ԴԱՍ_1
Տեսական մաս
էջ 33` (8-10) — (8-14)

Առաջադրանքներ
էջ 83, խնդիրներ՝ 471-478;

Տեսական մաս
էջ 33` (8-7) — (8-11)

Առաջադրանքներ
էջ 82, խնդիրներ՝ 458; 459; 465-470

Ոչ, կենտրոնական անկյան գագաթը գտնվում է շրջանագծի կենտրոնում։

էջ 82, խնդիրներ՝ 438-442; 444-448

Այն ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ կոչվում է՝ շառավիղ։

Ոչ, շրջանագծի հետ երկու ընդհանուր կետ ունեցող ուղիղը չի կարող լինել շոշափող։

Շրջանագծի միջով անցնող ուղիղը կոչվում է՝ տրամագիծ։

Երկրորդ տարբերակ

1) AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=1,5սմ շառավիղով շրջանը: Գտեք ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=3սմ:

OB AB= ><B=90⁰ (շոշափողը ուղղահայաց է շարռավղին շոշախող կետում) r=1,5, AO=3=<a=30⁰ (30⁰-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին) <Aob=90⁰-30⁰=60⁰
Պատ․՝ 90⁰, 60⁰, 30⁰։

2) Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք x-ը.

Տրված է շրջանագիծ
u AB=112⁰, u BDC=180⁰
Գտնել <ABC
<ABC= AC/2 (որպես ներգծյալ անկյուն)
u AC=360⁰-(112⁰+180⁰)=68⁰
<ABC=68⁰/2=34⁰
Պատ․՝ 38⁰։

3) Շրջանից դուրս վերցված կետից այդ շրջանագծին տարված են երկու հատող, որոնց կազմած անկյունը 32⁰ է։ Շրջանագծի՝ այդ անկյան կեղմերի միջև առնված աղեղներից մեծը հավասար է 100⁰: Գտեք փոքր աղեղը։

Տրված է շրջանագիծ
AB ո CD=E
<ABC=54⁰
<DCB=70⁰
գտնել <BEC
<BEC=180⁰-(54⁰+70⁰)=56⁰
Պատ․՝ 56⁰։

Տեսական նյութ

Սահմանում: Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ: Նկարում p-ն շոշափող է, A-ն՝ շոշափման կետ:

Թեորեմ: Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

Ապացույցն ինքնուրույն: (-նախագծային)

Հետևանք: Միևնույն կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով և շրջանի կենտրոնով:

AB=AC,<3=<4

Շոշափողի հայատանիշ

Եթե ուղիղն անցնում է շառավիղի՝ շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավիղին, ապա այն շոշափող է:

Ապացույցն ինքնուրույն: (-նախագծային)

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB=13սմ, AB=16սմ:
Լուծում․
16 ։ 2 = 8
8 + 8 + 13 = 29սմ
Պատ․՝ 29սմ

2) Շրջանագծի A կետով տարված են շոշափող և շառավիղին հավասար լար: Գտեք դրանց կազմած անկյունը:

3) AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=1,5սմ շառավիղով շրջանը: Գտեք ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=3սմ:

Լրացուցիչ(տանը)

4) Շրջանագծի շառավիղին հավասար AB լարի ծայրակետերով տարված են այդ շրջանագծի շոշափողներ, որոնք հատվում են C կետում: Գտեք ABC եռանկյան անկյունները:

5) Տրված է O կենտրոնով և 4,5 սմ շառավիղով շրջանագիծ: A կետն այնպես է, որ AO=9սմ: A կետով տարված են այդ շրջանագծի երկու շոշափողներ: Գտեք դրանց կազմած անկյունը:

6) Տրված է 10սմ շառավիղով շրջանագիծ և մի կետ, որի հեռավորությունը շրջանի կենտրոնից 3սմ է: Գտեք այդ կետից մինչև շրջանագծի կետերը եղած ամենամեծ և ամենափոքր հեռավորությունները: Հիմնավորեք պատասխանը:7) AB-ն և AC-ն Օ կենտրոնով շրջանին A կետից տարված շոշափողների հատվածներն են: Գտեք BAC անկյունը, եթե AO հատվածի միջնակետը գտնվում է այդ շրջանագծի վրա:

Տեսական մաս

Առաջադրանքներ

258. AB=CD
<A=<D
<A+<D=120
<A=<D=60
Պատ․՝ 60։
259․
AB=CD=<A=<D=<AK=KD
Պատ․՝ ապացուցված է։

Առաջադրանքներ (դասին և տանը)

Առաջադրանքներից յուրաքանչյուրից կամ որոշ խմբերից առաջ նշված են բոլոր այն սահմանումները, որոնք անհրաժեշտ են խնդիրները լուծելու համար:

Տեսական մաս

Խնդիրներ

ABCD քառանկյունը սեղան է։

Տեսական մաս

Խնդիրներ

247. ABCD սեղանը հավասարասրուն է

Տեսական մաս

Խնդիրներ

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք՝

ա) շեղանկյան անկյունները,
AC=AB=BC=>
=><BAC=<BCA=<B=60
<B=<D=60
<A=<C=120
Պատ․՝ 120, 60, 120, 60։
բ) այն անկյունները, որոնք կազմում են շեղանկյան անկյունագծերը նրա կողմերի հետ:

2) ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտեք BD անկյուանգիծը:
360-240=120
120:2=60
60:2=30
10:2=5
BO=5
BO=OD
5+5=10
Պատ՝ 10 սմ

3) Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև կողմերը եղած hեռավորությունների գումարը 20սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

4) Քառակուսու պարագիծը 80սմ է: Որքա՞ն է քառակուսու անկյուանգծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից:

Լրացուցիչ(տանը)

5) Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=10,5սմ:
AO=10,5:2=5,25
AB=10,5
10,5×4=42
Պատ՝ 42սմ:

6) Գտեք այն անկյունները, որոնք կազմում են շեղանկյան անկյունագծերը նրա կողմի հետ, եթե հայտնի է, որ շեղանկյան անկյուններից մեկը 45⁰ է:

7) Շեղանկյան գագաթներից մեկով նրա հանդիպակաց անկյունը կազմող կողմերին տարված ուղղահայացները կազմում են 30⁰-ի անկյուն, ընդ որում՝ դրանցից յուրաքանչյուրի երկարությունը 5 սմ է: Գտեք շեղանկյան կողմը:
5×2=10սմ
Պատ՝ 5սմ:
Հավելյալ խնդիրներ

8) Ապացուցեք, որ եթե շեղանկյան մի անկյունը ուղիղ է, ապա այդ շեղանկյունը քառակուսի է:

9) Քառակուսի՞ է արդյոք քառանկյունը, եթե նրա անկյունագծերը՝

ա) հավասար են և փոխուղղահայաց,

բ) փոխուղղահայաց են և ունեն ընդհանուր միջնակետ,

գ) հավասար են, փոխուղղահայաց են և ունեն ընդհանուր միջնակետ:

10) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան կիսորդի և ներքնաձիգի հատման կետով տարված են էջերին զուգահեռ ուղիղներ: Ապացուցեք, որ առաջացած քառանկյունը քառակուսի է:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում: <COD=60⁰, CD=10սմ: Գտեք ուղղանկյան անկյունագծերը:
180-60=120
120:2=60
OC=OD
<C=<D=60=>OC=AO=OD=OB=10
10+10=20
AC=BD=20

2)Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է՝

ա) BC կողմը 45,6սմ և 7,85սմ երկարությամբ հատվածների,
7+45,6=58,45
BD=AC=53,45
<1=<2(խաչադիր անկյուններ)
90:2=45
<3=<2=45=>եռ.ABE-հավասարասրուն=>AB=CD=7,85
P=58,45+58,45+7,85+7,85=132,6

բ) DC կողմը 2,7դմ և 4,5դմ երկարությամբ հատվածների:
2.7+4.5=7.2
7,2+2,7=11,7
11,7*2=23,4
Լրացուցիչ(տանը)

3)Ապացուցեք, որ այն զուգահեռագիծը, որի անկյուններից մեկը ուղիղ է, ուղղանկյուն է:
Քանի որ զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները իրար հավասար են, և կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180 աստիճան է։

4)Ապացուցեք, որ եթե քառանկյան բոլոր անկյունները ուղիղ են, ապա քառանկյունը ուղղանկյուն է:
Քանի որ, քառանկյան բոլոր անկյունների գումարը 360աստիճան է և բոլոր անկյունները իրար հավասար են=>իրենք անպայման պետք է կազմեն 90 աստիճան, որ իրենց գումարը ստացվի 360 աստիճան:

5)Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծի բոլոր անկյունները հավասար են, ապա այն ուղղանկյուն է:
Քառանկյան ներքին անկյունների գումարը 360 աստիճան է, բոլոր անկյունները իրար հավասար են, հավասար են 90 աստիճան է պատկերը ուղղանկյուն է։

6)ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, E-ն AB կողմի միջնակետն է, <BAC=50⁰: Գտեք <AOE-ն:
40, 50

7) Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունը մեծ կողմից 4սմ է, իսկ փոքր կողմից՝ 6սմ: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:
6*2=12
BC=12
4*2=8
P=12+12+8+8=40սմ

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Ուղղանկյուն սեղանի մեջ սուր անկյունը 45⁰ է: Փոքր սրունքը և փոքր հիմքը 10-ական սմ են: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը:
C գագաթից AD -ին տանենք CK ուղղահայաց, որպես AD-ի ուղղահայացներ ` AB// CK:
ABCK-ն զուգահեռագիծ է:
AB=CK=10 և BC=AK=10CKD ուղղանկյան եռանկյան մեջ <D=45
<C=45
CKD հավասարասրուն է:
KD=CK=10
AB=AK+KD=10+10=20 սմ
Պատ՝. 20 սմ

2)Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են a և b, անկյուններից մեկը՝ : Գտեք՝

ա) սեղանի մեծ սրունքը, եթե a=4սմ, b=7սմ, =60⁰,
բ) սեղանի փոքր սրունքը, եթե a=10սմ, b=15սմ, =45⁰

Լրացուցիչ (տանը)

3) Սեղանի սրունքներից մեկը բաժանված է երեք հավասար հատվածների: Այդ բաժանման կետերից տարված են մյուս սրունքին միացնող հատվածներ, որոնք զուգահեռ են սեղանի հիմքերին: Գտեք այդ հատվածների երկարությունները, եթե սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 5 սմ:
BC = 2 սմ
AD = 5 սմ
HM, NF – ?
HM = BC + NF / 2
NF = HM + AD / 2
2 + NF =2 HM
5 + HM = 2 NF
NF = 2HM – 2
5+HM =2 * (2HM – 2)
5 + HM = 4 HM – 4
9 = 3HM
HM = 3 սմ
NF = 4 սմ

4) Տրված ուղղի տարբեր կողմերում տրված են M և N կետերը, որոնց հեռավորությունները այդ ուղղից հավասար են 10սմ և 6սմ: Գտեք MN հատվածի միջնակետի հեռավորությունը տրված ուղղից:
(DN+BM) : 2 = (10 + 22) : 2 = 32 : 2 = 16սմ
CA = 16սմ