 4, 
2> 4
Չի բավարարում

գ) 5x > 0,
52 > 0
Բավարարում է

դ) 2x < 3 :
22 < 3
Բավարարում է

Առաջադրանքներ (տանը)

5) Լուծե՛ք հավասարումը.

6) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x, 

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8, 

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1,

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1:

7) Գտե՛ք անհավասարման լուծումը.

ա) 2 < x < 8, 

բ) 0 < x < 10, 

գ) –7 < x < 12,

դ) –2 < x < 3: