Թվեր — Կարինե Դադոյանի Ուսումնական Բլոգ

Բնական թվեր

Բնական թիվ, թվեր են, որոնք առաջացել են բնական ձևով առարկաների քանակը հաշվելիս (ինչպես հաշվարկման առումով, այնպես էլ համարակալման առումով)։
Այն թվերը, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելիս, անվանում են բնական թվեր: Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրել տասը թվանշանների միջոցով` 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Թվերի այսպիսի գրառումն անվանում են տասնորդական: Թվանշանի արժեքը թվի այդպիսի գրառման մեջ կախված է այն բանից, թե ինչ տեղ է այն զբաղեցնեւմ: Եթե 4 թվանշանը գրված է վերջում, ապա այն նշանակում է չորս միավոր, եթե նախավերջում` չորս տասնյակ, եթե վերջից երրորդ տեղում` ապա չորս հարյուրյակ և այլն:

Արաբական թվեր

Արաբական թվեր, ինչպես նաև՝ հինդու-արաբական թվեր^[1][2] կամ հնդարաբական թվեր,^[3], տասական թվային համակարգ, որն ունի հետևյալ թվանշանները՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Սա հիմնված է հնդարաբական թվային համակարգի վրա^[4] և ամենատարածված նշանային համակարգն է ժամանակակից աշխարհում։ Նրանում թվերը բաղկացած են թվանշաններից, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից արժեք է ներկայացնում։ Զրոյի ներմուծումը, որն առաջ էր քաշվել դեռևս հնդիկ մաթեմատիկոսների կողմից 500 թվականին, ի կատար են ածում արաբները^[4]: Դա ավելի է հեշտացնում հաշվողական համակարգը, և հնարավորություն է տալիս բավարարվել տասը թվանշաններով։ Արաբական թվերին նախորդած հռոմեական թվերում զրո նիշը գոյություն չուներ, որի պատճառով մեծ թվեր գրելիս առաջանում էին դժվարություններ, և դա բարդացնում էր հաշվողական համակարգը։

Հռոմեական թվերը

Հռոմեական թվերի համակարգը ոչ դիրքային հաշվարկման համակարգ է։ Թվերը գրվում են թվանշանների կրկնության միջոցով՝ III=3, XX=20 և այլն։ Եթե փոքր արժեքով թվանշանը մեծից հետո է, ապա նրանք գումարվում են, իսկ եթե առաջ է, ապա՝ հանվում՝ VII=5+2-7, CM=-100+1000=900 և այլն։

Տասնորդական հաշվարկման համակարգից հռոմեականի տարբերություններից մեկն այն է, որ տասնորդական համակարգում թվերի մեծացմանը զուգահեռ աճում է դրանք արտահայտող թվանշանների քանակը՝ միանիշ, երկնիշ, եռանիշ և այլն, իսկ հռոմեական համակարգում այդպես չէ։ Օրինակ՝ քառանիշ 2015 թիվը հռոմեական թվանշաններով գրելիս այն ստանում է նույնպես քառանիշ MMXV տեսքը, իսկ ահա նրանից զգալիորեն փոքր 847-ի հռոմեական DCCCXLVII գրառումը բաղկացած է ինը նիշերից։

Ամբողջ թվերը

Ամբողջ թվերի բազմությունը՝ {\displaystyle \mathbb {Z} =\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}} $\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}$ , կազմված է {\displaystyle \mathbb {N} } $\mathbb{N}$ բնական թվերից (1, 2, 3…), {\displaystyle -n\;(n\in \mathbb {N} )} $-n \;(n\in\mathbb{N})$ տեսքի թվերից և զրո թվից։ Այն սահմանվում է որպես բնական թվերի փակում գումարում (+) և հանում (-) թվաբանական գործողությունների նկատմամբ։ Այսինքն, երկու ամբողջ թվերի գումարը, տարբերությունը և արտադրյալը նորից ստացվում է ամբողջ թիվ:
Ամբողջ թվերի դիտարկումն առաջացել է երկու բնական թվերի տարբերության ուսումնասիրության ժամանակ։ Ամբողջ թվերը հանդիսանում են օղակ գումարման և բազմապատկման գործողությունների նկատմամբ։
Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակվում է {\displaystyle \mathbb {Z} } $\mathbb{Z}$ -ով (գերմ.՝ Zahlen թիվ բառից)։